HAL Id: hal-00504168
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Submitted on 20 Jul 2010
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Transmission tunnel assistée par défaut dans un détecteur infrarouge à multipuits quantiques
Yann Boucher, Isabelle Ribet-Mohamed
To cite this version:
Yann Boucher, Isabelle Ribet-Mohamed. Transmission tunnel assistée par défaut dans un détecteur infrarouge à multipuits quantiques. Horizons de l’Optique 2009, Jul 2009, Lille, France. pp.Affiche 2.
�hal-00504168�
T RANSMISSION TUNNEL ASSISTEE PAR DEFAUT DANS UN DETECTEUR INFRAROUGE A MULTIPUITS QUANTIQUES
Yann G. BOUCHER 1,2 et Isabelle RIBET-MOHAMED 3
1 FOTON-ENSSAT (CNRS UMR 6082), BP 80518, 22305 Lannion cedex
2 RESO-ÉNIB (EA 3380), CS 73862, 29238 Brest cedex 3
3 ONERA/DOTA/CIO, Chemin de la Hunière, 91761 Palaiseau cedex boucher@enib.fr
R ESUME
On étudie l’influence d’un défaut profond sur la transmission tunnel dans la zone à multipuits quantiques d’un photo-détecteur infrarouge. Dans le cadre d’un formalisme matriciel, le défaut est assimilé à une singularité de Dirac du potentiel.
M OTS - CLEFS : Matrices de transfert ; Fabry-Pérot quantique ; Courant d’obscurité.
1. I NTRODUCTION
La présence de défauts profonds peut conditionner les performances ultimes d’un détecteur infrarouge à multi-puits quantiques (MPQ), notamment en termes de courant d’obscurité [1]. Le mécanisme suspecté est un renforcement de l’effet tunnel entre puits adjacents, qui limite ainsi le confinement des porteurs [Fig. 1]. On se propose ici d’en établir une modélisation simplifiée, dans le cadre conceptuel d’une description en termes de matrices de transfert, le défaut profond étant assimilé à un puits de potentiel en « delta » (singularité de Dirac).
émetteur
collecteur électron
photo-excité
photocourant GaAs
AlGaAs
V pol
bande de conduction injection
ℏ ℏ ℏ ℏω ωω ω ℏ
ℏ ℏ ℏω ωω ω ℏ ℏ
ℏ ℏ ωω ω ω ℏ
ℏ ℏ ℏω ωω ω
Distance
F
Énergie L b L w
E V b
V 1
0 E 1
z d
− V d L d δ (z − z d )
z 0 z 1 z d z 2 z 3 V 2
Fig. 1 : (a) Schéma de principe de la zone à multipuits quantique d’un photodétecteur infrarouge [2] : un photon incident, d’énergie ℏ ω , projette un électron depuis l’état confiné d’un puits quantique vers un état libre du continuum, où il participe au photocourant sous l’effet de la différence de potentiel V pol . (b) Système de deux
puits quantiques identiques de même largeur L w couplés par une épaisse barrière tunnel de largeur L b et de hauteur V b , comprenant un puits intermédiaire en « delta » de potentiel V(z) = –V d L d δ (z – z d ).
On s’intéresse ici exclusivement à la gamme d’énergie des états confinés. La dépendance
temporelle est en exp(–i E t / ℏ ) et l’on tient compte de la différence de masse effective entre le puits en
GaAs (m w = 0,0665 m 0 ) et la barrière en Al 0,26 Ga 0,74 As (m b = 0,0882 m 0 ). La hauteur V b de la barrière
pour x Al = 0,26 est de 195 meV, les épaisseurs sont L w = 50 Å, L b = 350 Å [3]. Sous l’effet de la
polarisation, le potentiel quantique décrit une rampe linéaire. Typiquement, le champ est
F = 0,5.10 6 V/m, une valeur qui semble importante mais qui ne provoque qu’une chute de potentiel de
20 meV à l’échelle d’une période Λ = 400 Å. Dans un premier temps, le potentiel quantique est donc
supposé constant par morceaux. On posera k = [(2 m w / ℏ 2 ) E] 1/2 , α = [(2 m b / ℏ 2 ) (V b – E)] 1/2 ,
q = i κ = i (m w /m b ) ( α /k), k V = [(2 m w / ℏ 2 ) V b ] 1/2 , α 0 = [(2 m b / ℏ 2 ) V b ] 1/2 = (m b /m w ) 1/2 k V .
À des fins de normalisation, il est pratique de travailler en fonction du paramètre sans dimension x = (k / k V ) = [E/V b ] 1/2 ; il vient alors k = k V x, α = α 0 [1 – x 2 ] 1/2 et κ = (m w /m b ) 1/2 [1/x 2 – 1] 1/2 .
2. M ATRICES DE TRANSFERT
Les matrices de transfert utiles à la description du problème sont les matrices d’interface [I WB ] du puits vers la barrière et son inverse [I BW ] = [I WB ] –1 de la barrière vers le puits, la matrice [P W ] de propagation dans le puits, les matrices d’évanescence [E B ] et [E B ’] dans la barrière, et la matrice [D]
représentative de la singularité. Dans la gamme x ∈ [0, 1], il vient :
+
−
−
= +
κ κ
κ κ
i i
i i
1 1
1 1
2 ] 1 I
[ WB , BW 1 1 / 1 /
[I ]
1 / 1 /
2
i i
i i
κ κ
κ κ
− +
=
+ −
, (1a)
= + d − d e e
α α
0 ] 0 E
[ B ,
'
B '
[E ’] 0 0
d d
e e
α α +
−
=
, (1b)
où d’ = L b – d, α = α 0 [1 – x] 1/2 [A.N. : α 0 L b ≈ 23,5].
La propagation sur l’épaisseur d’un puits et la singularité admettent pour matrices respectives :
= − θ + θ
i i
e e
0 ] 0 P
[ W ,
+
−
= −
A A
A A
1 ] 1
D
[ , (1c)
où θ = k L w = θ 0 x, θ 0 = k V L w [A.N. : θ 0 ≈ 2,9],
2 0
1 x A A
= − et
b d b
b d d
d V
L m m V
L V
A 2
2 0
0 = ℏ = 2 ℏ
α .
La matrice [W] du puits quantique standard s’écrit simplement [W] = [I BW ] [P] [I WB ], et la condition de quantification W 11 = 0. Compte tenu des épaisseurs, on trouve un niveau unique correspondant à x w1 = 0,594281, soit une énergie E 1 ≈ 69 meV par rapport au fond du puits. Dans le puits en « delta », la condition de quantification D 11 = 0 se réduit à A = 1, soit x d = [1 – A 0
2 ] 1/2 . On peut donc s’attendre à une résonance en transmission lorsque x d = x w1 .
La matrice [M] de la barrière totale s’écrit :
[M] = [I WB ] [E B ] [D] [E B ’] [I BW ], (2a)
et la probabilité de transmission [Fig. 2] est T = 1/|M 11 | 2 , avec :
11
1 1 1
1 ch( ) sh( ) ch[ ( ' )]
2 b 2 b 2
A i A
M i κ α L A κ α L i κ α d d
κ κ κ
= − − − − − − + −
.
(2b)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
200 150 100 50 0
x
(0,5) (0,7)
(0,9)
(a)
(0)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
200
150
100
