Électromètre absolu bisphérique

HAL Id: jpa-00241996

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Submitted on 1 Jan 1917

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Électromètre absolu bisphérique

A. Gulllet, M. Aubert

To cite this version:

A. Gulllet, M. Aubert. Électromètre absolu bisphérique. J. Phys. Theor. Appl., 1917, 7 (1), pp.223-

228. �10.1051/jphystap:019170070022301�. �jpa-00241996�

223 suppose alors que ^la dissymétrie ^{est une} propriété indépendante ^de

l’action du passage du ^{courant et} que l’effet de dissymétrie varie peu

avec les différences d’intensité que l’on ^observe (ce que l’expérience .

vérifie du reste) pendant ^cette première phase ^la diminution de l’in- tensité est due à deux actions qui s’ajoutent, l’effet de dissymétrie

d’une part ^et la décohération ou la dépolarisation ^d’autre part. ^Lie

contact est alors replacé ^dans les conditions dans lesquelles ^{il se}

trouvait avant tout passage ^{du courant.} Mais nous savons d’après ^ce qui précède qu’une deuxième cohération va se produire ^d’abord

intense puis plus ^lente. Cette nouvelle cohération va contrarier l’effet

produit par la dissymétrie, les deux effets s’équilibrent, ^on conçoit alors que l’intensité puisse ^rester constante ; ^{c’est ce} que traduit la

portion ^{NN’ de la courbe de la} fig. ^la cohération devenant

plus ^{faible l’action} provenant ^de l’effet de dissymétrie l’emportera ^et

l’intensité diminuera mais naturellement plus lentement que pendant

la première phase.

Cette sorte de polarisation ^{très nette avec} le sulfure d’argent ^et

les cristaux qui ^en contiennent en assez grande proportion ^n’a pu être observée avec le sulfure de plomb, ^ce qui permet ^de supposer que ^la dissociation électrolytique du sulfure est la cause prépondé-

rante de ce phénomène, qui s’explique ^alors aisément si l’on re-

marque que ^dans le premier ^{sens du courant, celui} qui assigne ^à

l’intensité ses valeurs les plus grandes, ^{le cristal au} voisinage ^de

la pointe métallique présente ^des végétations capillaires d’argent métallique qui favorisent le passage ^du courant, l’inversion de ^ce dernier tend à faire alors disparaitre ^cette polarisation qui ^{est indé-} pendante ^du phénomène de cohération proprement dit, lequel ^{se loca-}

liserait dans la couche de séparation ^{du cristal et de la} pointe.

ÉLECTROMÈTRE ABSOLU BISPHÉRIQUE ;

-Par MM. A. GULLLET et M. AUBERT.

Par substitution d’une boule conductrice à l’armature plane ^de

l’électromètre plan - sphère (’ ), ^on réalise aisément un électromètre

bisphérique. Mais, si la construction d’un tel appareil ^est rapide,

par contre, le calcul de l’action mutuelle f qui s’exerce entre les (1) JouJ’nal de Plcysilice, decembre 1912.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019170070022301

armatures est laborieux. Il en est de môme, à ^{un moindre} degré,

des autres caractéristiques ^du système : capacités propres ^et coef- ficient d’induction réciproque ^{des armatures.}

Pour faciliter l’emploi de l’électromètre bisphérique, ^{il convient}

donc de donner, ^une fois pour toutes, les valeurs numériques, ^{soit de}

la force f qui ^{tend à} rapprocher ^{ou à écarter} l’une de l’autre les deux armatures de l’appareil, ^{soit des} charges ^{et ~l’ des armatures.}

On sait que l’état du système ^{est déterminé} dans le vide par les rayons a, b ^des armatures, ^la distance i de leurs centres et les po- tentiels respectifs V, v ^des charges.

Alors ( ~ ) : ^-.

les fonctions P étant les polynomes ^en x, coefficients des puis-

sances de x dans le développement ^de l’expression :

Quant ^{aux fonctions} Q, ^{elles se} déduisent des polynomes P, ^en y

changeant ^{a en b et b en a.}

Pour et

b, ^ce qui ^{est le cas ordinaire de la} balance de Coulomh,

on a :

les polynômes ^{U étant} les coeflicients des puissances de z dans le

développement ^{de :}

Dans ce cas particulier important :

(1) Jouonccl de Physique, septembre ^1913.

225

Tout revient donc au calcul des séries : -.

les polynomes ^U étant tirés au préalable, ^ainsi qu’il ^{a été} indiqué,

du développement ^de l’expression (5). ^Le calcul, portant parfois, ^et

pour chaque ^{valeur de u, sur} plus ^de cinquante ^{termes des séries}

en cause, ^a fourni les résultats suivants :

Voici comment il convient de faire usage de ^ce tableau. Si les boules

ehargées sont écartées l’une de l’autre de façon que les pôles ^en regard soient séparés par un intervalle égal, par exemple, ^{â un dixième}

du diamètre commun des boules, ^{on aura u}

1,1 et, par ^{suite :}

et pour

Enfin, ^{dans le cas où v}

^o, ~’ _ - 0,5283 V2.

