II – Oscillateur de Wien

Document 1 : Rappel sur le filtre de Wien

Un « filtre passe-bande de Wien » est composé d’un dispositif RC série suivi d’un RC parallèle :

La fonction de transfert de ce filtre est : 𝐻𝐻(𝑗𝑗 𝜔𝜔) =

𝜔𝜔0−^𝜔𝜔0_𝜔𝜔�

avec : un facteur de qualité 𝑄𝑄 =

=

, un gain maximal de 𝐻𝐻

=

et une pulsation de résonance 𝜔𝜔

=

II – Oscillateur de Wien

L’objectif de ce TP est d’étudier l’oscillateur de Wien. Pour cela on réutilisera l’ALI découvert dans le premier TP. Le but de ce TP d’électronique est, par analogie, de comprendre le fonctionnement d’un LASER. (On reverra ce domaine dans le cours de physique des ondes)

I – Eléments constitutifs

I-1) Filtre passe-bande de Wien

a) Etude en sortie ouverte

- Prévoir sans calcul la nature de ce filtre.

- Choisir R = 1 k Ω , en déduire C pour avoir une fréquence centrale de 7,2 kHz environ.

- Déterminer et mettre en œuvre un protocole expérimental permettant de déterminer les caractéristiques 𝐻𝐻

, ω

et Q du filtre de Wien. On utilisera un signal sinusoïdal généré par le GBF.

Matériel à disposition :

- 1 Oscilloscope numérique Keysight - Câbles coaxiaux, et T de connexion…

- 1 interface Sysam avec ordinateur équipé de Latis-Pro - 1 GBF XG2102

- 1 alimentation +15V/0/-15V pour l’ALI

- 1 plaquette Labdec et des fils de connexion adaptées - 1 multimètre Fluke

- 1 boîte de résistances à décade - 1 boîte de capacités à décade - 1 bobine Leybold de 1000 spires.

- Composants : 2 diodes sur support, des résistances (2x1kΩ et 4x10kΩ), des capacités (2x22nF,1x10nF),

- 1 pont de mesure

- Les notices des différents appareils de mesure.

b) Impédances d’entrée et de sortie

1- Impédance de sortie du GBF

La notion d’impédance de sortie concerne aussi le GBF. Dans ce cas elle est purement résistive 𝑍𝑍

= 𝑅𝑅

. A l’aide d’une résistance réglable, et d’un voltmètre (ou oscilloscope) mesurer cette grandeur par le protocole de votre choix.

La méthode la plus astucieuse est certainement celle dite de la « demi-tension ».

2- Impédance de sortie du filtre de Wien

L’impédance de sortie d’un filtre dépend de la fréquence, on va la mesurer à la fréquence propre 𝑓𝑓

. Faire débiter le filtre sur une résistance de charge réglable R et modifier sa valeur. Observer les variations de la tension de sortie. En choisissant une valeur de R de l’ordre de quelques k Ω , comparer 𝑣𝑣

𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐻𝐻 𝑣𝑣

(en amplitude et en phase) et en déduire 𝑍𝑍

.

3- Impédance d’entrée du filtre de Wien

Passons maintenant à l’impédance d’entrée. Comparer la tension fournie par le GBF selon qu’on le connecte ou non sur l’entrée du filtre. Qu’en déduit-on sur l’ordre de grandeur de 𝑍𝑍

?

Mesurer 𝑣𝑣

, 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑖𝑖

à l’aide d’un ampèremètre, déterminer 𝑍𝑍

par cette méthode.

4- Succession de filtres

On désire réaliser un quadripôle formé de deux filtres successifs : - Démontrer que :

𝐻𝐻 = 𝑣𝑣

𝑣𝑣

= 𝐻𝐻

𝐻𝐻

1 1 + 𝑍𝑍

𝑍𝑍

En déduire une condition pour que : 𝐻𝐻 = 𝐻𝐻

𝐻𝐻

Document 2 : Impédance d’entrée et de sortie

Un quadripôle linéaire est caractérisé, outre sa fonction de transfert, par ses impédances d’entrée et de sortie définies à partir du schéma ci-dessous :

- L’entrée se comporte comme un dipôle passif de sorte que 𝑣𝑣

= 𝑍𝑍

𝑖𝑖

.

- La sortie se comporte comme une source de tension dite dans le « modèle de Thévenin » (générateur/

impédance en série) donc :

𝑣𝑣

= 𝐻𝐻 𝑣𝑣

− 𝑍𝑍

𝑖𝑖

On remarque que la relation 𝑣𝑣

= 𝐻𝐻 𝑣𝑣

ne s’applique que lorsque la sortie est en circuit ouvert, c’est-à-dire

lorsqu’elle ne débite aucun courant. Les impédances d’entrée et de sortie sont importantes dans les situations

des montages en cascade (succession de filtres par exemple).

