Saturation mechanism in clarinet-like instruments, the effect of the localised non-linear losses

Texte intégral

(1)Saturation mechanism in clarinet-like instruments, the effect of the localised non-linear losses Merouane Atig, Jean-Pierre Dalmont, Joël Gilbert. To cite this version: Merouane Atig, Jean-Pierre Dalmont, Joël Gilbert. Saturation mechanism in clarinet-like instruments, the effect of the localised non-linear losses. Applied Acoustics, Elsevier, 2004, 65 (12), pp.1133-1154. �hal-00474985�. HAL Id: hal-00474985 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00474985 Submitted on 21 Apr 2010. HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés..

(2)

(3) . !" #$% &'%. ()*+

(4) -,./

(5) - #$0

(6) 123 45

(7) 1 $6 7 8;:#<>= ?A@CBEDGFIHKJ ∗L M BN?A@ O#PQHKBN:#:#BSR?UTWVX<Y@YF LCM <$Z;T\[%HWTW]^B;: F 9 _a`cbKdfeg`fhidfjkeml nao pAqWdsr tKhujwvxr#lnclymo{z}|#jk~fleWtKjkhCnsr*`fjk|l {_apzI.zIa>>ccs pU~f U}ltKtWju`l|# fc_lY`f| t qWlKnclm fa¡}em`s|qWl *¢ £a¤¥¦§©¨ª¥ «¬ >®¯ °g±K²´³ªµ³f¶I·A¬#¸s±N¹º²´»²¼±K°½±K¬#U¸f»¾ ¹º²¼±K¯#¿ ³f¶I±K¬ ³ª°mÀ²´¹´¹º¸s±K²´³ªµ °³f¶}À¹º¸sÁK²´µ#±mÂ¹´²´ÃcA²´µ#°g±mÁK¯ »µ±K°;²´°N²ºµÅÄcx°g±K²ºÆª¸s±KÇ¿IÈ «¬ °g±K¯©¿ÅÉ ²º°ËÊ#¸f°mÇ¿³ªµCµ ¯ »xÁK²´ÀÇ¸f¹Å°m²´»¯ ¹º¸s±K²´³ªµ °Ë²ºµ·A¬#²´ÀW¬C±Ì·3³YÃÅ²´µ©¿³f¶©¹´³f°m°m°3¸ÁK±W¸fÃcxµC²´µ±K³¸sÀÀ³ª¯ µ±ÇÍ¹´²´µ#Ç¸Á½¹º³f°m°m° ¸sµ©¿µ#³fµ Âi¹´²´µ#Ç¸Á$¹´³ª°m°m°¹´³ÀÇ¸s¹´²º°m¿¸s±Y±K¬# ³ª¾µµ#¿Î³f¶½±K¬# ±K¯#ÊªÈY«¬#²´µ Ï#¯#µ ÀC³s¶N±K¬ ¸f»³ª¯ µ±Y³s¶3¹´³ª°m°mx°³ªµ±K¬# °K¸±K¯ ÁW¸s±K²´³fµ¾ ÁK³À°m°3¸fµ©¿ ³fµ ±K¬#A¾#¹º¸É ²´µ#ÆÁW¸fµ ÆªU³f¶}À¹º¸sÁK²´µ x±mÂi¹º²´ÃcU²´µ#°g±mÁK¯ »µ±K°;²´°N°m¬#³Ç·AµÐÈËÑU°m¯ ¹´±K°3¸sÁKAÀ³fµ Ò#ÁK»¿ÊÉ xÓ ¾xÁK²´»µ±K°A¯#°m²´µ Æ^¸fµ\¸sÁm±K²¼Ò©Àx²Ô¸s¹»³ª¯ ±K¬²´µ·A¬#²´ÀW¬±K¬ µ#³ªµ Âi¹º²´µ Ç¸sÁ>¹´³ª°m°m°$¸ÁKCÄf¸sÁK²´Ç¿¯ °m²´µ#Æ°mÄcÁW¸f¹a±KxÁK»²´µ#¸s±K²´³ªµ ° ·A²¼±K¬Î¿ ²´ÕIÁKµ±AÆª³f»x±mÁK²´°È Ö. ×aØ*Ù;ÚÛÎÜÝÞUÙNßÛ^Ø. à4á â©ã4ä}áÅäaåsæç è}ácé åêaåsåfâ&ëåsé ìÅíåªë4íxì4çWî{âIï ðÔåsñÌæxåsåªë4î{â}çKíxæò}óåfâ#íxçôwõwì æ^áö}æçKí^ìé åsæxé#î{ås÷ø½çåsåõwì æåùIáÅóäIð{åú åªëåsæxé åfåsâ û{üý øNþ3ð{åíxÿè}åsæ^áÅâÐë ì çxçWî{âIï û ý ø î{æxçxÿè©êÐåfæï û Åý ø åsæxï ì óá æxë û ý