Pour v

V et une même valeur de _~, l’attraction f est la ^même

avec l’électromètre bisphérique ^et l’électromètre plan-sphère; ^toute- fois, ^{si l’on} emploie des boules identiques, ^{la distance des armatures}

est deux fois plus grande ^{dans le} premier appareil que dans le ^se- cond.

En osant o

= V et Ij = - jp /2

’1qp ^-j-- p), l’action mutuelle

v

f peut s’écrire :

n

La force f s’annule donc pour les valeurs P1’ P2 racines du tri-

nome F.

Voici ces valeurs :

Si donc deux sphères conductrices égales ^sont portées ^{à des} poten-

tiels de signes contraires, elles s’attirent toujours ; mais, ^{si elles}

sont portées ^{à des} potentiels ^{de même} signe, ,la ^force qui les sollicite

sera répulsive, ^{nulle ou} attractive, selon que p ^sera compris ^entre

P1 ^et p,, égal ^{soit à} p, soit à p2 ou extérieur à l’intervalle des racines.

Dans le cas de la balance de Coulomb, lorsque les deux boules

égales portent ^des charges ^1B1 égales ^{et sont,} par suite, ^{à des} poten- tiels variables avec la distance, ^mais identiques ^entre eux, le rap-

port p ^~ 1 est toujours compris ^entre les racines _{pj, P2} et l’on ne

peut que ^{constater une} répulsion f .

D’après (6) ^et (7), ^la charge correspondante ^{M a} pour expression :

Pour qu’il ^soit possible d’opérer d’une manière continue, ^c’est-à-

dire sans avoir à choisir de distance particulière ^{entre les armatures,}

il est bon de disposer d’une formule empirique ^très approchée ^dans

un intervalle donné. Dans le ^cas d’un électromètre à armatures

égales, ^et pour un écartement des pôles ^en regard des armatures, allant du sixième de leur diamètre à plus ^de quatre ^{fois ce diamètre,}

on pourra utiliser l’expression (6) ^dans laquelle ^{on fera :}

227

L’intervalle e qui sépare ^{les armatures a} pour expression :

Pour une valeur donnée de _u, l’action mutuelle f ^{reste la} même,

quel que soit le diamètre ^?cL des armatures, ^{mais la} distance F- varie

proportionnellement ^{à ce} diamètre, ^{d’où la} possibilité ^{de rendre} toujours plus grand ^que la distance explosive ^{relative aux} poten- tiels V, v ^{sans rien} perdre ^{de la} force attractive.

Pour u = 1,~1, ^s’il faut que s= ¹ centimètre, ^distance explos ive

pour ^30.000 volts (1), ^{soit 100 u. e. s., on} prendra :

Alors, _{pour :}

Pour u

1,5 ^{et s}

¹ centimètre, ^on prendra a

¹ centimètre,

alors :

et avec :

La capacité propre des armatures et leur coeflicient d’inductiûn

réciproques ^ont respectivement pour mesures a . « et a . p,

Si v = + V, chacune des sphères ^se charge ^{comme un conducteur} qui aurait pour capacité ^a (et

). ^{Si v = - V, cette} capacité ^de-

vient a (« + ).

La manipulation ^de l’appareil ^est analogue ^{à celle} qui ^{a été indi-} quée ^à propos de l’électromètre plan-sphère.

Dans le cas de _rayons inégaux, ^{on est} conduit, par la ^même vo ie

numérique, ^à des conclusions analogues. ^{Avec =}

2, ^le calcul direct, ^à partir ^de l’expression (1), ^{donne, comme} valeurs des trois séries qui figurent ^dans (1).

Pour : -.

"

(1) Voir ViLLARD et ÀBRAHAM, C. R. Ac. Se. 1911 : A. GUILLET et AUBERT, ^{C. B. Ac.}

Sc. 19’12.

La force t s’annule donc pour les valeurs suivantes du rapport p

.

des potentiels ^de charge

La formule empirique ^{serait, dans le cas} présent :

avec

Ces dispositifs ^se prêtent ^{à une} illustration expérimentale ^des

théorèmes généraux ^de l’électrostatique.

Il n’est peut-être pas inutile de calculer les corrections qu’il ^faut

faire subir aux mesures (charges ^ou potentiels) exécutées à l’aide de la balance de Coulomb, ^en confondant les boules avec leur centre.

Si x est la distance des centres, ^c~ le rayon des boules ^{et m} la charge portée par chacune d’elles, ^{on tire m de la formule} approchée.

D’autre part, la formule rigoureuse ^{donne, dans les mêmes condi-}

tions :

-

par suite :

ï¡ ayant ^les valeurs suivantes :

on voit que la distance des pôles ^en regard, variant de un dixième

du diamètre des boules à quatre ^{fois ce} diamètre, la correction varie

de 0,215 ^à 0,001 ^{de la} charge ^{calculée à} l’aide de la formule directe

de Coulomb.