DM 9
Titrage des ions chlorure présents dans un anti- diarrhéique ; traversée d’une rivière
À rendre pour le jeudi 10 décembre
AMéthode : Comment chercher un devoir maison ?
• Commencer à chercher le devoirdès le soir de la distribution.
• S’aider ducourset desexercices.
• Chercher en groupe. La rédaction sera cependant personnelle.
• Si vous êtes bloqué,posez des questions.
• Un soin particulier sera accordé à la rédaction. Les réponses devront contenir : - desschémas;
- desphrasespour expliquer votre raisonnement ;
- desexpressions littérales homogènes et encadrées, avec les grandeurs littérales de l’énoncé ou introduite par vous ;
- desapplications numériques soulignées, cohérentes, avec des unités.
• Après avoir reçu la correction, reprendre votre copie et le corrigé pour comprendre les erreurs, lire les conseils...
1 Titrage des ions chlorure présents dans un anti-diarrhéique
(d’après baccalauréat 2005)
#Parce que les fêtes approchent et que la gastro y est souvent l’invité indésirée...
La diarrhée entraîne une perte d’eau. Il faut empêcher cette perte hydrique par des apports de liquides.
L’eau pure ne suffit pas. En effet, la déshydratation est le résultat non seulement d’une perte en eau mais aussi en électrolytes (sels minéraux: sodium, potassium, chlorure, bicarbonates etc.). Il faut donc apporter non seulement de l’eau mais aussi des électrolytes.
L’eau et les électrolytes vont empêcher la déshydratation mais ne nourrissent pas l’enfant. Il a besoin d’énergie, de calories. L’eau salée et sucrée est l’élément de base pour le réhydrater. L’O. M. S. a mis au point une formule plus élaborée dont on trouve dans le commerce plusieurs équivalents: Adiaril®, GES 45®, etc...
L’Adiaril® est une préparation de régime pour réhydrater les enfants en cas de diarrhée. Ce produit ne contient ni lait, ni protéine de lait, ni gluten. On dilue chaque sachet de 7 g dans l’eau pour obtenir 200 mL de solution.
Composition de l’Adiaril® (extrait du tableau figurant sur la boite)
Pour un sachet de 7 g (soit 200 mL de solution)
Glucose 2, 65 g
Saccharose 2, 49 g
Sodium 0, 274 g
Potassium 0, 156 g
Chlorure 0, 210 g
Citrate 0, 376 g
Gluconate 0, 778 g
MPSI Devoir maison 9 - Titrage ; cinématique 2020-2021
Mise en évidence de la réaction support du titrage
Dans un tube à essais A contenantV1=2, 0 mL de solution aqueuse de chlorure de sodium (Na+(aq)+Cl−(aq)) de concentrationC1=5, 00 · 10−2mol.L−1, on ajouteV1=2, 0 mL de solution de nitrate d’argent (Ag+(aq)+NO−3(aq)) de concentrationC=4, 25 · 10−2mol.L−1et on observe la formation d’un précipité blanc.
1.1 Écrire l’équation de la seule réaction ayant lieu dans le tube à essais A.
1.2 Exprimer littéralement le quotient de réactionQrpour la réaction ainsi écrite.
1.3 Calculer le quotient de réactionQr,idans l’état initial fictif où les réactifs seraient en contact sans avoir réagi.
1.4 Sachant que la valeur de la constante d’équilibre à 25◦C estK =6, 4 · 109, commenter le sens d’évolution de la transformation observée.
1.5 Déterminer l’état final.
On se propose de vérifier la masse d’ions chlorure dans un sachet. Pour cela on décide de réaliser un titrage par conductimétrie. On dissout un sachet d’Adiaril® dansV =200 mL d’eau. On prélèveV2=20, 0 mL de cette solution (S) que l’on place dans un bécher et on ajoute 200 mL d’eau distillée. On plonge dans le milieu une cellule de conductimétrie et on mesure la conductivité du mélange après chaque ajout de solution de nitrate d’argent de concentrationC=4, 25 · 10−2mol.L−1. On obtient le graphe donné en fin d’exercice.
1.5 A propos du protocole :
1.5.1 Quelle verrerie utiliseriez-vous pour préparer la solution de 200 mL d’Adiaril® ? 1.5.2 Quelle verrerie utiliseriez-vous pour préleverV2=20, 0 mL de solution ?
On donne les conductivités ioniques molaires des ions présents dans la solution d’Adiaril® :
Ion Sodium Potassium Chlorure Citrate Gluconate Argent Nitrate
Formule Na+ K+ Cl– Ci3– gluc– Ag+ NO–3
λ conductivité ionique molaire en mS · m2· mol−1
5,01 7,35 7,63 21,0 1,50 6,19 7,14
Pendant le titrage on négligera les variations de volume de la solution.
1.7 Avant l’équivalence
1.7.1 Exprimer littéralement la conductivitéσ1, du mélange.
1.7.2 Cette conductivité peut aussi s’écrire sous la formeσ1=B+D1avecBterme pratiquement constant etD1terme variable au cours du titrage.
Quels sont les ions dont la conductivité participe à l’expression des termesBetD1? 1.7.3 En déduire que la conductivité du mélange diminue faiblement avant l’équivalence.
1.8 Après l’équivalence :
1.8.1 Exprimer littéralement la conductivitéσ2du mélange.
1.8.2 Cette conductivité peut aussi s’écrire sous la formeσ2=B+D2avecBterme pratiquement constant et D2terme variable au cours du titrage. Quels sont les ions dont la conductivité participe à l’expression des termes B etD2?
1.8.3 En déduire que la conductivité du mélange augmente nettement après l’équivalence.
1.9 Exploitation :
1.9.1 Déterminer sur le graphe donné en fin d’exercice le volume de la solution nitrate d’argent versé à l’équivalence.
1.9.2 En déduire la concentration des ions chlorure présents dans la solution (S).
2/3 December 2, 2020
MPSI Devoir maison 9 - Titrage ; cinématique 2020-2021 1.9.3 En déduire la massemexpd’ions chlorure dans le sachet.
1.9.4 Comparer votre résultat à celui lu sur l’étiquetteml ueen calculant l’erreur relative.
Masse molaire atomique du chlore: 35, 5 g.mol−1
2 Traversée d’une rivière
On considère une rivière rectiligne de largeurD. La vitesse du courant est uniforme et vautV~e, parallèle aux rives.
Un bateau, assimilé à un point matérielM, situé initialement en A, sur la rive, effectue la traversée de la rivière, en maintenant sa vitesse~v(M)/eau=~v, par rapport à l’eau, de norme constante et toujours dirigée vers le pointOen face deAsur la rive opposée.
2.1 Exprimer le vecteur vitesse~v(M)/riveabsolue du bateau.
2.2 En déduire les équations différentielles du mouvement en coordonnées polaires d’origineO.
Intégrer ces équations (c.f.indications).
Indications :On rappelle que d r d t =d r
dθ×dθ
d t (dérivée d’une fonction composée) et on donne d
dθ µ
ln
¯
¯
¯
¯
1+cos(θ) sin(θ)
¯
¯
¯
¯
¶
=
− 1 sin(θ).
2.3 Déterminer le rayon limite lorsque le bateau touche la rive d’en face en fonction de la valeur deα=Vve. Dessiner l’allure de la trajectoire dans les casα<1,α=1,α>1.
3/3 December 2, 2020