(8) èIåfçåÎä}áÅäaåsæçÿsá âêaåÿðká çxçîºö}åªë-î{â1íK÷>ìQï æì òIä}ç. mâ%íèIåö}æçKíï æxì òIä½ø$äÐáÅäaåsæçá æå-ëIåfëîkÿsáÅíåfëíìGíèIå çKíxò}ëãáÅâÐëóìëåsð{ðÔî{âIïìÅõáGçäaåfÿîÔöÐÿä}áÅæíì õíèIå1î{â}çKíxæò}óåfâ#í ôá ÿì ò}çWíîkÿsáÅðaæxåfçì â}áÅíì æ>ä}áÅæífø©óåfÿèÐáÅâIîkÿsá ðÐêaåsè}ácé©î{ì òIæ>ìÅõ½íxèIå æåfåfëËø©è©ãëæxì©ëIã#âÐáÅóî{ÿêÐåfè}ácé©îÔì òIæUì õ½íè}å á îÔæYåsâ#íxåsæxîÔâIï*îÔâ#íxì íxèIå\óì òIíèIäIî{åfÿså mâ íèIå\çåfÿsì â}ë ï æì òIä½øNä}áÅäaåsæçá æåëåªëîkÿsáíxåfë1íxìíèIå\ì çxÿî{ðÔðkáíxîÔì â1êaåsèÐácé#î{ì ò}æ^ìÅõíè}å\î{â}çKíxæò}óåfâ#í òIâÐëåsæ>äIð{ácã©î{âIïÿì â}ëîÔíî{ì â}ç

(9) è}å$ö}æçKíUáÅíWíåfóäíAíì*ëåsæxîÔé åYíèIåfì æxåíîkÿsá ðÔð{ãäaåsæxî{ì©ëIî{ÿì#çÿsîÔð{ð{áÅíî{ì âæåfï î{óåfçAëåsö}âIåªëê#ãíèIåfîÔæ õwòIâÐëIáÅóåsâ#íáÅðõwæxå #òIåsâÐÿãáÅâÐëíxèIåsî{æ$çWäaåfÿíæxòIó îkçYëIòIåíì ì æóÎá â û ªý î{çæxåfçòIðÔíxçáÅæxå áíYíèIå ì æxî{ï î{â\ìÅõNóá â©ãÎ÷>ì æ çfø çò}ÿèá çCíèIåì â}å*ê©ã Yåsâ}á ëåáÅâ}ë ì ò sì òIäIîkç û ý ÷$èIìQëåfæî{é åªë4çWåfóîºñgåsóäIî{æîkÿsá ð3õwì æxóòIðkáÅåöIíWíxåfë÷$îºíxèåsù©äaåsæxî{óåfâ#íxáÅð æxåfçòIðÔíxç à4ÿ mâ#íKã©æååsíUáÅð û fý è}ácé åYçèIì÷$âèIì÷Gó*ò}çWîkÿsá ðîÔâÐçKíxæòIóåfâ íçðÔî åêaì÷>åªë*çWíæxî{âIïáÅâ}ë*÷$îÔâÐë*î{â}çWíæxòIóåsâ#íxçÿfáÅâêÐå óìëåsð{ð{åfëá çAáâIì âñÌð{î{âIåfá æUÿð{ì çåfëõwåfåfëê}á !ÿ ð{ì©ì äÎì äaåsæáíxîÔâ}ïîÔâÎõwæxåsåì çxÿî{ðÔðkáíxîÔì â}ç àì æxå$æxåfÿåfâ#íð{ã "æáÅâ}ëåsí>áÅð û #Åý è}ácé å åsù#íxåsâ}ëIåf$ë ì æóÎá &â % ç÷Yì 'æ î{âQì æëåsæíxìö}â}ëêÐì íèQíxèIåâ}áíxòIæxåì õNíxèIå^êIîÔõwòIæÿsáÅíî{ì âìÅõ3íèIåíxæî{é©î{á ð½çWì ðÔòIíî{ì âëåsäaåsâÐëîÔâ}ï ∗. (*),+-+/.10/23),46587489;:!<6=/>8),+@?BAC.1DFE*GIH,H'J K'J L H,M,H'JNH,O,M6P,Q8R :'STEBGIH,H'JNK'JFL H,M,H'JNH,U,K,V6?&WYX Z\[,]_^[ `,a-bcdcfehgi.1+/),<8:!48.,? :'=79kj<8467 lJ D.1gm:!480@? R +. ü.

(10) ì â4íè}ååùIÿsîºíáíì æá â}ëQíxèIå*æxåfçì âÐáíì æÿè}á æxá ÿÇíåfæîkçWíîkÿsçføÐáÅâÐëíè}åçäÐåªÿÇíxæòIó.ì õAíèIåçóá ðÔð3äaåsæxîÔìëîkÿ^ì#çÿsîÔð{ð{áÅíî{ì â}çCî{âíèIå ëî{æxåfÿÇíCêIîºõwò}æxÿfáíî{ì â4ÿfá çå âQíè}åìÅíxèIåsæè}áÅâ}ë½øÐï æåªáíáííåfâ íxîÔì âè}á çêÐåfåsâä}á î{ëíxìð{ì çxçWð{åfçxç$óìëåsðkçsøÐíè}åçWì ðÔòIíî{ì â}çìÅõ ÷$èIîkÿè áÅæxå'ç òÐáÅæxåfë çWî{ï âÐáÅðkçsøáÅâ}á ðÔì ï òIåíxìíèI$å åfðÔóèIì ðº'í óìÅíî{ì â&î{â çWíæxîÔâIï-îÔâ}çWíæxòIóåsâ#íç

