IN302 – Chapitre 2
Arbres et arborescences
Isthmes
1
3
4
5 2
6
7
8
Isthmes
1
3
4
5 2
6
7
8
Isthmes
1
3
4
5 2
6
7
8
Isthmes
1
3
4
5 2
6
7
8
Isthmes
1
3
4
5 2
6
7
8
Isthmes
1
3
4
5 2
6
7
8
Cycles
1
3
4
5 2
6
7
8
Cycles
1
3
4
5 2
6
7
8
Cycles
1
3
4
5 2
6
7
8
Cycles
1
3
4
5 2
6
7
8
Cycles
1
3
4
5 2
6
7
8
Racine
1
3
5 2
6
7 8
Racine
1
3
5 2
6
7 8
Racine
1
3
5 2
6
7 8
Expression
3 ek – b (y + 1)
2
Expression
3 ek – b (y + 1) /
2
2
Expression
3 ek – b (y + 1) /
2
2
Expression
3 ek – b (y + 1) /
2
2
exp 3
Expression
3 ek – b (y + 1) /
2
2
exp 3
k e
Expression
3 ek – b (y + 1) /
2
2
exp b +
3
k e
Expression
3 ek – b (y + 1) /
2
2
exp b +
3
k
e y 1
Expression
3 ek – b (y + 1) /
2
2
exp b +
3
k
e y 1
Arborescence de recherche
• Soit un ensemble D (domaine) muni d’un ordre total
• Soit X D, soit n D
• Question : n X ?
• Exemple :
D = N ; X = {1,3,5,7,11,13,17} ; n = 5
Arborescence de recherche
7
13 3
5
1 11 17
Arborescence de recherche
7
13 3
5
1 11 17
5
Arborescence de recherche
7
13 3
5
1 11 17
5
Arborescence de recherche
7
13 3
5
1 11 17
5
Arborescence de recherche
7
13 3
5
1 11 17
5
Arborescence de recherche
7
13 3
5
1 11 17
Arbre de poids minimum
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Arbre de poids minimum
1
3
4
5 2
6
7
8
Graphe partiel (en rouge), non connexe
4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Arbre de poids minimum
1
3
4
5 2
6
7
8
Graphe partiel (en rouge) : arbre
4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Arbre de poids minimum
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Arbre de poids minimum
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Arbre de poids minimum
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Arbre de poids minimum
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Arbre de poids minimum
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Arbre de poids minimum
1
3
4
5 2
6
7
8
Est-ce un arbre de poids minimum ?
4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Arbre de poids minimum
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Arbre de poids minimum
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Arbre de poids minimum
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Arbre de poids minimum
1
3
4
5 2
6
7
8
Est-ce un arbre de poids minimum ?
4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Kruskal 1
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Kruskal 1
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Kruskal 1
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Kruskal 1
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Kruskal 1
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Kruskal 1
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Kruskal 1
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Kruskal 1
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Kruskal 1
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Kruskal 1
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Kruskal 1
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Kruskal 2
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Kruskal 2
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Kruskal 2
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Kruskal 2
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Kruskal 2
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Kruskal 2
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Kruskal 2
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Kruskal 2
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Kruskal 2
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Kruskal 2
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Kruskal 2
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Kruskal 2
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Kruskal 2
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Kruskal 2
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Prim
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Prim
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Prim
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Prim
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Prim
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Prim
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Prim
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Prim
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Prim
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Prim
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Prim
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Prim
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Prim
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Prim
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
Prim
1
3
4
5 2
6
7
8 4
9
6
2 7
3
1
4
2
1
7
5
8 3
6
