Sur la détermination de la capacité électrique des corps, et du pouvoir condensant, à l'aide de l'électromètre de thomson

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Submitted on 1 Jan 1875

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Sur la détermination de la capacité électrique des corps, et du pouvoir condensant, à l’aide de l’électromètre de

thomson

A. Terquem

To cite this version:

A. Terquem. Sur la détermination de la capacité électrique des corps, et du pouvoir conden- sant, à l’aide de l’électromètre de thomson. J. Phys. Theor. Appl., 1875, 4 (1), pp.143-149.

�10.1051/jphystap:018750040014301�. �jpa-00237035�

143 donc on a une

réglette

^{dont la}

longueur

^soit

égale

^{à FI~’’ et}

qui

^soit

mobile en son milieu autour du

point C,

^{et si l’on}

prend,

^d’autre part, ^deux

règles

^{AI et}

I‘A’,

^mobiles

respectivement

^{autour de 1}

et l’et

s’appuyant

constamment sur la

réglette ff’,

^ces

règles

^seront

les rayons incident et réf racté

correspondants.

Pour diverses raisons, ^{il est}

plus

^commode

d’employer

^{une ré-}

glette ~b’,

^{mobile autour du}

point

^{0, milieu de}

N 1~ ~,

^et ayant ^une

longueur égale

^à

GG’,

^les

points

^{G et G’ étant} tels que les ^distances L’G et F’G’ soient

égales

^à la distance focale. Avec la même ap-

proximation

que

précédemment,

les rayons

qui s’appuient

^{sur les}

extrémités de cette

réglette

^se

correspondent.

^{Ce mode de liaison}

se

prête

fort bien d’ailleurs à la démonstration ^a

posteriori

^des

formules

classiques -

⁺

^{I, - I,}

^{ou ll’ ==}

~2.

On remarquera que p P

.Î

l’on tient compte ^de

l’épaisseur

^{de la}

lentille,

^mais

qu’il

^serait

très-facile de construire

l’appareil

pour le ^cas d’une lentille exces-

sivement mince.

Nous passons ^{sur divers} détails

qui

^ont leur utilité pour la ^dé- monstration dans un cours, aussi bien que ^{sur un}

appareil

^{basé sur}

la même

construction,

^et

qui représente

le passage d’un rayon dans

une lentille

divergente;

^ce que nous avons dit suffit pour faire ^con-

~evoir

^le

parti

^{que l’on peut tirer de ces}

appareils

^{dans les cours}

élémentaires de

Physique.

SUR LA DÉTERMINATION DE LA CAPACITÉ ÉLECTRIQUE DES CORPS,

ET DU POUVOIR CONDENSANT, ^{A L’AIDE DE} L’ÉLECTROMÈTRE DE THOMSON;

PAR M. A. TERQUEM.

1.

L’électromètre de M. Thomson ^a été décrit dans les articles que 31. Cornu ^a

publiés

^{dans les}

premiers

^{numéros de ce}

journal (~),

articles consacrés surtout à montrer toute

l’importance

^du

potentiel

dans les théories relatives à

l’électrostatique. Depuis

^cette

époque,

( t ) ^{Sur les mesures} électrostatiques, ^t. l, p. 7, 8 j ^et 241

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018750040014301

144

31.

Branly (t)

^a notablement

simplifié

la construction de cet appa-

reil,

^et

31. Angot 1’)

^{a montré le}

parti qu’on pouvait

^{tirer de ce}

dernier pour la détermination de la

capacité électrique

des corps conducteurs.

L’électromètre de

Thomson,

^tel que le construit actuellement 31.

Bourbouze, d’après

les indications de ~I.

Branly,

^se compose essentiellement des mêmes

parties

que 1 électromètre

primitif

( J ‘b ~ I ~t ft~ . 2) ( 3 ~ .

Fig. ^r.

La

partie

^{fixe est formée de} quatre ^secteurs

séparés

^{z, 2,}

3,

4, formant les

quadrants

^{d’un même cercle et réunis en croix les uns}

aux autres, ^{i avec} 4 ^{et 2 avec}

3,

par l’intermédiaire des

tiges qui

les fixent ^{à une}

plaque

^{d’ébomite et à des fils} de cuivre très-fins.

