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Academic year: 2022

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Corrigé des trois premières questions du premier exercice de la série donnée en ExosProba.pdf

E

XERCICE

4 4 points

Commun à tous les candidats

1. La situation peut être représentée par l’arbre pondéré ci-dessous.

0,01 M

0,85 T 0,15 T

M 0,99

0,05 T

0,95 T

2. a. On cherche la probabilité de, M ∩ T, (il suffit de suivre la première branche).

P (M ∩ T) = P (M) × P

M

(T) = 0, 01 × 0, 85 = 0,008 5 .

b. La probabilité cherchée est : P (T).

La probabilité qu’il soit non porteur de la maladie et que son test soit positif (troisième branche) est égale à 0, 99 × 0, 05 = 0,049 5. On a donc :

P (T) = P (M) × P

M

(T) + P ³ M ´

× P

M

(T) = 0,008 5 + 0,049 5 = 0, 058 . 3. La probabilité cherchée est : P

T

(M).

P

T

(M) = P (M) ∩ T

P (T) = 0,008 5

0, 058 ≈ 0,146 6 .

Remarque Dans la question 2.b. on pouvait aussi répondre plus simplement : La probabilité cherchée est : P(T). D’après l’arbre pondéré :

P (T) = 0, 01 × 0, 85 + 0, 99 × 0, 95 = 0,008 5 + 0,049 5 = 0, 058 .

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