5- Filtre idéal

Afin de réaliser la condition précédente, on utilise souvent des filtres idéaux tels que : 𝑍𝑍

→ 0 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑍𝑍

→ ∞. On peut aussi réaliser une adaptation d’impédance avec des montages type « suiveur » (cf TP1).

I-2) Amplificateur non inverseur a) Caractéristiques

Réaliser un amplificateur non inverseur à ALI en prenant R1 = 10 kΩ et une boîte à décades de résistances réglée sur 10 kΩ pour R2.

Déterminer et mettre en œuvre un protocole expérimental permettant de déterminer les caractéristiques suivantes du montage :

- Sa caractéristique statique 𝑉𝑉

= 𝑓𝑓(𝑉𝑉

) (on note A son gain dans le domaine linéaire) - Sa bande passante

- Mesurer le gain expérimental du montage puis le comparer au gain théorique : 𝐴𝐴

= 1 +

1

b) Impédance d’entrée et de sortie

Charger le montage à l’aide d’une résistance réglable R et la modifier tout en observant 𝑣𝑣

. - Montrer que l’impédance de sortie de ce montage est faible. Donnez un ordre de grandeur.

On admettra que l’impédance d’entrée du montage est de : 10

Ω (grandeur caractéristique de l’ALI TL081).

- Conclure sur le comportement du filtre en vue d’une mise en cascade avec le filtre de Wien.

II - Oscillateur à pont de Wien

II-1) Principe d’un oscillateur

a) Document 3 : Condition d’oscillation

b) Fonctionnement de l’oscillateur de Wien

Dans le cas de notre oscillateur A est réel en déduire le déphasage nécessaire de 𝐻𝐻(𝑗𝑗 ω ) afin de réaliser un oscillateur.

- Conclure sur la valeur de 𝑓𝑓 pour que l’oscillateur fonctionne.

- Conclure sur la valeur de A puis de 𝑅𝑅

.

Un oscillateur en électronique est un circuit produisant une tension de sortie périodique de type carré, sinusoïdale… sans utiliser de tension périodique dans le montage.

Considérons un amplificateur A caractérisé par sa fonction de transfert 𝐴𝐴(𝑗𝑗𝜔𝜔) et un filtre F caractérisé par 𝐻𝐻(𝑗𝑗𝜔𝜔). F compose une boule de rétroaction.

D’après le schéma si on veut récupérer : 𝑣𝑣

= 𝐴𝐴(𝑗𝑗 ω ). 𝐻𝐻(𝑗𝑗 ω )𝑣𝑣

, il faut : 𝐴𝐴(𝑗𝑗 ω ). 𝐻𝐻(𝑗𝑗 ω ) = 1

C’est ce qu’on appelle le critère de Barkhausen.

c) Etude de la stabilité du montage

Démontrer que l’oscillateur de Wien vérifie : 𝑑𝑑

𝑣𝑣

𝑑𝑑𝑒𝑒² + (3 − 𝐴𝐴

) 𝑑𝑑𝑣𝑣

𝑑𝑑𝑒𝑒 + 𝜔𝜔

𝑣𝑣

= 0

Conclure sur le comportement de l’oscillateur en fonction des valeurs de 𝐴𝐴

: 𝐴𝐴

< 3, 𝐴𝐴

= 3 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴

> 3.

II-2) Etude de l’oscillateur quasi-sinusoïdal

a) Condition d’oscillation sur 𝑅𝑅

- Mettre en parallèle les deux montages précédents pour réaliser un oscillateur. Il n’y a plus besoin de GBF, cela oscille tout seul !

- Visualiser les tensions 𝑉𝑉

𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑉𝑉

à l’oscilloscope. Augmenter progressivement 𝑅𝑅

à partir de 1 kΩ jusqu’à l’apparition des oscillations pour la valeur 𝑅𝑅

. Puis diminuer 𝑅𝑅

jusqu’à disparition des oscillations : soit 𝑅𝑅

cette valeur. On notera 𝑅𝑅

=

la valeur seuil d’apparition des oscillations.

- Donner le résultat obtenu avec son incertitude. Ou pourra s’aider de l’annexe sur les incertitudes et démontrer que

∆𝑅𝑅

= ��

× 𝑒𝑒 × 𝑅𝑅

�

+ �

× 𝑒𝑒 × 𝑅𝑅

�

où t est la tolérance des résistances (en général

100

𝑜𝑜𝑜𝑜 1% ). Pour le calcul des incertitudes, en travaux pratiques, il est nécessaire de le faire même si vous faîtes des approximations grossières afin d’obtenir facilement un résultat exploitable.