(11) èIåªçWåÎíK÷Yì4áÅä}äIæì#á ÿèIåªç è}ácé å êÐåfåsâð{îÔâ åfëî{â û dý mâá ðÔðËíxèIåfçå÷Yì 'æ ©ç$áÅíWíxåsâ#íî{ì âQîkçõwìÿò}çåfëì âíxèIå^äaåsæxóá âIåsâ#í$æxåsï î{óå^áÅâ}ëîÔíxç çWíxá êIî{ðÔîÔíKãá â}ë åªçWäaåfÿsî{á ðÔð{ãì âíè}å íèIæxåfçèIì ðkëìÅõì çxÿî{ðÔðkáíxîÔì â½ø#íè}áÅí î{çíxèIåóîÔâ}îÔó*òIó óì òIíèQäIæxåfçxçWòIæxåCõwì æ$÷$èIîkÿèì#çÿsîÔð{ðkáíî{ì âÐçì©ÿfÿòIæ.

(12) èIå #òIåfçWíî{ì âÎì õ½÷$è}áíYðÔî{óîºíçUíxèIåCá óäIðÔîÔíòÐëåì õËíèIåì çxÿî{ðÔðkáíxîÔì â}çfø áÅðÔíè}ì òIï èÎåfçxçWåfâ íxî{á ðIõwì æUíxèIåó*ò}çWîkÿîkáÅâ;ø è}á çAêaåsåfâ çì óås÷$èÐáí$âIåsï ðÔåªÿÇíxåfë

(13) è}åîÔóäaì æíxáÅâÐÿå ìÅõæåªëò}ÿsåfëâIì âIð{î{âIåfá æ$ðÔì#ççåfç>íìÎåsù©íåsâÐëîÔâ}ïíèIåäIðkácã©îÔâ}ïæáÅâ}ï åìÅõáÿsð{á æî{âIåsí ê©ã4æxì òIâÐëîÔâ}ïîÔíxçÿsì æxâIåsæçè}á çêaåsåsâ1æxåsäaì æíåfëî{â û{ü cý æxåõwåfææxî{âIï\íxìíèIåÎçWíò}ëã-ìÅõ Yåfâ}á ëåÎá â}ë >ò}ë}ëåsê}á !ÿ û{ü üÇdý Yã äIðkácã©îÔâ}ï*åsù©äaåsæxî{óåfâ#íxçêaåõwì æxå áÅâ}ëáõuíxåsæ$æxì òIâ}ëIîÔâIï*íè}å ÿsì æxâIåsæç>ìÅõ3ÿsð{á æî{âIåsí>íxì âIå èIì ðÔåªç$áÅâ}ë Kì î{â í$åªëï åªçsø©íxèIåëã©â}áÅóîkÿ æáÅâIï å î{çåù©íåfâ}ëåfë àì æåæxåfÿsåsâ#íð{ãíxèIîkç äaì î{â í èÐá ç$êaåsåfâ4ëî{çxÿòÐççåfëQî{â ûÔ8ü cdý mâíè}î{çä}áÅäaåsæCîºíîkç çèIì÷$âíè}áÅíføaëòIåíxì ð{ì çxçWåªçíè}åäIæxåfçxçWò}æå$î{âíèIåCóì òíxèIäIî{åfÿåCêÐåªÿì óåªçíì©ì^ð{ì÷2íì^åfâ}çòIæå íèIåCæåfì äaåsâIî{âIïìÅõíxèIåæxåsåªëì æUáÅíUðÔåªá çWíAíìåsâ}çòIæxå á^ç ò ÿî{åsâ#íUæxåsåªëì äaåsâIî{âIïíxìäIæxìé©î{ëIåíèI

