• Aucun résultat trouvé

TD de Logique n

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "TD de Logique n"

Copied!
1
0
0

Texte intégral

(1)

Université Paris Diderot - Licence 3 Année 2014-2015

TD de Logique n

o

7

Calcul des prédicats. Sémantique

Exercice 1 (Traduction) Traduisez les phrases ci-dessous en suivant l’exemple.

Exemple : Tout est zéro ou un

∀x[zéro(x)∨un(x)]

1. Soit tout est sucré, soit tout est salé.

2. Tout le monde aime quelqu’un.

3. Qui vole un œuf, volera un bœuf.

4. Il existe des éléphants roses.

5. Il y a des hommes ambidextres.

6. Tout fermier qui possède une vâche laitière produit du lait.

Exercice 2 (Validité) Montrez que : 1. ∃y ∀x p(y, x) |= ∀x∃y p(y, x) 2. ∀x ∃y p(y, x) 6|= ∃y ∀x p(y, x) 3. p(x) 6|= ∀x p(x).

4. ¬(∀x A) ≡ ∃x (¬A)

5. (∃x A)∨B ≡ ∃x (A∨B) six /∈VI(B).

6. ∀x (A∨B) 6≡ (∀x A)∨(∀x B), ∃x (A∧B) 6≡ (∃x A)∧(∃x B)

Exercice 3 (Symboles de fonction et égalité) Soit un langageLavec le prédicat d’égalité

=. et un symbole de fonction binairef.

• Donner l’interprétation du prédicat d’égalité

• Pour chacune des formule suivantes, characterisez les interprétations qui la satisfont : 1. ∀x∀y∀z∀w f(x, y)=. f(z, w)

2. ∀x∀y∀z f(x, z)=. f(y, z) 3. ∀x∀y f(x, y)=. f(y, y) 4. ∀x∀y∃z f(x, y)=. f(z, y)

5. ∀x∀y∀z f(x, f(y, z))=. f(f(x, y), z)

Exercice 4 Soit Σla signature avec ΣP ={p/2, q/1} etΣF ={a/0, f /1, g/2}.

Soit I une interprétation telle que son domaine est D = N, I(a) = 0, I(f)(n) := n+ 1, I(p)(n, m) :⇔(n=m). Pour chacun des ensemble de formulesT suivants, complétez I de deux façons différentes afin qu’elle soit un modèle de T.

1. T1 ={ ∀x∀y(p(g(x, y), g(y, x)))};

2. T2 ={ ∃x(q(x)),∃x(¬q(x)),∀x(q(x)→q(f(f(x))))}; 3. T3 =T1∪T2∪ { ∀x∀y(q(x)∧ ¬q(y)→q(g(x, y))}; 4. T4 =T1

∀x

q(x)↔ ¬p(x, a)∧ ¬p(x, f(a))∧ ∀y∀z(p(x, g(y, z))→(p(x, y)∨p(x, z))) .

1

Références

Documents relatifs

TMATHS1 mercredi 17 mars 2021 Interrogation écrite n ◦ 16. L’utilisation d’une calculatrice n’est

TMATHS1 mercredi 24 mars 2021 Interrogation écrite n ◦ 17.. L’utilisation d’une calculatrice n’est

Le plan étant rapporté à un repère

Dans cette activité, on va montrer qu’une figure de géométrie peut être donnée de différentes façons : 1.. construction avec les instruments

Pour chacun des ensembles de formules T suivants, complétez I de deux façons différentes afin qu’elle soit un modèle de

Consigne 1 : Il t’a été demandé d’éclairer les populations de la commune d’Efoulan sur les principaux réservoirs du virus EBOLA et sur les modes de transmission

Consigne 3 : A la fin de votre brillant exposé, un parent vous demande de lui expliquer pourquoi la jeunesse camerounaise est tellement exposé au VIH/SIDA et voudrais savoir

une fille, un crayon, le premier, une oreille, du travail, une fillette, de la bière, le soleil, un brouillon, mon pied, un fauteuil,