DATE : Vendredi 24/01/2020 2pro OL, M SERRE
PROBABILITÉS : VOCABULAIRE
Qu'est ce qu'une expérience aléatoire ? Une issue ? Un univers ?
Une expérience aléatoire est une expérimentation ou un phénomène conduisant à plusieurs résultats, et pour lequel on ne peut pas savoir a priori le résultat qui se produira.
Ces différents résultats sont appelés issues (ou résultats, épreuves, possibilités…).
L’ensemble des ces issues est appelé univers et est noté (oméga).
• Expérience 1
On lance une pièce de monnaie et on regarde la face supérieure.
Les issues possibles de cette expérience aléatoire sont : ...
L’univers est alors : = { ...}
• Expérience 2
On jette un dé et on observe la face supérieure.
Les issues de cette expérience aléatoire sont les chiffres : ...
L’univers est alors : = { ...}
Qu'est-ce qu’un échantillon ? La fluctuation des fréquences ?
Un échantillon d’une expérience aléatoire est l’ensemble des résultats obtenus par la répétition de l’expérience. Le nombre de résultats est la taille de l’échantillon.
La fréquence fluctue (change, varie) en fonction de la taille des échantillons. Lorsque la taille de l’échantillon augmente, la fluctuation de la fréquence devient de plus en plus faible et les fréquences se rapprochent de la probabilité (fréquence théorique).
• Expérience 1
On lance un dé à 6 faces équilibré 5 fois. Un échantillon pourrait être : {2 ; 5 ; 6 ; 1 ; 2}.
La taille de cet échantillon est 5.
• Expérience 2
Pour 50 lancers :
fréquence minimale : ... fréquence maximale : ... fluctuation : ...
Pour 100 lancers :
fréquence minimale : ... fréquence maximale : ... fluctuation : ...
Pour 400 lancers :
fréquence minimale : ... fréquence maximale : ... fluctuation : ...
Pour 800 lancers :
fréquence minimale : ... fréquence maximale : ... fluctuation : ...
Probabilité : ...
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DATE : Vendredi 24/01/2020 2pro OL, M SERRE
PROBABILITÉS : VOCABULAIRE
Qu'est-ce qu'un événement ?
On appelle événement une partie de l'ensemble des issues d'une expérience aléatoire.
L'événement est dit élémentaire s'il ne correspond qu'à une seule et unique issue.
• Pour désigner un événement, on peut procéder de deux manières :
◦ soit par une phrase explicite qui définit clairement les issues que l'on souhaite garder : dans l'expérience 2, on pourrait considérer l'événement « le chiffre désigné par la face supérieure du dé est pair », qui correspondrait à la partie {2 ; 4 ; 6} de toutes les issues possibles de l'expérience ;
◦ soit par les issues elles-mêmes : dans l'expérience 1, on pourrait considérer l'événement « pile ».
C'est un événement élémentaire.
Dans les deux cas, on peut nommer l'événement d'une lettre majuscule (« soit A l'événement… »).
• Deux événements sont dits incompatibles s'ils ne peuvent pas se produire en même temps.
Exemple
Dans l'expérience 2, les événements « la face supérieure du dé est 1 » et « la face supérieure du dé est 2 » sont incompatibles. En effet, un dé immobilisé ne peut montrer les faces 1 et 2 en même temps.
• L'événement contraire d'un événement est celui qui se réalise lorsque l'événement n'a pas lieu.
Exemple
Dans l'expérience 2, l'événement « Obtenir 6 » et l'événement « Obtenir 1, 2, 3, 4 ou 5 » sont deux événements contraires.
Remarque
Incompatible n'est pas synonyme de contraire. Pour un événement donné, il n'existe qu'un seul événement contraire mais plusieurs événements incompatibles.
Par exemple : pour l'événement « Obtenir 6 », l'événement contraire est « Obtenir 1, 2, 3, 4 ou 5 ».
les événements incompatibles sont « Obtenir 1 », « Obtenir 2 », etc.
EXERCICE.
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