(14) å Ðì÷2â}åsåfëIåfëíìçWòÐçKíáÅî{âíèIå ì#çÿsîÔð{ðkáíî{ì â mâíxèIî{ç>ä}á äÐåfæUîÔí>îkçUáÅðkçì^çWòIï ï åªçKíxåfë íxè}áí ð{îÔâ}åfáÅæð{ì çxçWåªç ôwé©î{çxÿì íèIåfæóÎá ðað{ì çxçåfçYîÔâíè}åCíxòIêaå á æåâIìÅí ç ò ÿî{åsâ#ííìåùäIðkáÅî{âíèIå ð{ì÷%éáÅð{òIå ìÅõNíèIå óÎáùî{óòIó óì òIíèQäIæxåfçxçWòIæxåCõwì æ$÷$èIîkÿèíèIåfæå îkç$åù©íî{â}ÿíî{ì âìÅõäÐåfæî{ìëî{ÿì#çÿsîÔð{ð{áÅíî{ì â}ç. çNäaì î{â#íåªë^ì òIí3ê©ã î{æçÿè©êaåsæxïî{â û cý ø âIì âñgð{îÔâIåªáÅæ3êÐåfè}ácé©îÔì òIæëòIå>í ì }ì÷ çWåfä}áÅæáíxîÔì âáÅâÐë^é ì æWíxåùçWè}åfëIëî{âIï çWè}ì òIðkë ÿsåsæíxáÅî{âIð{ã&êÐååùäaåfÿíåfëî{â íè}åì äÐåfâGèIì ðÔåªçáÅâ}ë íåsæxóîÔâÐáíî{ì âÐç*ì õ÷Yì#ìë÷$î{â}ëIçòIâÐëåsææxåfáÅð{îkçKíxî{ÿ\äIð{ácã©î{âIïÿsì â}ëIîºíxîÔì â}ç. ðºíxèIì òIï èGçã©çWíåfóÎáíîkÿÎçWíò}ëî{åfç*ìÅõ$åsù#íxæxáQð{ì çxçåfç^áÅí*ì äaåsâIñÌåfâ}ëåfë1íxòIêaåfç*è}ácé åÎêaåsåfâGÿsá ææxîÔåªë-ì òí*î{â íè}å\ä}á çKíôçWåfåÎõwì æ åsùá óäIðÔå mâIï á æxë û{ü ý ø Cî{çxçåsð{èIì æçKí ûÔü ý ø 3åsíåfæxç ûÔ8ü ªNý øîÔí3îkç;â}ìÅí3áäIæxîÔì æî ì ê©é©îÔì ò}ç½÷$è}áÅíNíxèIåUî{óä}á ÿí3ì õíèIåªçWå>äIèIåfâIì óåsâÐá îkç^ì â íèIåçWì òIâ}ë äIæxìëò}ÿÇíxîÔì â&äIæxì©ëIò}ÿåªë ê#ã÷$îÔâÐë&îÔâÐçKíxæòIóåfâ íç úìÅíxî{ÿsåÎíè}áÅí Yì ò}á ççå û{ü cý çá î{ë1íxè}áí*íèIåè}ì æxâ&ìÅõ êIæá çxç$î{â}çWíæxòIóåsâ#íxçCóîÔï è íCæåªëò}ÿåé ì æíåsùçèIåfë}ëîÔâ}ïáííèIå*äIîÔäaååfâ}ë à4ì æxåæåªÿåsâ#íxðÔã >ì ðÔíóÎáÅâ û{8ü ªý óåfá çWò}æåªëíè}áÅí âIì âð{î{âIåfá æíòIæxêIòIð{åsâ#íÎðÔì#ççåfçá æåQçWò}ê}çKíáÅâ#íîkáÅðÌø>á â}ë2çá î{ë íè}áÅíîÔâáÅâ©ã #ò}áÅâ#íxîºíáíî{é åíxæåªáíóåfâ íìÅõíè}å Ðòíå4á çá â ì#çÿsîÔð{ð{áÅíî{ì â\çãçKíxåsóQø#íèIåªçWåâIì â\ð{îÔâIåªáÅæYðÔì#ççåfç>óòÐçKíêÐåíá åfâî{â íxìá ÿsÿsì òIâ#í âIåìÅõ½íxèIå áÅî{óçYì õ½íèIåäIæxåfçåsâ#í>äÐáÅäaåsæî{ç íxìÎîÔâ©é åªçKíxîÔï#áíxåCèIì÷ âIì âIñÌð{îÔâ}åfáÅæð{ì çxçWåªçáí$íè}åì äaåsâåsâ}ëìÅõáäIî{äÐåî{ â }òIåfâ}ÿå íxèIåäIðkácã©îÔâIïæáÅâIï åCì õNíxèIåîÔâÐçKíxæòIóåfâ í.

(15) èIå\æì ðÔåÎì õYâIì âñgðÔî{âIåfá æ^ð{ì çxçWåªç îÔâ&íxèIåì äÐåfæxáÅíî{ì â ìÅõ$á÷$î{â}ë îÔâÐçKíxæòIóåfâ í*è}á çêaåsåfâ&óåsâ#íî{ì âIåªë îÔâ çì óåäÐáÅäaåsæç û{ü ø ø 6ü #cdý gí*î{çâIì÷Xÿð{åfáÅæ^íè}áÅí^íèIå\ê}á ë ì äÐåfæxáÅíî{ì â ìÅõíè}åäIò sð{îÔâI ï çîÔð{åsâ#í*ÿsð{á æî{âIåí ëåfçxÿæxî{êÐåªëî{â YåsâÐá ëåá â}ë åfåõwå û{ü cý ôáÎÿðkáÅæxîÔâIåsí$÷$îºíxèQçóÎáÅð{ð½áÅâ}ëQçèIì æí$èIì ð{åfç÷$è}î{ÿèè}á çYíxèIå^çxáÅóå îÔâIä}òíî{óäaåfë}áÅâ}ÿså á ç$áÎçKíáÅâ}ë}áÅæë\ÿðkáÅæxî{âIåí îkçëòIå íxìâIì âñgðÔî{âIåfá æUå aåªÿÇíxçYî{âçî{ëIåèIì ðÔåªç û{ü ø cý úì âñgðÔî{âIåªáÅæUð{ì çxçåfçAóÎácãÎáÅðkçì^êÐå á^óÎá îÔâ\ÿfáÅò}çåì õËíèIå çì òIâ}ëðÔåfé åsð ëî åsæxåsâ}ÿså^êÐåsíK÷>åfåsâáê}á æCì #òIå }òíxåáÅâ}ëáóìëåfæâ }òíxå û ü ø Tªý á â}ëóì æxåï åsâ}åsæáÅð{ðÔãêaåíK÷YåsåfâQ÷$îÔâ}ëQî{â}çWíæxòIóåsâ#íxç ÷$îÔíèçWóÎáÅð{ðaèIì ð{åfçôwê}á æCì #òIå î{â}çWíæxòIóåsâ#íxç áÅâ}ëÎ÷$î{â}ë\îÔâ}çWíæxòIóåsâ#íçU÷$îÔíèð{á æï å$èIì ð{åfç-ô Yì©åsèIóXî{â}çWíæxòIóåsâ#íxç , gíî{ç>âIì í íxèIå^çWò} ê Kåfÿíì õ;íxèIåäIæxåfçåsâ#íYäÐáÅäaåsæíìî{â©é åfçWíî{ï áÅíåCíèIå #òIåªçKíxîÔì âì õ;íè}å^çWîkëå èIì ð{åfçYêIòIí ì âIð{ãÎíìÎçèIì÷íxè}áí âIì âð{î{âIåfá æ ð{ì çxçWåªçóÎácãÎè}ácé åáÅâî{ â }òIåfâ}ÿåì â\íxèIåäIðkácã#î{âIïæáÅâIï åCì õ3á÷$îÔâÐëî{â}çWíæxòIóåsâ#í. mâáÎ÷$î{â}ëQî{â}çKíxæò}óåfâ#íføIâIì âñgðÔî{âIåfá æ ð{ì çxçWåªç$áÅæxåä}æì äÐì æWíxîÔì â}áÅðíxìÎíèIåèIì ð{å^ÿæxì çxçKñmçåfÿÇíxîÔì â½øáÅâ}ëá ð{çìÎëåsäaåsâÐëQì âíèIå .

