Série 44

(1)

L.S Marsa.Elriadh

Série 44

Mr Zribi

3 ^ème Maths Exercices

09/10 Exercice 1:

l’espace est muni d’un repère orthonormé direct



^{O OI OJ OK}^, ^, ^,



.on considère les points R(1,1,0) ; M(1,1,1), N(0,1,1) et L(1,0,1).

1) montrer que OIRJKLMN est un cube.

2) on note A le milieu de [IL] et B le point définie par ²

KB 3KN . a) déterminer les coordonnées des points A et B.

b) déterminer les coordonnées du vecteur uOAOB . c) en déduire l’aire du triangle OAB.

3) déterminer le volume du tétraèdre OABK.

Exercice 2:

Soit le cube ABCDEFGH représenté sur le figure ci-contre.

L'espace est orienté par le repère orthonormé direct



A, AB, AD, AE



. On désigne par I le milieu du segment [EF] et par K le centre du carré ADHE.

1. Déterminer les coordonnées des points A , B , E , F D , G, I, et K

2.

a. Vérifiez que BK IG IA  b. Déduire l'aire du triangle IGA.

3.

a. Calculer BK.IB.

b. En déduire le volume du tétraèdre ABI Exercice 3:



^{O,i, j,k}



; on considère les points A(1,1,1) ; B(3,2,-1) ; C(2,3,3) et D(3,-1,2).

1) a) calculer AB.AC .

b) montrer que le triangle ABC est isocèle et rectangle.

c) calculer u AB AC  .

d) en déduire que u et AD sont colinéaires.

(2)

L.S Marsa.Elriadh

Série 44

Mr Zribi

3 ^ème Maths Exercices

09/10 e) montrer que B’=^ ^

1AB, AC , AD1 1

3 3 3 est une base orthonormé directe.

2) a) montrer que OBAC est un tétraèdre.

b) calculer le volume V du tétraèdre OBAC.

Exercice 4:



O,OA,OC ,OD



; on considère un cube OABCDEFG et les points L,M et K définis par OL 2OC ; OM 2OA ; BK 2BF   .

1) a) déterminer les coordonnées du vecteur u DM DL  . b) déduire l’aire du triangle DLM.

2) montrer que la droite (OK) est orthogonale au plan (DML).

3) on note H le projeté orthogonal de O sur le plan (DLM).

a) montrer que OM.OK OH.OK . b) montrer que OH 1OK

3 c) montrer que HK 2 6

3 . 4) a) déterminer le volume du tétraèdre DMLK.

b) déduire la distance du point K au plan (DML).

O A

C B

D

G F

E L

M K