1 / 10Chapitre XVII : Périmètres et aires

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Cinquième – Chapitre n°17 : Périmètres et aires : calculs - Page

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Chapitre XVII : Périmètres et aires

Objectifs :

a. 5^ème : savoir calculer le périmètre d’une figure par décomposition.

b. 5^ème : savoir calculer l’aire d’une figure par décomposition.

c. 5^ème : Savoir calculer l’aire d’un triangle connaissant un côté et la hauteur associée.

d. 5^ème : [Pas dans le socle commun] savoir calculer l’aire d’un parallélogramme.

5^ème : savoir calculer le périmètre d’une figure par décomposition.

Exercice n°1 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE

Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS.

- Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit.

- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT.

- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le professeur), va DIRECTEMENT à l’exercice n° 7 - ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le

cours.

Dans cet exercice comme dans tous les autres, on demande :

- D’écrire la formule utilisée (pour montrer qu’on connait la formule).

- D’écrire le calcul effectué (pour montrer qu’on sait utiliser la formule) .

- D’écrire le résultat (pour montrer qu’on sait calculer).

- De faire une phrase de conclusion (pour montrer qu’on a lu l’énoncé).

Calcule le périmètre :

a. d’un rectangle de longueur 30 m et de largeur 20 m ;

b. d’un carré de côté 6 cm ;

c. d'un rectangle de longueur 10 dm et de largeur 5 m.

d. d’un cercle de rayon 4 cm.

e. d’un triangle dont chacun des côtés mesure respectivement 4 cm, 7 cm et 7,5 cm.

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Exercice n°2 – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS

A RETENIR : le périmètre d’une figure est la mesure du tour de cette figure.

1. Calculer le périmètre des figures ci-dessous si a=5 cm.

2. Calculer le périmètre des figures ci-dessous si a=7,2 cm.

Exercice n°3 ( Source : Sésamath ) – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS

Á l’aide de la calculatrice, compléter le tableau suivant :

Nombre Arrondi au dixième Arrondi au centième

6π ……… ………

15 + π ……… ………

π + 4 ……… ………

20 − 3π ……… ………

Exercice n°4 – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS

A RETENIR : Le périmètre d’un cercle de rayon R est donné par la formule : Périmètre = 2××R.

1. Calculer la valeur exacte du périmètre d’un cercle de rayon 3 cm.

2. Calculer la valeur approchée au dixième près du périmètre de ce cercle.

3. Quel sera le périmètre exact d’un quart de cercle de rayon 3 cm ?

B

C

A 2,6 cm

a cm

2,3 cm

Figure n°1

Figure n°2

a 2,8 cm

a

2,08 Figure cm n°3

a

Figure n°4

Figure n°5 a

2×a

a

Figure n°6 a

Figure n°7

a

Figure n°8 3,7 cm

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4. Quel sera la valeur approchée au centième près de ce quart de cercle ?



Cours n°1



Cours à

compléter

, à

montrer

au professeur :

Chapitre XVII : Périmètres et aires

I) Rappels : périmètres de figures usuelles Définition n°1

Le périmètre d’une figure est la mesure du t………. de cette figure.

Exemple n°1 :

Le périmètre de cette figure est donné par la formule :

………

Propriété n°1 :

1°) Le périmètre d’un cercle de rayon R est donné par la formule :

………..

2°) Le périmètre d’un rectangle de largeur L et de longueur l est donné par la formule : ………

Exemple n°2 :

Le périmètre de la figure est, au centième près :

…×



×…. ÷2 + 6+8+…. ……,56637  ………….

Fin du Cours n°1

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

2,6 cm

a cm

2,3 cm

Figure n°1

4

6

8

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Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail)

Recopier le cours dans le cahier de cours ( à la maison ! ) – Penser à changer de page (nouveau chapitre)

Contrôle du savoir faire :

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°1 :

Le périmètre de cette figure est donné par la formule :

………

Exemple n°2 :

Le périmètre de la figure est, au centième près :

…×



×…. ÷…. + ….+….+…. ……,56637 

………….

Exercice n°5 ( Source : Sésamath )

2,6 cm

a cm

2,3 cm

Figure n°1

4

6

5

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L’unité est le carré du quadrillage. Calculer les périmètres extérieurs exacts de chaque figure, au centième près.

Figure 1 Figure 2 Figure 3

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Exercice n°6 ( Source : Sésamath )

Calculer les périmètres de chaque figure, au millième de centimètre près.

5^ème : [Pas dans le socle commun] connaître et utiliser la formule de l’aire d’un disque.

Exercice n°7 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE

Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS.

- Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit.

- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT.

- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le professeur), va DIRECTEMENT à l’exercice n° 11 - ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le

cours.

Dans cet exercice comme dans tous les autres, on demande :

- D’écrire la formule utilisée (pour montrer qu’on connait la formule).

- D’écrire le calcul effectué (pour montrer qu’on sait utiliser la formule) .

- D’écrire le résultat (pour montrer qu’on sait calculer).