(16) Iè ì ðÔå\ï åsì óåíæxã û ý mâGä}áÅæíîkÿòIðkáÅæ^íèIåæxá ëîÔòÐçìÅõ ÿò}æéáíxòIæxåìÅõíè}å\åfëIï åfçè}ácé åá4ï æxåfáí^î{â }ò}åsâ}ÿså\ì â íxèIå\ð{ì çxçåfç íxèIåóì æxå^æxì òIâÐëåfëíxèIååªëï åªçsøÐíèIåçWóÎá ðÔð{åsæíèIå*ðÔì#ççåfç û ý mâíèIå*äIæxåfçåsâ#íCçWíò}ëã ø}íxèIå*ö}æxçWíì äÐåfâ4èIì ð{å^îkç íxèIåì äÐåfâ åfâ}ëQìÅõAáçWíæáÅî{ï è#í$íò}êÐå øaá â}ëíèIåå åfÿÇíç ì õéá æîkáíxîÔì âì õíèIåëIî{á óåsíåfæìÅõAáÎçî{ëIå^èIì ð{åá æåâIì íCçWíò}ëî{åfë mâì æxëIåsæ$íxì éáÅæxãíèIå î{ â }òIåfâ}ÿåìÅõNâIì âñgð{îÔâIåªáÅæ>ðÔì#ççåfçfø ì âIð{ãíèIåæxá ëî{ò}çUì õNÿò}æéáíxòIæxåìÅõ;íèIåäIî{äÐå åsâÐëîkç>éá æî{åfë I

(17) èIå çKíxò}ëãì õËíèIå âIì âñgðÔî{âIåfá æAð{ì çxçWåªçAî{â}ëò}ÿsåfëÎê©ã*íèIåëî åsæxåsâ#í>íåsæxóîÔâÐáíî{ì âÐçè}á çUêÐåfåsâÎíxèIåì ê Kåfÿí>ì õËáçWäaåfÿsîºöÐÿCçKíxò}ëã û cý ìÅõ½÷$èIîkÿèíèIå óÎáÅî{âQæåªçWò}ðºíç$áÅæxåçòIóóÎáÅæxî{çåfëîÔâçåfÿíî{ì â C.

(18) ì&îÔâ©é åfçWíî{ï áíxåíèIîkçsøíK÷Yì íì©ì ð{çáÅæxåòÐçWåªë

(19) èIåQö}æçKííxì©ì ð îkç\á â2åsùäÐåfæî{óåsâ#íxá ðçWåsíòIäî{â}ÿsðÔò}ëIîÔâIïáÅâáÅæíîÔöÐÿsî{á ð êIð{ì÷$î{âIï-óÎá ÿè}îÔâIå

(20) èIî{ç*êIð{ì÷$îÔâ}ï-óÎá ÿèIî{âIåè}á ç*êÐåfåsâò}çWåªë î{âGäIæxåsé©î{ì ò}ç*çKíxò}ëî{åfç û ø ø 3 ø 3cdý

(21) è}åÿsð{á æî{âIåíî{ç æxåsäIðká ÿsåfë1èIåfæå÷$îÔíèá4çKíxæxá îÔï è#íÿsã©ðÔî{â}ëåfæfø3íè}åÎíåfæóî{â}áíxîÔì â&ìÅõ$÷$èIîkÿè ÿsáÅâ&êaå\óìëîÔö}åfë î{â ì æxëåfæ íìécá æã-íèIå\âIì âñ ð{îÔâ}åfáÅæð{ì çxçäÐáÅæáÅóåíxåsæç

