L4 – Les limites infinies (exercices)
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LES LIMITES INFINIES
Exercice : Calculer les limites suivantes
) ) =² + − 2
4 − en ± ∞
) ) = + 5)6 − 2)
3 − 1)² en ± ∞
) ) = −3 + 5 − 8
− + 2 en − ∞
) ) = ² + 4
−− 2 + 8 en + ∞
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Correction 2
) ) =² + − − ) =² + − 2
4 − =² 1 + 1 − 2
4 − 1 = 1 + 1 − 2 4 − 1 Limite en −∞
$→&'lim = −∞
Par somme lim$→&'1 +1 − 2
= 1 + 0 + 0 = 1 Par somme lim$→&'4
− 1 = 0 − 1 = −1 ./0 /1
Par quotient lim$→&'1 + 1 − 2
4 − 1 = −1 Donc par produit lim$→&') = +∞
Limite en +∞
$→&'lim = +∞
Par somme lim$→9'1 +1 − 2
= 1 + 0 + 0 = 1 Par somme lim$→9'4
− 1 = 0 − 1 = −1 ./0 /1
Par quotient lim$→9'1 + 1 − 2
4 − 1 = −1 Donc par produit lim$→9') = −∞
:) ) = + ;)< − )
= − >)²
Il faut développer )
) = + 5)6 − 2)
3 − 1) =6 − 2+ 30 − 10
3 − 2 + 1) =2− 4 + 30 3− 6 + 3
) = ² −2 − 4 +30
² 3 − 6 + 3
=−2 − 4 +30 3 − 6 + 3
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www.famillefutee.com Limite en −∞
3
Par somme lim$→&'− 2 −4 +30
= −2 Par somme lim$→&'3 −6
+ 3
= 3 ./0 /1
Par quotient lim$→&'−2 − 4 +30 3 − 6 + 3
= −2 3
Donc par produit lim$→&') = −2 3
Limite en +∞
Par somme lim$→9'− 2 −4 +30
= −2 Par somme lim$→9'3 −6
+ 3
= 3 ./0 /1
Par quotient lim$→9'−2 − 4 +30 3 − 6 + 3
= −2 3
Donc par produit lim$→9') = −2 3
?) ) =−=+ ; − @
− + ) =−3+ 5 − 8
− + 2 =² −3 + 5 − 8
−1 + 2 = −3 + 5 − 8
−1 + 2 Limite en −∞
Déterminons la limite du numérateur
$→&'lim − 3 = −3
$→&'lim 5 = 5
$→&'lim = −∞A Par quotient lim$→&' 5 = 0
$→&'lim − 8 = −8
$→&'lim ² = +∞A Par quotient lim$→&' − 8 = 0
Par somme lim$→&' −3 +5 − 8
= −3 + 0 + 0 = −3
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Déterminons la limite du dénominateur
4
$→&'lim − 1 = −1
$→&'lim 2 = 2
$→&'lim = −∞A Par quotient lim$→&' 2 = 0
Par somme lim$→&' −1 +2
= −1 + 0 = −1 Déterminons la limite de )
$→&'lim = −∞
$→&'lim − 3 +5 − 8
= −3
$→&'lim − 1 +2
= −1 ./0 /1
Par quotient lim$→&' −3 + 5 − 8
−1 + 2 =−3
−1 = 3
Donc par produit lim$→&') = −∞
B) ) = ² +
−− + @ ) = ² 1 + 4
−1 − 2 + 8
= 1 + 4
−1 − 2 + 8
Limite en +∞
) = + 4)
−− 2 + 8 = + 4)
− − 2) + 4) =
− − 2) =
− + 2
$→9'lim 1 +4 = 1
$→9'lim − 1 −2 + 8
= −1./0 /1
Par quotient lim$→9' 1 + 4
−1 − 2 + 8
= −1
Donc par quotient lim$→&') = −1
