L.S.Marsa Elriadh
Liste 40
M : Zribi4 ème Maths Exercices
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Exercice 1:
Déterminer les couples (a,b) de IN² tels que :
a b 12 a b 348
Exercice 2:
Déterminer tous les couples (a,b) de IN² tels que
a b 84 a b 12600
Exercice 3:
m a b ; d a b
Déterminer tous les couples (a,b) de IN² tels que m+11d=119
Exercice 4:
Résoudre dans ² chacune des équations suivantes : 1) 7x-14y=3
2) 5x-10y=15 3) 23x+56y=3 4) 4x=5y+1
5) (4x-3y-5)(4x+2y-1)=0 6) x²-4y²=36
Exercice 5:
1) on considère deux entiers naturels non nuls a et b tels que a+b=23.
a) montrer que a et b sont premiers entre eux.
b) En déduire a et b sachant que a<b et avb=126.
2) résoudre dans ² l’équation 9u-14v=1.
3) on considère l’ensemble S des entiers relatifs x tels que
x 4 9 et x 5 14 . Montrer que les éléments de S sont congrus à un même nombre modulo 126.
Exercice 6:
On considère dans ² l’équation (E) 2x+3y=1986.
1) a) montrer que si (x,y) est une solution de (E), alors x est un multiple de 3 et y est un multiple de 2.
c) résoudre l’équation (E).
2) soient a et b deux entiers naturels non nuls tels que 2m+33d=1986 avec m=ppcm(a,b) et d=pgcd (a,b).
a) montrer que d=2 ou d=6.
b) Dans le cas ou d=6 , déterminer tous les couples (a,b)
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Exercice 7:
1) a) soit l’équation 168x+20y=6 dont les inconnues x et y sont des entiers relatifs, cette équation admet-elle des solutions ? justifier votre réponse.
c) soit l’équation 168x+20y=4 ; cette équation admet-elle des solutions dans
² ?
2) a) déterminer en utilisant l’algorithme d’Euclide et en détaillant les calculs effectués, deux entiers relatifs m et p tels que 42m+5p=1.
b) en déduire deux entiers relatifs u et v tels que 42u+5v=2.
c) démontrer que les couples entiers (x,y) est solution de l’équation 42x+5y=2 signifie 42(x+4)=5(34-x).
d) déterminer tous les couples (x,y) ² solution de l’équation 42x+5y=2.
3) déduire les couples (x,y) ² solution de l’équation : (42x+5y-3)(42x+5y+3)=-5
Exercice 8 :
on considère x et y deux entiers relatifs et l’équation (E) : 91x+10y=1.
a) justifier l’existence d’une solution de (E).
b) déterminer une solution particulière de (E) et en déduire une solution particulière de (E’) : 91x+10y=412.
c) Résoudre dans ² l’équation (E’).