(22) èIåõwì ð{ð{ì÷$îÔâIï1åùäaåsæxîÔóåfâ íçáÅæxåëì âIå\õwì æÎëî åsæxåsâ#íÎäIî{äÐåíxåsæxóî{â}áÅíî{ì â}ç íxá æWíxîÔâ}ï-õwæxì ó fåsæxì}ø½íxèIåÎäIæxåfçxçWò}æåîkçîÔâÐÿæxåfá çåfëòIâ#íî{ðAì#çÿsîÔð{ð{áÅíî{ì â}ççWíxá æWíçáÅâ}ëíxèIåsâ&çWíì äÐç

(23) è}åsâ íè}åÎäIæåªççòIæxåî{ç^ëIåfÿæxåfá çWåªë4òIâ#íxîÔð ì#çÿsîÔð{ð{áÅíî{ì â}çCçKíáÅæíxçCáÅâ}ëQíxèIåsâçKíxì ä}çáÅï#áÅî{â ò}æî{âIïíxèIåfçååsùäÐåfæî{óåsâ#íxçCêÐì íèíxèIåóì òíèIä}æåªççòIæxåáÅâ}ëíèIå*äIæåªççòIæxå î{âíèIåóì òIíèIäIî{åfÿså^áÅæxåCóåªá çòIæåªë.

(24) èIå*çWåªÿì âÐëíì©ì ðNî{çCáÎâ©òIóåsæxî{ÿfáÅð;çîÔó*òIðkáíî{ì â m

(25) èIî{çCçWî{óò}ð{áÅíî{ì âîkç ê}á çWåªëì âQíèIå Wçî{óä}ðÔåªçKí óìëåfð;ìÅõUáÎÿsð{á æî{âIåsí óì òIíèIäIî{åfÿså CåfçäIîÔíå îºíç$çWî{óäIð{î{ÿsîºíKãÎíxèIîkç$óì©ëIåsðËè}á ç>êaåsåfâéá ðÔîkëIáíxåfë÷$îºíxèåsùäÐåfæî{óåsâ#íxç

(26) èIå éáÅð{òIåfçYìÅõNíèIå ä}á æxá óñ åsíåsæçAòÐçWåªëîÔâÎíxèIåçîÔó*òIðkáíî{ì âá æå ëIåfëò}ÿsåfëõwæxì ó åùäaåsæxîÔóåfâ íç û 3ªdý

(27) èIåÿsð{á æî{âIåí>î{çUóìëåfðÔð{åfëÎá çUá^á âÎì äaåsâÿsã#ð{î{â}ëåsæ ÷$îÔíèQõwæxå #òIåfâ}ÿã#ñgîÔâ}ëIåsäaåsâ}ëåfâ#í ðÔì#ççåfçôwíèIå^óìëåfð½î{çÿsáÅð{ð{åfë @áÅóÎáÅ&â % ç óìëåsð½î{â û TfNý ,

(28) èIåçxáÅóäIð{å õwæ6å #òIåsâ}ÿsãîkçíèIå ð{ì÷>åªçKí$äaì çxçWî{êIð{ å 3íè}å íî{óå^çWíåfäQò}çWåªëõwì æíè}å^çWî{óòIðkáíxîÔì âîkçè}á ðºõìÅõ3íèIåäaåsæxî{ì©ëìÅõ3íè}åì çxÿî{ðÔðkáíxîÔì â þNî{â}á ðÔð{ãÎíè}î{ç çî{ó*ñ òIðkáíxîÔì âîkçYóì©ëIîºö}åªë\î{âì æëåsæYíìî{â}ÿð{ò}ëå âIì âñÌð{î{âIåfá æYð{ì çxçåfçYáííèIå åfâ}ë\ì õ;íxèIå äIîÔäaå

(29) è}åéá ðÔòIåìÅõNíèIå ä}á æxá óåíåfæ>ì â ÷$èIîkÿèíxèIåâIì âñgð{îÔâIåªáÅæYðÔì#ççåfç>ëåsäaåsâÐë\îkçáÅðkçWìëIåfëò}ÿsåfëõwæì óXåùäÐåfæî{óåsâ#íxç û cdý $åfçòIðÔíxçáÅæxåCá â}áÅð{ãçWåªëÎáÅâ}ëÿì óäÐáÅæxåfë ÷$îÔíèQåùäaåsæxîÔóåfâ íç.

(30) èIåäIæxåfçåsâ#íä}áÅäaåsæ$îkçëîÔé©îkëåfëî{â íxìöÐé åçWåªÿÇíxîÔì â}ç õuíxåsæ$íxèIîkç>ê}æî{åõ3îÔâ#íæxìëò}ÿíî{ì â½ø©íxèIåíèIåfì æxåíîkÿsá ðÐêÐá !ÿ ©ï æxì òIâÐëÎî{ç äIæxåfçåsâ#íxåfëîÔâçåfÿÇíxîÔì â çWî{óäIðÔîÔö}åªë\äIè©ãçî{ÿfáÅðËóìëåsðËì õNíxèIåÿðkáÅæxîÔâIåsíWñgðÔî åî{â}çKíxæò}óåfâ#íáÅâ}ë\íèIå^çî{óòIðkáíxîÔì â\óåíxèIìë õwì æ\ÿsá ð{ÿsòIð{áÅíî{âIï íè}åá ÿsì ò}çWíîkÿsá ð$ì çxÿî{ðÔðkáíxîÔì â}çÎáÅæxå4çòIóóá æî såªë2îÔâçåfÿíî{ì â C {ü áÅâÐë ö}æxçWí\áííåfóäIí\íì íxá å î{â#íì á ÿsÿsì òIâ#íðÔìÿsá ðÔîkçåfë&âIì âñgðÔî{âIåfá æð{ì çxçWåªçî{â íxèIåóìëåfð$áÅâ}ë íèIåóì©ëIîºö}åªëGçîÔó*òIðkáíî{ì âGóåsíèIìë2áÅæxåäIæxåfçåsâ#íåªë î{â çåfÿíî{ì â C á â}ë C m