La

partie

^{l110b îJe est} formée par ^une lame d’aluminium en forme de

8,

^{soutenue par son centre à} l’aide d’un fil

métallique (fig. 2) .

Ce

fil,

^dont l’autre extrémité est

fixe,

^arrête

l’aiguille

par la torsion

qu’il subit, quand

^{celle-ci est}

déviée,

^{et sert en outre à la faire com}

muniquer

avec une source constante d’électricité ou un corps élec- trisé.

L’aiguille

d’aluminium et les secteurs sont enfermés dans

une cage vitrée

rectangulaire,

^{dont la}

partie supérieure

^{et les mon-}

tants sont en ébonite. Le

fil,

^{comme dans toutes} les balances de

torsion,

^est renfermé dans un

cylindre

^{de verre}

qui

^{soutient la}

1 ’ ) ^{Étude deç} j~hcnzo»z~izes électrostatiques (Annales sciertt f ~rres ^{de l’École l’lormale} supérieure, ^{2e série, 1. Il,} p. 201).

1 ’) Recherche, ez~~~·rirnerttales d’électricité statique (Allnales scientifiques ^{de l’École}

Normale src~~~rieuj~e, ^{série, t. Ill,} p. 253) .

(3) ^Les figures ⁱ et 2 sont tirées des ~rztzrzles scientifiques ^{de l’École Normale} supé-

rieure.

145

garniture métallique

^à

laquelle

^{il est}

^{fixé ;}

^cette

^garniture

^{est formée}

elle-même de deux

parties

^{tournant à} frottement l’une dans l’autre pour le

réglage

^de

l’aiguille

par rapport ^{aux secteurs.}

Comme source constante

d’électricité,

^{31. Thomson}

employait

.une machine de

Holtz,

^munie d’un condensateur. 31.

Branly

^et

après

^lui

1B1. Angot

^ont

employé

^{dans le même}

^but,

^{comme l’avait}

déjà

^{fait 31.}

^Hankel,

^une

pile

formée d’un

grand

nombre d’élé- ments,

zinc-cuivre-eau ;

^{ces éléments} peuvent ^{être de}

très-petites

Fig. ^a.

dimensions,

^{mais doivent être}

parfaitement isolés ;

^{on fait commu-}

niquer

^{un des}

pôles

^{à la terre, et le}

pôle

^isolé

communique

^{à l’ai-}

guille

^une

charge

^constante.

Cette manière de

charger

l’électromètre est très-commode et

convient toutes les fois

qu’on

^ne cherche que ^{des mesures} compa-

ratives,

^{car la}

charge

^{des secteurs varie}

toujours

^d’un

jour

^{à l’autre}

146

avec 1"état de la

pile.

L électromètre de Thomson

(t ;,

^au

coltraire,

avec son

condensateur, sa jauge

^{et son}

ne~~lenis7~ej~,

^est

beaucoup plus compliclué,

^{mais donne}

toujours

des indications

rigoureusement

^com-

parables :

^{à la même déviation}

correspond toujours

^{la même force.}

Les dév iations de

l’aiguille

d’aluminium se déterminent par le

procédé

^{de Gauss à} l’aide d’un miroir fixé sur une

tige

^{soudée au}

centre de cette

aiguille

^{et d’une mire} horizontale à

laquelle

^on

adjoint

^{une lunette.}

Enfim,

pour ^arrêter

rapidement

les oscillations de

l’aiguille,

^{surtout celles}

qui

^sont

irrégulières,

^on

prolonge

^la

tige qui

porte ^le miroir par ^une

tige

^{de verre munie d’une sorte de}

palette

en

platine, qui plonge

^{dans un vase}

rempli

^d’acide

sulfurique.

Parmi les divers modes

d’emploi

^{de cet} électromètre _pour me- surer la

capacité électrique

des corps

(2),

^le

procédé

^{de 31.}

Angot parait

^{être le}

plus simple

^{et le}

plus

^{exact, et} c’est celui sur

lequel j’insisterai

^le

plus particuliéremcnt.

On commence par donner ^aux quatre ^secteurs

fixes,

^{réunis deux à}

deux en croix, ^des

charges

constantes et des

signes contraires,

^{en fai-}

sant

communiquer chaque paire

^{a% cc le}

pùle

^d’une

pile parfaitement

isolée et

formée,

par

exemple,

^{de I 00}

élément,

z111C-CL11VI’e-t’aLl

(’ ) .

