L.S.Elriadh
Série 27
Mr Zribi3 ème Sc Exercices
09/10
1Exercice 1
1) Exprimer en fonction de sin x ou de cos x les réels suivants : a) cos(
2
3 – x) ; b) sin(x – ) ; c) cos(–
2
+ x) ; d) cos(210 – x).
2) Exprimer l’égalité suivante en fonction de cos x et sin x : A(x) = cos(
2 5
– x) + cos(2 – x) + cos(7 – x) + sin(x + ).
Exercice 2
Le plan est rapporté à un repère cartésien (O,i,j ) et la demi droite d’origine O et dirigée par i est le demi axe polaire.
Soit les points M, N et P de coordonnées polaires : M(1 ; – 6 5
), N(1 ; 6
) et P(3 ; 6
).
1) Montrer que les points M, N et P sont alignés.
2) Calculer la distance MP.
3) Montrer, en utilisant les coordonnées polaires, que N est le milieu de [MP].
4) Quel est le milieu du segment [MN] ? Justifier.
Exercice 3
Le plan est rapporté à un repère cartésien (O,i, j ) et la demi droite d’origine O et dirigée par i est le demi axe polaire.
On s’intéresse à l’ensemble (E) des points M du plan dont les coordonnées polaires (r ;) vérifient : r = 2(cos + sin) pour ]–
4
; 4 3
[.
1) Soit M un point de (E) de coordonnées polaires (r ;).
Exprimer en fonction de r et de ses coordonnées cartésiennes x M et y M dans le repère (O,i, j ).
2) Soit C le point de coordonnées cartésiennes (1 ; 1).
Démontrer que si M est un point de (E), alors CM = 2. Que peut-on en déduire pour (E) ?
3) a) Faire une figure et placer les points de (E) d’angle polaire – 6
, 0, 6
, 4
,
3
, 2
et 3 2
.
b) Préciser la nature de (E).
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2Exercice 4:
Exercice 5:
Exercice 6:
