TMATHS1 mercredi 10 février 2021 Interrogation écrite n◦14 – Sujet A
Exercice 1 (1 point). — Résoudre dans N l’inéquation (I1) : 23n≤ 951.
Exercice 2 (1 point). — Résoudre dansRl’inéquation (I2) : ln(x+ 3) + ln(x−2)>ln(x+ 10).
Exercice 3 (1 point). — Dans chaque cas, calculer f0(x) pour tout x∈I. (On ne demande pas de justifier la dérivabilité de f sur I.)
a) f :x7→ln(sinx) I = ]0 ;π[ b)f :x7→ln(√
1 +x2) I =R. Exercice 4 (2 points). — Soit f la fonction définie sur R par f(x) = ln(1 +x2)−x.
1. Sur quel ensemble Dla fonction f est-elle dérivable ? Calculer f0(x) pour tout x∈D et en déduire les variations de f.
2. Étudier la limite de f en −∞.
3. (Bonus) Etudier la limite de f en +∞.
TMATHS1 mercredi 10 février 2021
Interrogation écrite n◦14 – Sujet B
Exercice 1 (1 point). — Résoudre dans N l’inéquation (I1) : 15n≤ 992.
Exercice 2 (1 point). — Résoudre dansRl’inéquation (I2) : ln(x+ 2) + ln(x+ 1)>ln(3x+ 11).
Exercice 3 (1 point). — Dans chaque cas, calculer f0(x) pour tout x∈I. (On ne demande pas de justifier la dérivabilité de f sur I.)
a) f :x7→ln(sinx) I = ]0 ;π[ b)f :x7→ln(√
1 +x2) I =R. Exercice 4 (2 points). — Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x−ln(1 +x2).
1. Sur quel ensemble Dla fonction f est-elle dérivable ? Calculer f0(x) pour tout x∈D et en déduire les variations de f.
2. Etudier la limite de f en −∞.
3. (Bonus) Etudier la limite de f en +∞.
