On a tracé sur la figure ci-dessous les courbes représentatives de f et de g définies sur ] − ∞ ; +∞[, nommées respectivement C

2nde3:ftp 5

Correction Ftp 5

On a tracé sur la figure ci-dessous les courbes représentatives de f et de g définies sur ] − ∞ ; +∞[, nommées respectivement C

et C

.

1 2 3 4

−1

−2

−3

−4

−5

1 2 3

−1

−2

−3 O

~

x y

C

C

Partie A

Des phrases sont proposées ci-dessous.

Indiquer si elles sont vraies ou fausses et, si elles sont fausses, les corriger pour qu’elles deviennent vraies.

1. L’image de −1 par f est 3 FAUX. f (−1) = −3.

2. 1 est un antécédent de 3 par f VRAI. f (1) = 3.

3. L’équation g(x) = 2 admet 3 solutions

FAUX. L’équation n’admet que deux solutions.

4. 0 pour antécédent 4 par g

FAUX. 0 admet −2 et 2 comme antécédents par g.

Partie B

Avec la précision permise par le graphique, résoudre les équations et inéquations suivantes.

1. f (x) = 0 ⇔ x ∈ {−2; 0; 2}

2. g(x) > 0 ⇔ x ∈] − 2; 2[

3. f (x) > 2 ⇔ x ∈] − ∞; 0[∪]0, 6; 1, 7[

4. g(x) 6 3 ⇔ x ∈] − ∞; −1] ∪ [1; +∞[

5. f (x) = g(x) ⇔ x ∈ {−2; 1; 2}

6. f (x) > g(x) ⇔ x ∈] − ∞; −2[∪]1; 2[

Partie C

• f (x) > 0 ⇔ x ∈] − ∞; −2[∪]0; 2[ ;

• f (x) < 0 ⇔ x ∈] − 2; 0[∪]2 : +∞[ ;

• f (x) = 0 ⇔ x ∈ {−2; 0; 2}.

• • •

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