UNIVERSITE DE TUNIS École Supérieure des Sciences Économiques et Commerciales de Tunis
Année Universitaire 2006-2007
1ère Année Web et PME
TD 1 Statistique
Exercice1 :
Pour six entreprises oeuvrant dans un certain secteur, on a relevé le profit réalisé (Y) au cours d’une année et les dépenses en publicité (X). Les données sont les suivantes :
Les dépenses en publicité en 104 Dinars (X) 1 3 4 2 1 7 Le profit réalisé en 104 Dinars (Y) 20 30 25 20 20 35
1) Existe-t-il une liaison linéaire entre le profit réalisé (Y) et les dépenses en publicité (X) ? Justifier par le calcul.
2) Si c’est le cas, déterminer la droite d’ajustement du profit réalisé (Y) en fonction des dépenses en publicité (X). Interpréter les coefficients de cette droite.
3) Calculer la variance résiduelle.
4) Estimer le profit d’une entreprise qui dépense 100 mille dinars en publicité.
Exercice2 :
Les quantités demandées d’un bien (Y) en fonction de son prix (X), ont été contrôlées par une étude de marché sur un échantillon d’entreprises. Les résultats sont donnés par le tableau suivant :
Prix de vente (X) 95 130 148 210 250 330
Quantités demandées
(Y) 104 58 37 22 12 9
1) Tracer sur un graphe la courbe Y = f(X). Quel type d’ajustement le nuage de points suggère-t- il ?
2) On raisonne sur les logarithmes des valeurs : U Log X et V Log Y . Calculer le coefficient de corrélation linéaire entre U et V. Commenter.
3) Déterminer l’équation de la droite des moindres carrésV U . 4) Déterminer l’équation de la courbe Y = f(X). Interpréter cette relation.
5) Calculer la quantité demandée si le prix se fixe à 75 dinars.
Exercice3 :
Soit I un indice illustrant les variations de rendement de l’indice boursier BVMT (Bourse des Valeurs Mobilières de Tunis) observé aux dates successives et équidistantest1 1, t2 2 ,..., t5 5 . On sait que le rendement de l’indice BVMT a connu les fluctuations suivantes : 2% entre t et0 t , 5% entre 1 t et1 t , -1% 2 entre t et2 t , 4% entre 3 t et 2 t et 3% entre 4 t et4 t . 5
1) Calculer le taux d’accroissement entre les dates t et3 t . 4
2) En prenant comme référentiel la datet , trouver les valeurs de l’indice pour les différentes dates 0 ci-dessus.
3) Calculer le taux de croissance moyen de l’indice BVMT entre t et0 t . 5
Exercice 4 :
Une étude sur l’évolution des quantités de trois biens, entre 1991 et 2000, a fourni les résultats suivants :
-Pour le bien A, la quantité a augmenté de 20% entre 1991 et 2000.
-Pour le bien B, la quantité a baissé de 30% entre 1991 et 2000.
-Pour le bien C, la quantité a augmenté de 1,5% en moyenne par an entre 1991 et 2000.
Les parts des biens A, B et C sont respectivement 0,2 ; 0,3 ; 0,5 en 1991 et 0,2 ; 0,4 ; 0,4 en 2000.
1. Calculer les indices des quantités de Laspeyrs et de Paasche en 2000.
2. Calculer le taux de croissance annuel moyen de la quantité du bien A entre 1995 et 2000, sachant que l’indice de quantité de ce bien en 1995 est égal à 80.
Exercice 5 :
Une entreprise fabrique des tubes fluorescents répartis en trois articles. Les prix et les quantités des différents articles pour l’année 1996 sont :
Article i Prix en dinars Quantités en unités
Tubes classiques 20 5000
Tubes de couleur 30 2000
Tubes économiques 25 3000
En 1999, la valeur globale de la production des trois articles est de 300.000 dinars.
1. Calculer l’indice de valeur globale de la production.
2. Calculer le taux d’accroissement annuel moyen de la valeur globale de la production pour la période 1996-1999.
3. Sachant que l’indice des prix de gros (noté IPG) de 1998, année de base 1996, est de 114, celui de 1999, année de base 1998, est de 110, calculer la valeur globale de la production en 1999 aux prix constants de l’année 1996.
4. Entre 1996 et 1999, l’entreprise a diminué la quantité produite des tubes classiques de 6,7%. La valeur de la production de cet article est de 120.000 D en 1999. Par contre, les quantités produites des autres articles n’ont pas varié au cours de la période.
a. Calculer l’indice de Paasche des quantités de l’ensemble des articles.
b. Cet indice est-il réversible ? Démontrer.
5. En retenant un indice de Paasche des quantités, calculer l’indice synthétique des prix de l’ensemble des tubes.