- Comparer à la valeur théorique votre résultat, pourquoi la condition d’oscillation est telle que soit légèrement supérieur à 3 (Si ce n’est pas le cas, vérifier rapidement vos résistances à l’ohmmètre). Expliquer de façon qualitative.

b) Observation des oscillations

- Mesurer la fréquence des oscillations pour A légèrement supérieur à 3. Donner le résultat avec son incertitude. (Si vous utilisez les curseurs, il faudra penser à une incertitude de lecture).

- Comparer à la fréquence théorique. Donner l’incertitude de celle-ci à l’aide de l’incertitude sur R et sur C.

- Afin d’observer la naissance des oscillations utiliser le mode « Monocoup » aussi appelé « Single » de l’oscilloscope, en augmentant petit à petit la résistance afin de dépasser le seuil de déclenchement.

II-3) Enrichissement spectral a) Utilisation du THD

- Mesurer l’amplitude de 𝑣𝑣

lorsque des oscillations quasi-sinusoïdales sont stabilisées.

- Augmenter 𝑅𝑅

au-delà de la valeur critique. Relever ou décrire la forme des oscillations.

- On constate que 𝑣𝑣

est moins distordu que 𝑣𝑣

. Comment interpréter cette observation en tenant compte de la présence du filtre de Wien ?

- Pour poursuivre cette idée, comparer les spectres de 𝑣𝑣

et 𝑣𝑣

. On va pouvoir quantifier ce phénomène à l’aide de la mesure du taux de distorsion dans différents cas. Mesurer l’amplitude des 4 premiers harmoniques non nuls pour 𝑣𝑣

et 𝑣𝑣

pour deux valeurs de résistances différentes. Conclure.

𝑣𝑣

𝐻𝐻

𝐻𝐻

𝐻𝐻

𝐻𝐻

𝐻𝐻

𝐻𝐻

𝐻𝐻

𝐻𝐻

THD

𝑅𝑅

2 𝑅𝑅

b) Rôle de la non linéarité de l’ALI

Dans l'étude d'un oscillateur, il va falloir distinguer deux étapes de fonctionnement bien distinctes.

1- La première est un état transitoire : c'est le démarrage des oscillations. Les signaux sont alors suffisamment faibles pour que l'amplificateur se comporte de façon linéaire. L'étude lors de cette phase se mène comme celle d'un système bouclé linéaire classique. On va pouvoir notamment déterminer dans quelles conditions l'ensemble étudié va bien pouvoir osciller.

2- La seconde est un état permanent : c'est le régime d'oscillation. Lors du démarrage, le signal oscillant va croître.

Cependant, au-delà d'une certaine valeur de signal en entrée, l'amplificateur va se comporter de façon non-linéaire (saturation de l’ALI). Ce phénomène va stopper la croissance du signal oscillant et provoquer l'apparition d'harmoniques (on suppose qu'il n'existe pas de système automatique de contrôle de gain permettant de rester en régime linéaire). Si l’on décompose le signal de sortie en série de Fourier seul le fondamental satisfait la condition d’oscillations et les harmoniques vont être fortement atténués. L’amplitude du fondamental devient ainsi plus faible que celle qu’on aurait eu sans saturation d’où un THD croissant au fur et à mesure que 𝑅𝑅

augmente.

Ce sont les non-linéarités qui fixent l’amplitude d’un oscillateur quasi-sinusoïdal.

c) Stabilisation de l’amplitude

Afin d’essayer de stabiliser l’amplitude de notre signal de sortie on va remplacer 𝑅𝑅

par le dispositif suivant :

Le montage est composé de deux diodes têtes bêches, chacune conduisant pendant une alternance du signal. Quand le signal de sortie devient important, les diodes conduisent, mettant en parallèle les résistance 𝑅𝑅

𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑅𝑅

ce qui diminue le gain. Pour un signal de sortie faible les diodes sont bloquées, le gain doit être légèrement supérieur à 3.

Utilisez pour 𝑅𝑅

un composant de 22kΩ

- Observer le rôle de 𝑅𝑅

et comparer au résultat précédent.

- Choisissez 𝑅𝑅

de façon à avoir un signal 𝑉𝑉

d’amplitude 5V.