(31) èIå*åùäaåsæxîÔóåsâ#íáÅð;ëåfé©î{ÿså*áÅâÐëQäIæìÿsåfëòIæxå^áÅæxåëåªçÿsæî{êaåfëQî{â-çWåªÿÇíxîÔì â m

(32) èIå*åùäÐåfæî{óåsâ#íxçCáÅæxå äaåsæõwì æxóåfëò}çWî{âIïáQÿðkáÅæxîÔâ}åíWñgð{_î åî{â}çKíxæò}óåfâ#íÿì ò}äIðÔåªë4íxìáÅâ áÅæíîÔöÐÿîkáÅðóì òíxè½ø½íxèIåÿðkáÅæxî{âIåíñÌð{_î åî{â}çWíæxòIóåsâ#í^êÐåfîÔâ}ï áÿðkáÅæxîÔâIåsíóì òíxèIäIî{åfÿsåÎöIíWíxåfë íì-áÿã©ðÔî{â}ëæxîkÿsáÅðUíòIêaå\÷$îÔíèëî åsæxåsâ#í*íåsæxóîÔâÐáíî{ì âÐçëåªçÿsæî{êÐåªë îÔâçWåªÿÇíî{ì â {ü øNíèIåfâ íxèIååfçWíî{óÎáíî{ì âõwæxì óXíxèIå åùäÐåfæî{óåsâ#íxçì õ;íxèIåä}áÅæáÅóåsíåsæçUõwì æíè}å^çWî{óòIðkáíxîÔì â}çYî{çï îÔé åsâîÔâQçåfÿÇíxîÔì â

(33) èIå æåªçWòIðÔíxç ì õAíèIåóåfá çWò}æåfóåfâ#íxçáÅæxåÿsì óä}áÅæxåfë4÷$îºíxè4íè}å*íxèIåsì æåsíîkÿsá ð3æxåfçòIðÔíxçCì êíáÅî{âIåfë-÷$îºíxè-íxèIåÎçWî{óò}ð{áÅíî{ì â}çCîÔâ çåfÿÇíxîÔì â . þ3î{â}áÅð{ðÔã\íèIåäaåsæçäÐåªÿÇíî{é åªçYìÅõ3íèIîkç$÷Yì 'æ áÅæxå ëIî{çxÿò}çxçåfëîÔâíèIå^ÿsì â}ÿsðÔòÐçWî{ì â½øIçåfÿíî{ì â . .

(34) $Û^Ú

(35) !"

(36) èIå çWî{óäIð{åfçWí óìëåfð$ìÅõáÿsð{á æî{âIåíÎîkçóÎá ëåQòIä2÷$îºíxèì âIð{ã&íK÷Yìå6 òÐáíî{ì âÐç Qì â}å\õwì æíèIåâIì âñgðÔî{âIåfá æ*åsùIÿîÔíxáíxîÔì â óåfÿèÐáÅâIîkçWó ôiæåfåfë©ñgóì òíxèIäIî{åfÿåçWãçWíåfó áÅâÐë&ì âIå\õwì æ*íèIåæxåfçì â}áÅíì æªø3ò}çWòÐáÅð{ðÔã æxåsï á æxëIåfë&á çá4ð{î{âIåfá æ*çã©çWíåfó

(37) è}å íK÷Yìå# ò}áíxîÔì â}çóÎá åCíxèIå^ÿì òIäIð{îÔâ}ïêaåíK÷YåsåfâíèIå íK÷Yìõwì ð{ðÔì÷$î{âIïécá æîkáÅê}ðÔåªç u(t) øíxèIåé ì ðÔò}óå }ì÷ åsâ#íåfæî{âIïî{â íxìíèIå î{â}çWíæxòIóåsâ#ífø}á â}ë p(t) øíèIå^á ÿì ò}çKíxî{ÿfáÅðäIæxåfçxçWò}æå î{â\íxèIåóì òíxèIäIî{åfÿåôþ3îÔï $ ü6,. û þNî{ï ò}æå ü áÅêaì òIíè}åsæxå ý

