Correction de la série 1

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SMP4 : THÉORÈME GÉNÉRAUX

Correction de la série 1

Exercice 1 :

1°) pour que la tension au bornes de la résistance soit maximale, il faut qu’elle soit égale à la résistance du générateur de Thévenin qui l’alimente :

x T

R =R

La puissance max vaut : = /4 Calcul de

On éteint les sources et on déterminer la résistance vue par .

= = ( + )|| = Ω Calcul de

On débranche la résistance et on calcul la tension à vide (fig. I) : Le Circuit de base du circuit de la figure I est représenté à la figure II:

Ce dernier comporte :

• 3 nœuds : a, b, et m donc 2 équations aux nœuds (a, b).

• 3 branches

R

R

R

R

+ -

R

R

A

B

V

R

R

E

I

20V

1kΩ 16mA 1kΩ

1kΩ

R

V

R

R

1kΩ 1kΩ

1kΩ

R

2

Le nombre de maille est donné par la relation : = − + 1 = 1(maille amba). La méthode des mailles est la plus facile pour déterminer la tension .

Désignons par le courant dans la résistance , orienté dans le sens de la maille (Cf. fig. II).

L’équation de maille S, est :

( + ) + + ( + ) = 0

Soit :

=

La tension est la tension aux bornes de la résistance :

= ( + )

= (− + ( + ) )

+ + = 1 ×−20 + 2 × 16

3 = 4

Autre méthode :

Notons que pour calculer la tension , on peut également utiliser le principe de superposition :

=

+ .

Il peut se mettre sous la forme :

= = (( + )|| ) =2

3 × 16 = 32

3

R

R

E

I

20V

1kΩ 16mA 1kΩ

1kΩ

R

V

k k + I

R

R

E

20V

1kΩ 1kΩ 1kΩ

R

V

R

R

I

1kΩ 16mA 1kΩ

1kΩ

R

+

- 1

V

m fig. Ia

3

.

On utilise directement ‘le diviseur de tension’ : =

− = −

Il en résulte que : La puissance max vaut : = 6 = 4

Exercice 2

1) A) Principe de superposition

Le schéma de la figure 2 peut être scindé en deux schémas illustrés ci-dessous :

= +

.

R

I V

+

2kΩ

6k Ω

4k Ω 3k Ω

4mA

I

Fig.2a

2kΩ

6kΩ

4kΩ 3k Ω

12 V

I

4

On peut associer en || les deux résistances 4 Ω, 2 Ω et réarranger le circuit sous la forme suivante, de sorte à appliquer directement ‘le diviseur de courant’ :

= 3/(3 + 4||2 + 6) × 4 =36 31

.

Pour le circuit de la figure 2b, la transformation source de tension-source de courant conduit à un diviseur de courant :

6 = −((4||2)||9)

9 → = −24 31

=12 B)Théorème de Thévenin : 31

Pour calculer le courant , on isole la résistance de 6 Ω et on remplace le restant du circuit par son équivalent Thévenin :

Courant s’écrit : = . Calcul de

C’est la résistance équivalente vue par A et B avec les sources indépendantes du circuit éteintes et la résistance de6Ωdébranchée (voir schéma de la figure 2_C)

2kΩ 6kΩ

4kΩ 3k Ω

4mA

I

Fig.2a_1

9k Ω 4kΩ 2k Ω

12 2 mA

I

6kΩ

V

I

5

= 3 + (4||2) Ω = Ω Calcul de

On débranche la résistance 6 Ω et on calcul la tension à vide (cf. fig.

2_D) :

Potentiel VA

= 3 Ω × 4 = 12 Potentiel VB

Diviseur de tension :

= 12 = 8

= − = 4

Le courant = =

2) Selon le théorème de Norton, on peut remplacer le circuit de la figure 3 par la source de courant suivante (Cf.

fig.3_a) :

R

4kΩ 2kΩ

3kΩ

4kΩ 2kΩ

3kΩ V

12 V

4mA

6

= 2 Ω||R × Calcul de

On établit un court circuit à la place de la résistance de2 Ω(cf. fig. 3b) :

Le calcul de peut être calculé aisément moyennant le principe de superposition (fig. 3_C1, fig. 3_C2):

= +

=12

3 = 4

= − × 4 =

−2 ‘ Diviseur de courant’

= + = 2

Calcul de

= 3||(3 + 2 + 1) Ω = 2 Ω

N

2kΩ R I

3kΩ

3kΩ 2kΩ

12 V

4mA 1 kΩ I

3kΩ

3kΩ 2kΩ

12V

1kΩ

1

IN

3kΩ

12V

1

I

3kΩ

3kΩ 2kΩ

4mA 1kΩ

Fig.3_C2 N2

I

3kΩ 2kΩ

4mA 1kΩ

N2

I

7

La tension vaut :

= 2||2 Ω × 2 = 2

3kΩ

3kΩ 2kΩ

1kΩ

Fig.3_C3

R