PanaMaths
[1 - 2]Décembre 2010
On considère, dans le plan complexe, les points A ( − + 2 5i ) , B 7 ( ) − i et
( )
C 1 13i − .
Déterminer l’affixe g du centre de gravité G du triangle ABC.
Analyse
Le centre de gravité d’un triangle n’est rien d’autre que l’isobarycentre de ses trois sommets
…
Résolution
Le point G étant l’isobarycentre des points A, B et C, on a, en notant traditionnellement leurs affixes à l’aide de lettres minuscules :
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
1 3
1 2 5 7 1 13
3
1 2 7 1 5 1 13
3 1 6 9 3 2 3
g a b c
i i i
i i
i
= + +
= ⎡⎣ − + + − + − ⎤⎦
= ⎡⎣ − + + + − − ⎤⎦
= −
= −
L’affixe de G est donc le complexe : g = −2 3i
.
Résultat final
L’affixe g du centre de gravité G du triangle ABC avec A
(
− +2 5i)
, B 7(
−i)
et C 1 13i(
−)
est :
2 3 g= − i
.
PanaMaths
[2 - 2]Décembre 2010
Complément
A titre de complément, nous fournissons ci-dessous une figure illustrant la situation proposée.
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12 A
B
C G
