TD : Fonctions dérivées 1ère ES
Soit les fonctions f et g, telles que : f x= 3x
x2 sur ]–2 ;∞ [ et
gx=1 2 x23
2 x sur .ℝ
Leurs courbes Cf et Cg semblent être tangentes à l'origine. Le démontrer.
La courbe C ci-contre est celle d'une fonction définie sur ]0 ;∞[ par :
f x=axbc x .
1. Exprimer f 'x en fonction de a, b et c.
2. En utilisant deux points de la courbe et la tangente tracée, déterminer les réels a, b et c.
Étudier le sens de variation de la fonction f définie sur [0 ;∞[ par f x=3–2xx.
Soit f x=x2–4x1
x définie sur ]0 ;∞[.
Calculer la dérivée, étudier son signe et dresser le tableau de variations de la fonction f sur l'ensemble de définition donné. On complètera par les valeurs des extremums locaux.
La courbe C, à l'écran d'une calculatrice, est celle d'une fonction définie sur ℝ par: f x=ax3bx2cxd.
La courbe C traverse l'axe des ordonnées en A0;1, passe par C–1;3 et
B–2 ;5.
Les tangentes à C en A et B sont horizontales.
Déterminer les réels a, b, c et d.
La population d'une ville nouvelle est donnée par : f t=26t10
t5 , pour t le nombre d'années écoulées depuis 1975, et f t le nombre d'habitants en milliers.
On admet que le rythme de croissance de la population est donnée par la dérivée de la fonction, f 't. 1. Calculer la population en t=10, puis en t=11. En déduire la variation absolue de population
f entre ces deux années.
2. a. Calculer f 't, étudier son signe et en déduire le sens de variation de la population.
b. Calculer f '10 et f '11, en donner une valeur approchée à 0,1 millier près. Comparer à la variation absolue calculée en 1.
3. a. Calculer le rythme de croissance de la population pour t=20. b. Quel rythme de croissance de population peut-on prévoir en 2010 ? c. Résoudre 120
t52 3
10 . En déduire à par tir de quel nombre d'années le rythme de croissance devient inférieur ou égal à 0,3 millier d'habitants.
2009©My Maths Space Page 1/1
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Ex 6 : Rythme de croissance d'une population.
