Des vibrations à la surface d'un liquide placé dans un vase de forme rectangulaire

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Submitted on 1 Jan 1880

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Des vibrations à la surface d’un liquide placé dans un vase de forme rectangulaire

M. Lechat

To cite this version:

M. Lechat. Des vibrations à la surface d’un liquide placé dans un vase de forme rectangulaire. J.

Phys. Theor. Appl., 1880, 9 (1), pp.244-248. �10.1051/jphystap:018800090024401�. �jpa-00237649�

geahle

^{dans la}

composition

^{de l’onde}

qui

porte ^à

l’oreille,

^fondus

en un même

timbre-voyelle

^{des sons}

parfois

discordants.

DES VIBRATIONS A LA SURFACE D’UN LIQUIDE PLACÉ DANS UN VASE DE FORME RECTANGULAIRE;

PAR M. LECHAT,

Professeur au Lycee Louis-le-Grand.

(SUITE)(1).

La

comparaison

des résultats de la théorie avec ceux que ^donne

l’expérience comprend

^deux

parties :

i" Les

figures

^{de la} surface réellement obtenues sont-elles bien celles que fait ^connaître la théorie?

2° La durée de la

période

^{ou, ce}

qui

^{est la même}

^chose,

^la

valeur _{de y}

correspondant

^{à une}

figure donnée,

pour

laquelle

ⁿ

et n’ sont connus, est-elle fournie par

l’équation

due à

Lagrange,

^ou par

l’équation

qu’on

^{obtient en} supposant ^la

profondeur

^Ia

quelconque,

^{ou bien}

la valeur de y ^{ne se}

représente-t-elle

par ^aucune de ces deux for- mules ?

Sur le

premier point

^il

n’y

^{a aucun} doute. Toutes les

figures

obtenues et en très

grand

^{nombre sont}

parmi

^celles que ^la théorie

indique.

Quant

^{à la seconde}

question,

^{elle se} divise naturellement en

deux autres :

io

Quelle

^est, pour ^{une même}

figure,

l’influence de la

profon-

deur du

liquide?

( t ) ^Voir Jourizal de Physique, ^{t. IX,} p. 185; ^1880.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018800090024401

2°

Comment,

pour ^{une même}

profondeur,

^{la valeur}

de y

^varie-

t-elle avec la forme de la surface?

Les

expériences

^{relatives à cette seconde}

question

^{ont été faites}

seulement avec le mercure. On ^a

employé

^{des vases de forme carrée}

et des vases

rectangulaires

ayant ^{leurs côtés dans le} rapport ^de 2 à 3.

Pour déterminer la

profondeur

^du

liquide,

^{on en}

prend

^le

poids

et l’on tient compte de l’accroissement de

profondeur

^{du à la dé-}

pression capillaire près

^des

parois

^{du vase. Pour}

^cela,

^{on a} sup-

posé

que le

ménisque

^{est une}

portion

^de

cylindre

^{droit à base cir-}

culaire et que

l’angle

de raccordement est de

45°.

^La

petite

erreur

qui

résulterait de l’inexactitude de ces deux

suppositions

est

insignifiante.

^La

longueur

^{des côtés du vase doit être connue.}

Lorsqu’on

^{a obtenu une}

figure

^{bien nette de la}

surface,

^la

dispo-

sition des ientres, des

lignes

^{ventrales et des}

lignes

nodales fait

connaître, d’après

^la

^théorie,

les valeurs de ⁿ et n’

qui

^{lui corres-}

pondent.

^On peut alors calculer la valeur

de q, puisqu’on

^a

Enfin,

^on obtient la durée T de la

période

^en

comptan t

^le

nombre N de vibrations

complètes

^exécutées par ^la lame vibrante

en trente secondes. On a

et l’on en déduit _{y par la} formule

Si l’on compare ^d’abord les valeurs de _y, relatives à une même

figure

^{obtenue avec le même valse,} pour des

profondeurs

^dîne-

rentes, ^on reconnaît

qu’elles

^{vont en} augmentant ^{à mesure} que la

profondeur s’accroit,

mais de moins en

moins,

^{de sorte} que, ^à

partir

d’une certaine

profondeur

^assez

^faible,

^un accroissement dans la

profondeur

^n’amène

plus

^de variations sensibles dans _y.

Cette

profondeur

^{limite est} d’autant moindre que q ^est

plus

grand.

Les valeurs

de y

pour la ^même forme de la

surface,

^{mais avec}

des

profondeurs différentes,

^sont

parfaitement représentées

par la formule

dans

laquelle a

^{est un} coefficient variable avec les dimensions du

vase et la forme de la surface. Cette formule

s’accorde,

^{sous le}

rapport

^{de la}

profondeur

^{, avec la valeur}

théorique

et non pas ^avec la valeur

Si maintenan t on cherche _comment, pour ^une même

profon- deur,

^le coefficient cc varie avec la forme de la

surface,

^{on reconnaît}

qu’il peut

^être

représenté

par la formule

empirique

et que ^cette valeur de a convient pour ^tous les vases

essayés,

^aussi

bien les vases carrés de diverses dimensions que les ^{vases rectan-}

gulaires.

^On peut ^donc

écrire,

d’une manière

générale,

Pour montrer l’accord de

l’expérience

^{avec cette formule}

empi- rique,

^nous remarquerons que, si N

exprime

^{le nombre des}

périodes

de la vibration en trente

secondes,

^{on doit avoir}

ou

cet accord est alors

indique

par ^les Tableaux suivants :

Côté du vase, h ⁼ Om,I;

profondeur

^du mercure, h ^- 0m,0038.

Même vase. Profondeur du _mercure, Olll,Û72.

Même vase. Profondeur du _mercure, Om ,021.

Côté du vaS2, À ⁼

om,05; profondeur

du mercure, h ⁼

om, 0156.

Les formules

données _par la

théorie,

^la

première

^en supposant ^la

profondeur

^h

très

petite,

la deuxième ^{en ne} faisant aucune

supposition

^sur

lr,

résultent de la seule

hypothèse

^{que toute} molécule de la surface _y

reste

pendant

^le mouvement.

L’expérience

^montre que ⁿⁱ l’une ni l’autre de ces formules ne

représente

^le

phénomène.

^{Il faut}

donc en conclure que ^cette

hypothèse

n’est pas

justifiée

^et que

probablement,

ainsi que les frères Weber l’ont démontré

expéri-

mentalement pour les ondes ^en mouvement, les molécules de la surface

pénètrent

^à l’intérieur du

liquide.

SUR LA VITESSE DU SON;

PAR M. A. TERQUEM.

Lettre à M. le Directeur du Journal de Physique.

Dans

Fanasse

que

j’ai

^{faite du}

remarquable

travail de l’T. Kor-