L.C.S.A. /VÉLINGARA Seconde S
Contrôle de Mathématiques :
ACTIVITÉS NUMÉRIQUES
Exercice 1 Équation du second degré 07 Points
1˚) Soit P(x) un trinôme du second degré tel que P(x) =ax2+bx+c.
a− Montrer queP(x) peut se mettre sous la formeP(x) = ax2+bx+c=a
x+ b 2a
!2
− ∆ 4a2
. On posera ∆ =b2−4ac
b−En déduire en fonction de a, b et ∆, les solutions de l’équationP(x) = 0.
(on supposera que ∆>0)
2˚) On donne les expressions suivantes :
A(x) =x2+ 4x−21 ; B(x) =x2−6x+ 9 et C(x) = 2x2+ 4x+ 7.
a− Résoudre dansR les équations A(x) = 0 ; B(x) = 0 etC(x) = 0 b−Factoriser si possible A(x) ; B(x) et C(x).
c−Résoudre dans R les inéquations A(x)≥0 ; B(x)≤0 et C(x)<0.
Exercice 2 Équation du second degré 03 Points
Résoudre dansR les équations 7x2−3x−34
x−1 = 0 ; 2x−5
x−1 = x−1
x+ 1; et x2−x+ 1
x+ 2 = 2x+ 3 ACTIVITÉS GÉOMÉRIQUES
Exercice 3 Repérage 05 Points
On considère les points A, B, C de coordonnées respectives (1 ; 0), (0 ; 2), et (2 ; −3).
On désigne par G1 le barycentre des points pondérés (A, 2) et (B,−3), et par G2 le barycentre des points pondérés A,−1
3
!
, B,1 2
!
, C,1 6
!
. 1. Calculer les coordonnées de G1. 2. Calculer les coordonnées de G2.
3. Construire G1 et G2. Vérifier que les points G1, G2 et C sont alignés.
4. Montrer que G1 est le barycentre des points pondérés A,−1 3
!
, B,1 2
!
. 5. En déduire que G2 est le milieu de [G1C].
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Exercice 4 Repérage 05 Points
Dans un repère orthonormé O,−→ i ,−→
j d’unité 1 cm, A, B et C sont trois points tels que :
−→OA= 3−→ i −4−→
j , −−→ OB = 4−→
i + 2−→
j et −→
OC=−2−→ i +−→
j . 1. Quelle est la nature du triangle ABC ?
2. Donner l’équation cartésienne de la droite (D), hauteur issue du sommet B du triangle ABC.
3. Donner les coordonnées du point B dans le repère, B,−→ i ,→−
j . 4. Déterminer les coordonnées de −→
AB dans la base −→ i ,−→
j , en déduire les coordonnées de A dans le repère B,−→
i ,−→ j .
5. Un point M a pour coordonnes (x; y) dansO,−→ i ,−→
j et (x′; y′) dans B,−→ i ,−→
j . Trouver les réels λ1 et λ2 tels que :
( x′ =x+λ1 y′ =y+λ2
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