Si

l’aiguille

^{mobile est dans une}

position

^bien

symétrique

par rapport ^aux secteurs, elle ^ne

bougera

pas, que les ^{secteurs soient}

ou non électrisés.

(1) ^Une description ^{détaillée en sera donnée dans un des} prochains ^{numéros de ce}

Journal.

(’) On sait que, si ^{sur un} corps conducteur l’électricité ^{est en} équilibre, ^le poten- tiel de la couche superficielle que forme cette électricité sur un point ^{intérieur est}

constant. Soit 1~ la deii,ite de cette couche sur un elément dz du _corps, quand ^la quantité ^totale dB’lcctïiclté est égale ^{à 1. Sur un} point ^{situé à une} distance p ^{de cet}

"1 l ^. 1 d 1 ^{. "} 1, 1 ^... d.. h da~ ^fT 1 élément le potentiel ^{de la} quantité d’clectricité que ^ce dernier contient est ^et le

p

potentiel de la couche totale sur ce même point

sera ^{fI d~ - v}

^{P avec}

hdc

^{= i.}

Il v aric~ d’un Pllint ^il Fauttc, ^{de telle sorte} que" soit ^constant quel que ^{soit le} point

intérieur choisi.

Si le corps contient ^une quantité Q d’électricité, ^{h est} remplacé par À Q, ^{et l’on a}

1’ 2013 t’Q ==

f lz d’j

^Cette

. f h d’7

^a une valeur constante qui ne dépend,

, ^-= vQ ⁼⁼ Q

J P Cette

J

^{P a une ,talenr constante qUI ne depend,}

pour ^un conducteur dor~né, _que de sa forme et ses dimensions; l’inverse de cette

quantité ^{est ce} que l’ou ^a appelé capacité électrique,.

(1) ^On prend pour ^cela con1me vases de petits ^{flacons contenant de l’eau} pure; ^on coule t’lit! t’eu "- de la paraffine. ^{En outre} les flacons sont fermés _par des bouchons re- cou,ei,t> de p.natline; ^{de la} sorte toute évaporation ^est impossible.

147 On

prendra

^{une seconde}

pile, composée

^{comme la}

première,

^et

dont un des

pôles

^{sera maintenu en} communication permanente

avec le sol. Soit V le

potentiel

^du

pôle isolé, qui

^{est, comme l’on}

sait,

constant et

indépendant

^{de la forme de ce}

pôle.

Si l’on fait

communiquer l’aiguille

^{avec ce}

pôle

^{à l’aide d’un fil}

long

^et

fin,

son

potentiel

^{intérieur deviendra}

égal

^{à V au bout d’un} temps ^très-

court ; elle contiendra une

quantité Q d’électricité,

et, ^{si sa} capa- cité

électrique

^est

^E,

^{on aura} la relation fondamentale

L’aiguille

^{est déviée} par l’action de l’électricité des secteurs sur

celle

qu’elle ^contient;

^si la déviation ne

dépasse

pas

quelques

^de-

grés,

^ce

qui

^est

toujours réalisable,

^on peut admettre que l’action des secteurs reste constante et, par

conséquent,

^{se trouve mesurée}

par la torsion du

fil,

^{ou bien est}

proportionnelle

^à la déviation. On

reconnaît,

^du reste, que la

déviation, quand

^{elle est}

petite,

^est pro-

portionnelle

^{à la}

charge

^de

l’aiguille mobile,

^{en faisant communi-}

quer successivement celle-ci avec le

pôle

^d’une

pile

^{forlnéc d’un}

nombre variable d’éléments.

Si l’on

désigne

la déviation par

r~o ,

^{on aura}

Pour mesurer

E,

^on

charge,

^{avec la mème}

pile,

^une

sphère

^de

rayon

R,

réunissant celle-ci au

pôle

^{de la}

pile

^{par un fil}

long

^et

fin;

^{elle se met au même niveau de}

potentiel

^{V que ce}

pôle.

^On

supprime

^la

première communication,

^{et l’on réunit la}

sphère

^{de la}

même manière à

l’aiguille

^de

l’électromètre, préalablement

^remise

à l’état naturel. Le

potentiel

^{commun à la}

splière

^{et à}

l’aiguille

^de-

vient _v, et la déviation observée

01.

