Chapitre 6 : Evolution temporelle d’une transformation nucléaire

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Chapitre 6 : Evolution temporelle d’une transformation nucléaire

Introduction : L’histoire de l’énergie nucléaire débute par hasard le 1^er mars 1896. Depuis quelques temps, Henri Becquerel, sur la suggestion d’Henri Poincaré, étudie la fluorescence de certains corps. Il a placé une plaque photographique enveloppée de papier noir près d’un sel de sulfate d’uranium supposé fluorescent, c’est-à-dire émetteur de rayons X lorsqu’il est soumis à la lumière du soleil.

1) La radioactivité

1.1. Le noyau de l’atome

• Définition : Le noyau de l’atome est constitué de protons et de neutrons. Les atomes d’un même élément ont le même nombre de protons mais peuvent avoir un nombre de neutrons différent. On parle alors d’ISOTOPES .

→ Cas de l’hydrogène :

→ Cas du carbone :

→ Exercice :

1.2. Instabilité des noyaux radioactifs

→ La radioactivité est un phénomène physique NATUREL , ALÉATOIRE et SPONTANÉ qui concerne certains noyaux.

→ Au cours d’une désintégration radioactive, un noyau instable se transforme spontanément en un noyau d’un autre élément chimique. Cette désintégration s’accompagne de l’émission d’une particule et d’un rayonnement Gamma

→ Un noyau père se transforme en noyau fils qui peut être aussi radioactif.

29

𝐶𝑢

63 ₂₉⁶⁸

𝐶𝑢

Elément chimique Nombre de nucléons Nombre de protons Nombre de neutrons

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2/ 7 Exemple :

→ Les chercheurs ont identifié 256 nucléides stables et près de 3 000 instables. Cette instabilité est due soit à un excès de protons, soit de neutrons, ou encore des deux à la fois. Les noyaux instables sont dits radioactifs car ils émettent différents types de rayonnements en se transformant.

→ Pour Z > 20, l’ensemble des noyaux stables se situent en dessous de la droite Z = N, dans la vallée de la stabilité.

→ Pour Z > 83, il n’existe pas de noyaux stables.

→ Les noyaux instables se désintègrent de différentes manières.

1.3. Lois de conservations et différentes radioactivités

• Lors d’une transformation nucléaire les nombres de nucléons et de charges sont conservés.

Cas général : 𝑋₁+ 𝑋₂ → 𝑋₃+ _𝑍 𝑋₄

4 𝐴4 𝑍₃

𝐴3 𝑍₂

𝐴2 𝑍₁

𝐴1

Les lois de conservation imposent que : A1 + A2 = A3 + A4

Z1 + Z2 = Z3 + Z4

• Exemples : ¹⁴₆𝐶 →¹⁴₇𝑁+₋₁⁰𝑒 on a 14 = 14 + 0 et 6 = 7 – 1.

²³⁵₉₂𝑈 + 𝑛₀¹ →¹⁴⁰₅₅𝐶𝑠+₃₇⁹³𝑅𝑏 + 3 𝑛₀¹ on a 235 + 1 = 140 + 93 + 3×1 92 + 0 = 55 + 37 + 3×0

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• Il existe 3 radioactivités caractérisées par le noyau émis :

Radioactivité α Radioactivité β^- Radioactivité β⁺ Emission d’un noyau

d’hélium, particule α ₂⁴

𝐻𝑒

Emission d’un électron ₋₁⁰

𝑒

Emission d’un positon ₁⁰

𝑒 𝑋 →

^𝐴−4_𝑍−2

𝑌

𝑍𝐴

+ 𝐻𝑒

₂⁴ _𝑍^𝐴

𝑋 →

_𝑍+1^𝐴

𝑌 +

₋₁⁰

𝑒

_𝑍^𝐴

𝑋 →

_𝑍−1^𝐴

𝑌 + 𝑒

₁⁰

𝑃𝑜 →

²⁰⁶₈₂

𝑃𝑏

21084

+ 𝐻𝑒

₂⁴ ₂₇⁶⁰

𝐶𝑜 →

₂₈⁶⁰

𝑁𝑖 +

₋₁⁰

𝑒

₁₅³⁰

𝑃 →

₁₄³⁰

𝑆𝑖 + 𝑒

₁⁰

• Lors d’une désintégration ,⁺ou ^- , le noyau fils peut se trouver dans son état fondamental (énergie minimale) ou dans un état excité noté Y^*. Le noyau va alors retourner dans son état fondamental en émettant un

rayonnement , de très courte longueur d’onde, pénétrant et dangereux.