(38) èIåö}æçWí å#ò}áíxîÔì âï îÔé åfç>íè}åé ì ð{òIóå }ì÷ áÅííèIåî{âIäIòí ì õNíxèIåî{â}çKíxæò}óåfâ#í u = Sj. s. ô ü8. 2∆p , ρ. ÷$èIåfæå S îkç>íèIåÿsæì#ççYçWåªÿÇíxîÔì â\ìÅõ;íèIå Kåí ÿæxåfáÅíåªë\áíYíè}åCåfâ}ë\ì õ½íè}åæxåsåªë\ÿè}á âIâIåfðaá â}ë ρ íè}åëåfâ}çîºíKãÎì õ;íè}åá îÔæ ∆p îkçCíèIåäIæxåfçxçWò}æåëî åsæxåsâÐÿåêÐåsíK÷>åfåsâíèIåóì òíxè1á â}ëíxèIåóì òíè}äIîÔåªÿå gíî{ç ëåfæî{é åªëQõwæì ó.íèIå YåsæxâIì òIðÔð{î3å#ò}áíxîÔì â á ççòIóîÔâ}ïá\íòIæxêIòIð{åsâ#íëî{çxçîÔä}áÅíî{ì âìÅõAíxèIå*åfâIåsæxï ãQî{â4íxèIå Kåsí÷$îºíxèIì òí æxåfÿìé åsæxãì õUäIæxåfçxçWò}æå\ôiîÔâ á$ òÐá çîºñmçKíáíxîÔì â}áÅæxã á äIäIæxìcù©î{óÎáíxîÔì â û dý ∆p îkç$æxåsðkáíxåfë\íìíèIå^á ÿì ò}çKíxî{ÿäIæxåfçxçòIæå p(t) ê#ã j. ô 3. ∆p = Pm − p(t). ÷$èIåfæå P îkç^íxèIåóì òíè ä}æåªççòIæxå÷$èIîkÿè î{çá çxçòIóåfë íxì-êaåÿì â}çWíxáÅâ#í

(39) èIå K åíÎÿæxì çxç^çWåªÿÇíxîÔì â î{çá çxçòIóåfë1íìêÐå äIæxì äaì æíî{ì âÐáÅðaíìíè}åæåfåfëì äaåsâIî{âIï H ô T S = wH ÷$èIåfæå w îkçíxèIå å åfÿíî{é å$÷$îkë©íèÎì õÐíxèIå æxåsåªëÿèÐáÅâIâIåfð;ôuõwì æAåùäaåsæxîÔóåfâ íáÅðåfé#îkëåfâ}ÿåªçAçWåfå Cá ðÔóì â íAåsí>áÅð û Tª ý mï âIì æxî{âIï íxèIåëã©â}á óîkÿsç ìÅõ3íèIå^æxåsåªëËøíxèIå^æxåsåfëì äÐåfâIîÔâ}ïÎécá æîkáíxîÔì âîkç á ççòIóåfëíì\êÐåäIæxì äaì æíî{ì âÐáÅðíìíxèIå^äIæxåfçxçòIæåëî åsæxåsâ}ÿså ÷$èIîkÿèð{åfá ëIçYíì ∆p s ô 2∆p ∆p ) u = w(H − k ρ ÷$èIåfæå H î{çYíxèIåæxåsåfë\ì äaåsâIî{âIïÎáí$æxåfçWí^ô P = 0 á â}ë k íxèIå æåfåfëçKíxî âIåfçxç àì æxåsìé åsæªø îÔõNíxèIå äIæåªççòIæxåëIî åsæxåsâ}ÿså î{ç ðkáÅæxï åfæAíèÐáÅâ\áðÔî{óîºí$éáÅð{òIå P ø#íèIåæåfåfëÎîkçYçWòIä}äÐì#çWåªëíìÿð{ì çå$íè}åCì äÐåfâIîÔâ}ïô H = 0 áÅâ}ëíxèIå }ì÷åsâ#íåfæî{âIï^î{â#íìíèIå óì òIíèIäIî{åfÿså î{çYå #ò}á ð}íxì fåsæxì

(40) èIåðÔî{óîºí$éáÅð{òIå P õwì æ÷$èIî{ÿè\íèIåæxåsåfëÿð{ì çåfçUíèIå ì äÐåfâIîÔâ}ï*îkçYï î{é åsâ\ê#ã P = kH. gíî{ç>íxèIåCóî{âIî{óòIóXéáÅð{òIåCìÅõ½íxèIåCóì òíèäIæåªççòIæxå$õwì æY÷$èIîkÿèÎíè}åçWíxáÅíîkÿCçì ð{òíî{ì âÿì æxæxåfçäÐì â}ëî{âIï íì*íèIåæxåsåfëêIðÔì!ÿ åfë á ï áÅî{â}çWí íèIåðkácã4îkç^çWíxáÅê}ðÔå þ3îÔâ}á ðÔð{ã4íxèIåé ì ð{òIóå Ðì÷ u ÿfáÅâ1êÐå\÷$æîÔíWíxåsâ&á ç^áQâ}ì âñgðÔî{âIåªáÅæõwòIâ}ÿíî{ì â&ìÅõYíè}å\á ÿsì ò}çWíîkÿ m. j. 0. 0. m. M. M. . M. 0.

(41) äIæxåfçxçòIæå. p. îÔõ P − p ≤ P , ô T u=  Ôî õ P − p ≥ P .  0 mâ áÅð{óì â#íåsí áÅð û3ªý îÔí$î{ç$çèIì÷$âíè}áÅííèIåóìëåsð½ÿsì æxæåªçWäaì âÐëIçUæxåfá çWì â}áÅê}ðÔãíxìæxåfá ðÔîÔíKãÎåùIÿsåsäííèÐáí$îÔâQäIæá ÿíîkÿåCíèIå æxåsåªëÿè}á âIâIåfð½çWåfåsóÎçYíìÎêaåâIåsé åsæ$ÿì óäIðÔåsíåfðÔãÿð{ì çåfë.