Document 4 : Le taux de distorsion harmonique (abrégé THD, total harmonic distortion en anglais)

Le THD est un indicateur de la qualité du traitement du signal dans un appareil. Il s’exprime en pourcentage. Le taux de distorsion harmonique est une mesure de la linéarité du traitement du signal effectuée en comparant le signal en sortie d’un appareil à un signal d’entrée parfaitement sinusoïdal. La non-linéarité du système déforme cette sinusoïde. Le signal de sortie reste un phénomène périodique. Un signal phénomène périodique peut s’analyser en une somme de sinusoïdes de fréquences multiples de celle donnant la période, appelée fréquence fondamentale. Chacune de ces sinusoïdes est un harmonique de rang égal au quotient de sa fréquence par la fréquence fondamentale. Le taux de distorsion harmonique est le rapport des valeurs efficaces entre la fréquence fondamentale et les autres. Le taux de distorsion harmonique d’un système varie avec le niveau et avec la fréquence du signal d’essai. Ces paramètres de la mesure doivent être spécifiés dans les procédures et les comptes-rendus.

𝑇𝑇𝐻𝐻𝑇𝑇 = �𝐻𝐻

+ 𝐻𝐻

+ ⋯ 𝐻𝐻

𝐻𝐻

III – Rôle du filtre sélectif

III-1) Filtre « RLC » parallèle

On va remplacer le filtre de Wien par un autre filtre dont les caractéristiques sont les suivantes :

𝐻𝐻 = 𝐻𝐻

1 + 𝑗𝑗𝑄𝑄 � 𝜔𝜔 𝜔𝜔

− 𝜔𝜔 𝜔𝜔 �

𝑎𝑎𝑣𝑣𝑒𝑒𝑎𝑎

⎩ ⎪

⎪ ⎨

⎪ ⎪

⎧ 𝐻𝐻

= 1 2 ω

= 1

√𝐿𝐿𝐿𝐿 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑄𝑄 = 𝑅𝑅

2 �𝐿𝐿 𝐿𝐿 - Retrouver ces résultats.

- Câbler le filtre avec 𝑅𝑅 = 10𝑘𝑘 Ω , 𝐿𝐿 = 10𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐿𝐿~40𝑚𝑚𝐻𝐻 (𝑏𝑏𝑜𝑜𝑏𝑏𝑖𝑖𝑛𝑛𝑒𝑒 𝑑𝑑𝑒𝑒 1000𝑠𝑠𝑠𝑠𝑖𝑖𝑠𝑠𝑒𝑒𝑠𝑠). Mesurer sa fréquence propre et le gain à la résonance de ce filtre (On n’oubliera pas de calculer les incertitudes).

III-2) Nouvel oscillateur

Dans l’oscillateur précédent, remplacer le filtre de Wien par celui-ci. On obtient le montage suivant appelée oscillateur à résistance négative :

- Choisissez 𝑅𝑅 = 𝑅𝑅

= 10 𝑘𝑘 Ω, et faîtes varier 𝑅𝑅

pour observer des oscillations quasi-sinusoïdales sur la tension v.

- Relever la valeur de seuil 𝑅𝑅

et l’amplitude.

- Interpréter les valeurs obtenues.

- Observer le portrait de phase en représentant sous Latis-Pro v et

0 𝑑𝑑𝑑𝑑

𝑑𝑑𝑡𝑡

pour 𝑅𝑅~𝑅𝑅

.

Document 5 : Oscillateur à résistance négative

On démontre et on pourra démontrer que la tension v vérifie :

⎩ ⎪

⎨

⎪ ⎧

𝑅𝑅é𝑔𝑔𝑖𝑖𝑚𝑚𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑖𝑖𝑛𝑛é𝑎𝑎𝑖𝑖𝑠𝑠𝑒𝑒 ∶ 𝑑𝑑

𝑣𝑣

𝑑𝑑𝑒𝑒

+ 2𝑚𝑚 ω

𝑑𝑑𝑣𝑣

𝑑𝑑𝑒𝑒 + ω

𝑣𝑣 = 0 𝑜𝑜ù ω

= 1

√𝐿𝐿𝐿𝐿 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑚𝑚 = 1 2 �𝐿𝐿

𝐿𝐿 � 1 𝑅𝑅

− 1

𝑅𝑅

� 𝑅𝑅é𝑔𝑔𝑖𝑖𝑚𝑚𝑒𝑒 𝑠𝑠𝑎𝑎𝑒𝑒𝑜𝑜𝑠𝑠é ∶ 𝑑𝑑

𝑣𝑣

𝑑𝑑𝑒𝑒

+ 2𝑠𝑠 ω

𝑑𝑑𝑣𝑣

𝑑𝑑𝑒𝑒 + ω

𝑣𝑣 = 0 𝑜𝑜ù ω

= 1

√𝐿𝐿𝐿𝐿 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑠𝑠 = 1 2 �𝐿𝐿

𝐿𝐿 � 1 𝑅𝑅

+ 1

𝑅𝑅