PREPA COURCELLES DEUXIEME ANNEE 1 Performance d’estimateurs en Scilab Soit un n-échantillon

PREPA COURCELLES DEUXIEME ANNEE

1

Performance d’estimateurs en Scilab

Soit un n-échantillon 𝑋

, 𝑋

, … , 𝑋

de la loi uniforme 𝑈 0, 𝜃

On souhaite comparer la performance des 2 estimateurs sans biais et convergents de 𝜃 :

𝛽

= 𝑛 + 1

𝑛 Max 𝑋

, 𝑋

, … , 𝑋

; 𝑍

= 2

𝑛 𝑋

!

!!!

1. On considère n=100 variables et on simule une seule fois chacun de ces estimateurs

--> n=input('n= ? '),theta=input('theta= ?

'),x=grand(1,n,'unf',0,3);Z=2/n*sum(x),B=(n+1)/n*max(x) n= ? 100

n = 100.

theta= ? 3 theta = 3.

Z =

3.2626304 B =

3.0192778

2. On considère n=100 variables et on simule 1 000 fois chacun des estimateurs ; on affiche alors la moyenne des 1 000 simulations

--> n=input('n= ? '),theta=input('theta= ? '), beta=0;Z=0;

for k=1:1000 do x=grand(1,n,'unf',0,3);

Z=Z+2/n*sum(x)/1000;beta=beta+(n+1)/n/1000*max(x);end, disp(beta,'beta = '),disp(Z, 'Z = ')

n= ? 100 theta= ? 3 beta = 3.0003352 Z = 2.9963299