DEVOIR A LA MAISON N°1. 1
èreSTMG2.
Pour le mardi 4 octobre 2016.
I. Une ville ne comporte que deux types de transport en commun : le tram et le bus. On a interrogé 1 000 habitants : 440 utilisent seulement le tram, 350 utilisent seulement le bus, et 250 utilisent les deux moyens de transport.
1. Calculer en % la proportion des usagers qui utilisent les deux moyens de transport.
2. Calculer en % la proportion des usagers qui utilisent au moins un type de transport en commun.
II. Pour tester l’efficacité d’un médicament, on a demandé à un groupe de patients de servir de cobayes : 70% d’entre eux ont pris le médicament, les autres ont pris un placebo (c’est à dire une imitation de
médicament, sans aucun principe actif). On a constaté que parmi celles qui ont pris le médicament, 80% des personnes ont guéri. Parmi celle qui ont pris un placebo, 15 % ont guéri.
1. Représenter la situation par un arbre pondéré.
2. Calculer la proportion des patients qui ont guéri à l’issue de l’expérimentation
III. Une auto école fait une étude sur la population, notée E de ses 200 derniers clients qui ont réussi le permis de conduire automobile. On note A la sous-population des clients qui ont suivi la conduite
accompagnée. On Note B la sous-population des clients qui ont réussi le permis du premier coup.
On sait que :
50 clients ont suivi la conduite accompagnée.
40% des clients ont réussi le permis du premier coup.
60% des clients ayant suivi la conduite accompagnée ont réussi le permis du premier coup.
1. Compléter le tableau suivant :
Ayant suivi la conduite accompagnée
N ayant pas suivi la conduite accompagnée
Total Rèussi du premier coup
Pas réussi du premier coup
Total 50 200
2. Déterminer la proportion des clients qui ont suivi la conduite accompagnée parmi l ensemble des clients.
3. Déterminer la proportion des clients qui ont suivi la conduite accompagnée parmi les clients ayant eu le permis du premier coup.
4. Déterminer la proportion des clients qui ont eu le permis du premier coup parmi l ensemble des clients n ayant pas suivi la conduite accompagnée.
5. Exprimer par une phrase les sous-populations A B et A B.
6. Calculer la proportion de A B et la proportion de A B.
CORRECTION DU DEVOIR A LA MAISON N°1 1STMG2.
I.
1. Soit T la population des usagers utilisant le tram et B la population des usagers utilisant le bus.
PT B 250
1000 0,250 25%. 25% des usagers utilisent les deux moyens de transport.
II.
1. Soit M la population des patients ayant pris le médicament et G la population des patients ayant guéri.
On peut construire l arbre ci−contre.
2. pG 0,7 0,8 0,3 0,15 0,605 60,5%
60,5% des patients ont guéri à l’issue de l’expérimentation.
III.
1.
Ayant suivi la conduite accompagnée
N ayant pas suivi la conduite accompagnée
Total
Rèussi du premier
coup
0,6 50 30 150 100 50 0,4 200 80
Pas réussi du premier
coup
50 30 20 120 20 100 200 80 120
Total 50 200 50 150 200
2. La population de référence est l ensemble des clients. nE 200.
50
200 0,25 25%. 25% de l ensemble des clients ont suivi la conduite accompagnée.
3. La population de référence est l ensemble des clients ayant eu le permis du 1er coup. nE 80.
30
80 0,375 37,5%. 37,5% des clients qui ont eu le permis du 1er coup ont suivi la conduite accompagnée.
4. La population de référence est l ensemble des clients n ayant pas suivi la conduite accompagnée.
nE 150.
50
150 0,3333 et 0,3333 33,33%. Environ 33,33% des clients qui n ont pas suivi la conduite accompagnée ont eu le permis du 1er coup.
5. A est l ensemble des clients qui n ont pas suivi la conduite accompagnée.
A B est l ensemble des clients ayant eu le permis du 1er coup ou ayant suivi la conduite accompagnée (ou les 2).
A B est l ensemble des clients ayant eu le permis du 1er coup en ayant suivi la conduite accompagnée.
6. pA B
30
200 0,15 15% et pA B
200 100
200 0,5 50%.
M
0,7
G 0,8
G 0,2
M
0,3 G
0,15
G 0,85
