Exercices 14, 19 et 20 page 101
N°14 page 101 :
1) Les points ayant une abscisse négative et une ordonnée positive sont sur la partie rouge du cercle.
Ils sont associés (par exemple) aux réels compris entre et mais aussi aux réels compris entre et 3…
Le cosinus de ces angles est négatif et le sinus positif.
2) Le point image de − est dans la partie jaune du cercle : cos − =√ et sin − = −. 3) Le point image de − est dans la partie verte du cercle : cos − = −et sin − = −√.
N°19 page 101 :
1) Rappel : SOHCAHTOA ou CAHSOHTOA !!!
tan = côté opposécôté adjacent = 2)
3) A l’aide de la calculatrice, on obtient tan ≈ 0,47 arrondi au centième
N°20 page 101 :
1) La mesure appartient à ] − ; ], aidons-nous de cercle trigonométrique suivant (il est en page 4 du cours) :
Son cosinus est négatif et son sinus positif, il est donc dans le quart de cercle en haut à gauche.
De plus, son cosinus vaut −√ et son sinus , l’angle est donc « dans la famille » des .
D’après le cercle, l’angle cherché est . 2) On ne demande pas l’angle mais le cosinus.
Utilisons la formule )cos)*+++ )sin)*++ = 1 )cos)*+++ )0,2+ = 1 ⇔ )cos)*++ = 0,96 =24
25
Ainsi, il y a deux possibilités pour cos)*+ :34=√ ou −√ Connaît-on le signe du cosinus ? oui !
Mesure en degré 180 25
Mesure en radian 5 5 × 78
9:; =85
<=
Car on sait que l’angle appartient à >; ?, son cosinus est donc négatif.
Conclusion le cosinus de l’angle étudié vaut −√ .
Remarque : cette dernière question est un peu plus délicate mais le raisonnement est à comprendre et retenir.
Erreur fréquente : ne pas oublier que l’équation * =4 a deux solutions, une positive et une négative (son opposé)
