Série d’exercices n°3 Mr. BenAmmar Imededdine

Série d’exercices n°3

Mr. BenAmmar Imededdine

2^ème S

Lycée Av. de la république Gabes

Exercice n°1 :

1. On considère les réels a  28 16 3 et b   12 6 3  . a. Développer 



^.

b. Montrer que : a 2b  est un entier.

2. Soit x  1 . Simplifier 1 x 2 x    1 x 2 x   . 3. Soit



 et

x 1

 



. Vérifier que

 x 1



puis encadrer A pour



 . Exercice n°2 :

Résoudre dans

:

1. 1

7 x 1

 2  .

2. 2 1

5x 1 x

3 4

   .

3.  x 1 3x 5      x

  1 0 4.

.

5. 1

2x 2

  3  . 6.

.

Exercice n°3 :

Soit ABCD un carré de centre O. On désigne par I, J et E les points définis par :

1 3 1

BI BA , AJ AD et BE BA

4 2 2

   

     

. 1. Faire une figure.

2.

a. Montrer que :

4 2 2

    

     

. b. En déduire que les points O, I et J sont alignés.

3.

a. Justifier que la base  ^{AB, AD  }  est orthonormée.

b. Déterminer les composantes des vecteurs BD et EJ  

dans la base  ^{AB, AD  }  ^.

c. En déduire que 

   .

d. Montrer que le quadrilatère OECJ est un losange.