• Exercice : Ecrire les équations radioactives correspondantes aux 3 désintégrations :

• Famille du plomb:

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2) Loi de décroissance radioactive

2.1. Décroissance exponentielle

• Il est impossible de prédire à quel instant un noyau va se désintégrer.

• Par contre en faisant un grand nombre de mesures on peut déterminer une moyenne du nombre de désintégrations par unité de temps.

• On observe que le nombre de désintégrations est proportionnel au nombre de noyau et au temps.

• La solution de cette équation différentielle constitue la loi de décroissance radioactive :

2.2. Demi vie

• Il s’agit de la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initialement présents se sont désintégrés : t1/2

• Cette demi vie dépend du noyau :

Noyau Demi-vie t1/2

Polonium 214 0,3×10^-6 s

Radon 222 3,8 jours

Iode 131 8,2 jours

Carbone 14 5730 ans

Uranium 235 70 millions d’années

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• On peut donc écrire

𝑁

_𝑡_1/2

=

^𝑁⁰

2

= 𝑁

₀

× 𝑒

^−𝜆𝑡^1/2

en divisant par N0 : ¹

2

= 𝑒

^−𝜆𝑡^1/2

𝑙𝑛 (¹

2) = 𝑙𝑛(𝑒^−𝜆𝑡^1/2)

𝑙𝑛(1) − 𝑙𝑛(2) =

−𝜆𝑡

_1/2

Comme ln(1) = 0 :

𝑡

_1/2

=

^𝑙𝑛(2)

𝜆

2.3. Activité

Elle se note A(t) et s’exprime en Becquerel (Bq) : 1 Bq correspond à une désintégration par seconde.

𝐴(𝑡) = −

^{𝑑𝑁(𝑡)}

𝑑𝑡

= 𝜆 × 𝑁(𝑡) = 𝜆 × 𝑁

₀

× 𝑒

^−𝜆𝑡

avec A0 = λ×N0, on obtient :

𝑨(𝒕) = 𝑨

_𝟎

× 𝒆

^−𝝀𝒕

Remarque : En connaissant A(t) et A0, il est possible de connaitre la date t : ^𝐴(𝑡)_𝐴0 = 𝑒^−𝑘𝑡 puis par passage au logarithme :

Ln(^𝐴(𝑡)

𝐴0) = ln( 𝑒^−𝑘𝑡 ) donc t = - ¹_  Ln(^𝐴(𝑡)

𝐴0) Exemple :

3) Applications

: 3.1. Datation

L’élément carbone comporte principalement du carbone 12 stable et une très faible proportion de carbone 14, radioactif, de demi-vie 5730 ans. Le carbone 14 contenu dans un organisme vivant se désintègre mais il est renouvelé au cours des échanges comme la respiration et l’alimentation.

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6/ 7 Lorsqu’un organisme meurt les

échanges cessent et le carbone 14 n’est plus renouvelé, sa

proportion se met à décroître.

En mesurant l’activité des noyaux radioactifs encore présents on peut dater l’échantillon.

Vidéo p.142 du livre

Remarque : cette technique fonctionne pour des périodes entre mille et trente mille ans.

On peut déterminer l’âge de roches anciennes en mesurant le rapport plomb 206, uranium 238.

On utilise également le couple rubidium 87 et le strontium 87.

3.2. Datation

En médecine les éléments radioactifs peuvent être utilisés comme traceur pour l’imagerie.

On administre au patient un traceur radioactif et on détecte le rayonnement émis.

Exemples

On se sert également de rayonnement radioactif pour une destruction sélective des cellules cancéreuses.

Le matériel chirurgical peut être irradié pour détruire à froid les micro-organismes.

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7/ 7 3.3. Radioprotection

→ A dose forte les irradiations sont dangereuses et perturbent le bon fonctionnement des organes et provoquent des cancers. Pour s’en protéger il faut s’éloigner des sources ou mettre en place des écrans suffisamment absorbants.

→ Les particules α possèdent un pouvoir de pénétration faible. Quelques centimètres d'air ou une mince feuille de papier d'aluminium suffisent à les arrêter.

→ Il faut plusieurs mètres d'air ou quelques centimètres d'aluminium pour arrêter les particules β^-.

→ Le pouvoir de pénétration propre des positons β⁺ est très faible car ils s'annihilent lorsqu'ils rencontrent un électron en donnant naissance à un rayonnement

γ

.

→ Le pouvoir de pénétration du rayonnement

γ

est très élevé : pour réduire de seulement 30 % ce rayonnement, il est nécessaire d’être derrière 6 cm de plomb, 30 cm de béton ou 54 cm de terre.