- De faire une phrase de conclusion (pour montrer qu’on a lu l’énoncé).

1. Calcule l’aire :

a. d’un rectangle de longueur 30 m et de largeur 20 m ;

b. d’un carré de côté 6 cm ;

c. d'un rectangle de longueur 10 dm et de largeur 5 m.

d. d’un cercle de rayon 4 cm.

e. d’un triangle rectangle dont chacun des côtés de l’angle droit mesure respectivement 4 cm et 7,5 cm.

2. Calcule x² si x = 6,1

Figure 1 Figure 1 Figure 2

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Exercice n°8 ( Source : Sésamath ) – INTRODUCTION AU COURS N°2 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS

L’aire d’un disque de rayon R est donnée par la formule :

×R×R.

On note aussi la formule de cette façon : ×R² . Le

« ² » signifie

« multiplier par lui-même »

1. Donne la valeur exacte du périmètre en cm et de l'aire en cm² de chacune des figures suivantes.

Rayon Diamètre Périmètre Aire

... × π ... × π ... × π ... × π

2. Réponds aux questions suivantes.

a. La valeur arrondie au centième près de l’aire de la figure a est : ... .

b. La valeur tronquée au dixième du périmètre de la figure b est : ... .

c. La valeur arrondie au centième près du périmètre de la figure c est : ... .

d. La valeur tronquée au dixième de l’aire de la figure d est : ... .



Cours n°2



Cours à

compléter

^{, à}

montrer

au professeur ^:

II) Définition de l’aire – Aire d’un rectangle - Aire d’un disque Définition n°2

L’aire d’une figure est la mesure de la s……… de cette figure.

Propriété n°2

L’aire d’un rectangle de largeur L et de longueur l est donné par la formule :

………..

Exemple n°3 :

SUITE PAGE SUIVANTE SUITE PAGE SUIVANTE

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Un rectangle ABCD est tel que, en centimètre, AB=3, AC=5 et BC=4.

Calculer son aire en cm² :

………

……….

Propriété n°3

L’aire d’un disque de rayon R est donnée par la formule : ………..

Exemple n°4 :

L’aire de ce disque est donnée par la formule :

……….

La valeur exacte de l’aire est donc : ………

Au centième près, cela donne : ………..

Notation n°1

La multiplication d’un nombre x par lui-même (x×x) se note …..

Exemple n°5 : 5² = …×…=……

6,2² = … …×… …=…… … …

Fin du Cours n°2

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail)

Recopier le cours dans le cahier de cours ( à la maison ! ) Contrôle du savoir faire :

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°3 :

Un rectangle ABCD est tel que, en centimètre, AB=3, AC=5 et BC=4.

Calculer son aire en cm² :

………

……….

3

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Exemple n°4 :

L’aire de ce disque est donnée par la formule :

……….

La valeur exacte de l’aire est donc : ………

Au centième près, cela donne : ………..

Exemple n°5 : 5² = …×…=……

6,2² = … …×… …=…… … … Exercice n°9

Calculer : a. 9² b. 2,4²

c. 7,31² d. 0,1² Exercice n°10

Calculer l’aire d’un disque de rayon 8 cm. On donnera la valeur exacte, puis la valeur arrondie au millième près.

Exercice n°11

Calculer l’aire de ce disque. On donnera la valeur exacte, puis la valeur arrondie au centième près.

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Cinquième – Chapitre XXVI : Périmètres et aires : calculs - Page

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Résultats

Ex.1 : a.100 m - b.24 cm - c.12 m - d.8π cm - e.18,5 cm Ex.2 : 1.a=5 : fig1 :17,2cm – fig2 : 12,8cm – fig3 : 14,16cm – fig4 : 20cm – fig5 : 15cm – fig6 : 30cm – fig7 : 20cm – fig8 :

17,4cm.2.a=7,2 : fig1:21,6cm – fig2 : 17,2cm – fig3 : 18,56cm – fig4 : 28,8cm – fig5 : 21,6cm – fig6 : 43,2cm – fig7 : 28,8cm – fig8 : 21,8cm.Ex.3 : Dans le désordre : 7,14 ; 10,6 ; 18,8 ; 18,1;

18,85 ; 18,14 ; 7,1 ; 10,58. Ex.4 : 1.6 cm 2.18,8 cm 3. 1,5 cm 4. 4,71 cm Ex.5 : f116 f28+4× f38+2× Ex.6 : f16,283cm f244,566cm Ex.7 : 1.a. 600 m² - 1.b. 36 cm² 1.c. 5 m² (ou 500 dm²) 1.d. 16 π cm² 1.e. 30 cm²2.37,21 Ex.8 : Dans le désordre : 5,5 ; 3 ; 6 ;4 ;

88 ; ; 12,25 ; 6 ; 9 ; 2,75 ; 5,5 ; 7,5625Ex.9 : a.81 b.5,76 c. 53,4361 d.

0,01 Ex.10 : 64 cm²; 201,06 cm² Ex.11 : 16 cm²; 50,27 cm²