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Collège les Coudriers VILLERS BOCAGE
BREVET BLANC - 28 février 2019
Épreuve de Mathématiques Durée : 2 heures
Dès que le sujet vous est remis, vérifiez qu’il est complet.
L’utilisation de la calculatrice est autorisée (circulaire n˚99-186 du 16 novembre 1999).
L’usage du dictionnaire n’est pas autorisé.
Ce sujet comporte 6 pages et il est constitué de sept exercices indépendants.
Le candidat peut les traiter dans l’ordre qui lui convient.
Exercice n° 1 : 15 points Exercice n° 2 : 16 points Exercice n° 3 : 8 points Exercice n° 4 : 19 points Exercice n° 5 : 10 points Exercice n° 6 : 13 points Exercice n° 7 : 19 points
L’évaluation prend en compte la clarté et la précision des raisonnements ainsi que, plus largement, la qualité de la rédaction. Elle prend en compte les essais et les démarches engagées, même non aboutis.
Exercice 1 :
La figure ci-contre n’est pas en vraie grandeur.
On donne les informations suivantes : - Le triangle ADE a pour dimensions :
AD = 7 cm, AE = 4,2 cm et DE = 5,6 cm.
- F est le point de [AD] tel que AF = 2,5 cm.
- G est le point de [AE] tel que la droite (FG) est parallèle à la droite (DE).
1. Réaliser une figure en vraie grandeur.
2. Prouver que ADE est un triangle rectangle en E.
3. Calculer la longueur FG
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Exercice 2 : Le graphique en Annexe 1 représente le profil d’une course à pieds qui se déroule sur l’île de la Réunion (ce graphique exprime l’altitude en fonction de la distance parcourue par les coureurs).
Aucune justification n’est attendue pour les questions 1 à 4. Les réponses aux autres questions doivent être justifiées.
1. Quelle est la distance parcourue par un coureur, en kilomètres, lorsqu’il arrive au sommet de la plaine des merles ?
2. Quelle est l’altitude atteinte, en mètres, au Sommet du Piton des neiges ? 3. Quel est le nom du sommet situé à 900 mètres d’altitude ?
4. À quelle(s) distance(s) du départ un coureur atteindra-t-il 1900 m d’altitude ? 5. Le dénivelé positif se calcule uniquement dans les montées.
Pour chaque montée, il est égal à la différence entre l’altitude la plus haute et l’altitude la plus basse.
a) Calculer le dénivelé positif entre Cilaos et le Sommet du Piton des neiges.
b) Montrer que le dénivelé positif total de cette course est 4000 m.
6. Maëlle a effectué sa course à une vitesse moyenne de 7,5 km/h et Line a mis 12h30 min pour passer la ligne d’arrivée. Laquelle de ces deux sportives est arrivée en premier ?
Exercice 3 :
Bob doit refaire le carrelage de sa cuisine dont la forme au sol est un rectangle de 4 m par 5 m. Il a choisi son carrelage dans un magasin.
Le vendeur lui indique qu’il faut commander 5 % de carrelage en plus pour compenser les pertes dues aux découpes.
Le carrelage choisi se vend dans des paquets permettant de recouvrir 1,12 m2 et chaque paquet coûte 31 €.
1. Montrer que Bob doit commander au moins 21 m2 de carrelage.
2. Combien doit-il acheter de paquets de carrelage ? 3. Quel sera le coût de l’achat du carrelage de sa cuisine ?
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Exercice 4 : Indiquer en justifiant si chacune des affirmations suivantes est vraie ou fausse.
Affirmation 1 : « Les nombres 11 et 13 n’ont aucun multiple commun. » Affirmation 2 : « Le nombre 231 est un nombre premier. »
Affirmation 3: « 2
15 est le tiers de 6 15 » Affirmation 4 : « 15 − 5 × 7 + 3 = 73 »
Affirmation 5 : « Le triangle ABC avec AB =4,5 cm, BC=6cm et AC = 6,5 cm est rectangle en B. »
Affirmation 6 : On considère le programme de calcul ci-dessous : Choisir un nombre ;
Ajouter 5 ;
Multiplier le résultat obtenu par 2 ; Soustraire 9.
« Pour tout nombre, ce programme donne pour résultat la somme de 1 et du double du nombre choisi. »
Exercice 5 :
Partie A : On considère la fraction 294 756
1. Expliquer pourquoi cette fraction n'est pas irréductible.
2. Décomposer 294 et 756 en produits de facteurs premiers.
3. Rendre cette fraction irréductible en détaillant le calcul.
Partie B :
Un photographe possède 294 portraits et 756 photos de paysage.
Il veut réaliser une exposition comprenant des panneaux ayant chacun le même nombre de portraits et le même nombre de paysages.
1. Combien pourra-t-il faire de panneaux au maximum ?
2. Combien y aura-t-il de portraits et de paysages par panneau ?
4 Exercice 6 :
Le tableau ci-dessous fournit le nombre d’exploitations agricoles en France, en fonction de leur surface pour les années 2000 et 2010.
1. Quelles sont les catégories d’exploitations qui ont vu leur nombre augmenter entre 2000 et 2010 ?
2. Parmi les propositions suivantes, quelle(s) formule(s) doit-on saisir dans la cellule B8 pour obtenir le nombre total d’exploitations agricoles en 2000 et pouvoir étirer cette formule en C8 :
a) =359+138+122+64+15 b) B3+B4+B5+B6+B7 c) =SOMME(B3:B7) d) =B3:B7
3. Si on étire cette formule, quel résultat s’affiche dans la cellule C8 ?
4. Peut-on dire qu’entre 2000 et 2010 le nombre d’exploitations de plus de 200 ha a augmenté de 40% ? Justifier.
5 Exercice 7 :
Chaque été, Jean exploite son marais salant sur l’île de Ré, situé dans l’océan Atlantique, près de La Rochelle.
Son marais se compose de « carreaux », qui sont des carrés de 4 m de côté, dans lesquels se récolte le sel.
Partie A : Le gros sel
Chaque jour, il récolte du gros sel sur 15 carreaux.
Le premier jour, afin de prévoir sa production, il relève la masse en kilogrammes de chaque tas de gros sel produit par carreau. Voici la série statistique obtenue :
34 – 39 - 31 - 45 - 40 - 32 - 36 - 45 – 42 - 34 - 30 - 48 - 43 - 31 - 40 1. Calculer l’étendue de cette série statistique.
2. Déterminer la médiane de cette série statistique et interpréter le résultat.
3. Calculer la masse moyenne en kg des tas de gros sel pour ce premier jour en rédigeant le calcul.
Partie B. La fleur de sel
La fleur de sel est la mince couche de cristaux blancs qui se forme et affleure la surface des marais salants. Chaque soir, Jean cueille la fleur de sel à la surface des carreaux. Pour transporter sa récolte, il utilise une brouette comme sur le schéma ci-dessous.
1. Montrer que cette brouette a un volume de 77 litres.
2. Sachant que 1 litre de fleur de sel pèse 900 grammes, calculer la masse en kg du contenu d’une brouette remplie de fleur de sel.
Rappel :
1 𝐿 = 1 𝑑𝑚
36 Annexe 1 Exercice 2 : Profil de la course