Posons

l’équation qui

établit que la

sphère perd

^{autant d élec-}

tricité

qu’en

^gagne

l’aiguille.

^La

capacité électrique

^d’une

splière

de rayon R est, ^{comnc on} le

sait,

^{R. On aura donc}

Ol déduit de I a

148

enfin,

^{en divisant membre à membre les}

équations (2)

^et

(4)

^l’une

par

l’autre,

^{on aura}

Par cette méthode, ^31.

-£Angot

^a trouvé pour la

capacité électrique

de

l’aiguille

^{de son} électromètre le nombre E ⁼

f 3 ;

c’est-à-dire que ^cette

aiguille,

^{mise en relation avec une source constante d’é-}

lectricité à l’aide d’un fil

long

^et

fin,

^se

chargerait

^{comme le ferait}

une

sphère

^{dont le} rayon serait

égal

^{à 43} centimètres.

Connaissant

E,

^on pourra

employer

^{la même méthode pour me-}

surer la

capacité électrique

^d’un corps

quelconque.

10 On fait

conmnuniquer

par ^un fil

l’aiguille

^{avec le}

pôle

^d’une

pile,

^{dont l’autre}

pôle

^{est à terre}

( les

^{sectcurs sont}

toujours

^main-

tenus

charges

par leur communication avec les deux

pôles

^d’une

pilc isolée).

^On a, ^comme

précédemment,

~° On

charge

^{avec la méme}

pile

^le corps ^dont la

capacité

^élec-

trique

^est

inconnus ;

^on

in terrompt

la communication et l’on réunit

ce corps par ^un fil ii

l’aiguille

^{ramenée à l’état neutre. On} aura, si C

est la

capacité électrique

^{du corps et v le}

potentiel

^{commun au}

corps ^{et à}

l’aiguille après

^le partage ^de

l’électricité,

d’où l’on déduit

et enfIn

Comm~~ ~ c~nificztic~n,

^on peut

charger

^d’abord

l’aiguille

^{avec la}

pile j piii,

^{la faire}

COl1l111Unique r

par ^un fil avec le corps que l’on

N clit

(~lIH1il’r,

^et

qui

soit d’ahurc.l à l’état neutre. On a dans ce cas : -.

1° Pour la

charge primitive

^’

2°

Quand l’aibuille

^{est mise en relation avec} le conducteur de

149

capacité électrique C, vi

^{étant le}

potentiel

^commun,

et

enfin,

par la division de

(7)

par

(6),

d’où la vérification

M.

Angot

^a

cherché,

par ^cette

méthode,

^la

capacité électrique

de

quelques

corps

après

l’avoir déterminée _par le

calcul ;

^{il a eu à}

tenir compte ^{d’une cause} d’erreur difficile à éviter: c’est l’influence exercée par les

parois

de la salle où l’on

opère

^sur le conducteur isolé ^et

chargé (’),

^même

placé

^{à une}

grande

distance de ces

parois.

Il a trouvé un accord constant entre la théorie et

l’expérience.

Par

exemple,

pour deux

sphères

^en contact, il ^{a obtenu} les résul-

tats suivants :

Cette méthode est

plus

exacte et

plus simple

que celle

qu’on employait précédemment,

^et

qui

consistait à donner une

charge

constante à

l’aiguille,

^{à faire}

communiquer

^deux

couples

^{de sec-}

teurs avec le sol et les deux autres avec le _{corps à}

étudier ;

car, dans ce cas, les actions des secteurs sur

l’aiguille

^{ne sont}

plus symétriques,

^{et des}

charges égales

^{et de}

signes

contraires ne pro- duisent pas des déviations

égales

^{dans les deux sens : cet incon-}

’ vénient est

complétement

^{évité dans} la méthode

employée

par

~1.

Angot.

(1) Cette ^{influence est telle} qu’une sphère ^de om, Iode rayon placee ^{au milieu} d’une salle de io mètres de côté a sa capacité ^accrue due -1- par l’influence seule des murailles de la pièce. ^{Pour une salle} de 4 ^{mètres de} côté, ^la capacité ^serait trop grande ^de à. ^·