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Ce nombre s’appelle le coefficient de proportionnalit´e.

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Academic year: 2022

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Cours sur la proportionnalit´ e

1. Proportionnalit´e

a) Grandeurs proportionnelles

Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut passer des valeurs de l’une aux valeurs de l’autre en multipliant toujours par le mˆeme nombre.

Ce nombre s’appelle le coefficient de proportionnalit´e.

Exemple :

La masse d’une quantit´e d’eau est proportionnelle ` a son volume.

Pour passer du volume d’eau en litre ` a sa masse en kilogramme, le coefficient de proportionnalit´e est 1.

1 l d’eau p`ese 1 kg / 25 l d’eau p`esent 25 kg

La pointure du pied et l’ˆage ne sont pas proportionnels. Si Agathe chausse du 36 `a 11 ans, elle ne fera pas du 72 ` a 22 ans !

b) Tableau de proportionnalit´e

Les valeurs de deux grandeurs proportionnelles peuvent ˆetre inscrites dans un tableau de proportion- nalit´e.

Les valeurs de la ligne du bas sont obtenues en multipliant celles du haut par le coefficient de proportionnalit´e.

D’une colonne `a l’autre, les valeurs du haut et du bas sont multipli´es par le mˆeme nombre.

Exemple

Tableau de proportionnalit´e donnant le prix de pommes selon leur masse.

Additivit´e : on peut additionner deux colonnes d’un tableau pour obtenir une nouvelle colonne.

Dans l’exemple du tableau des pommes, 15 kg coˆ utent le prix de 10 kg plus celui de 5 kg, 9 + 18 = 27 Euros.

2. Passage `a l’unit´e et r`egle de 3

Exemple :

Un escargot parcours 5 cm en 200 secondes, combien de temps lui faudra-t-il pour parcourir 8 cm ?

a) Passage `a l’unit´e

Pour parcourir 1 cm, il faut 5 fois moins de temps que pour 5, soit 200 / 5 = 40 secondes.

Fiche issue de http://www.ilemaths.net 1

(2)

Pour parcourir 8 cm, il en faut 8 fois plus que pour 1, donc 8

40 = 320 secondes.

b) Directement

8 cm c’est 5

8 5 cm, donc le temps de parcours est 200

8 5 = 320 secondes.

3. Pourcentages

Un pourcentage d´esigne une proportion rapport´ee ` a une quantit´e de 100.Soit p est un nombre.

p % d’une quantit´e, c’est cette quantit´e multipli´ee par 100 p

Le pourcentage est utile pour se faire une id´ee de la proportion, car on connaˆıt bien la r´epartition des nombres de 0 ` a 100.

a) Calculer le pourcentage `a partir de la quantit´e

On applique les mˆemes m´ethodes de calcul de proportionnalit´e pour obtenir 100.

Exemple : Aux ´elections de d´el´egu´es, Samir a obtenu 16 voix sur les 25 ´el`eves.

Son pourcentage de voix est 16 25

100 = 64. Il a obtenu 64 % des voix.

b) Calculer une quantit´e `a partir d’un pourcentage

Un pourcentage est un coefficient de proportionnalit´e. Il suffit de le multiplier par la quantit´e totale, sans oublier de diviser par 100.

Exemple :

Une confiture contient 80 % de sucre, Zo´e en mange 30 grammes.

Zo´e a mang´e 30

100 80 = 24 grammes de sucre.

Fiche issue de http://www.ilemaths.net 2

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