Sommes doubles 1) Les deux variables sont indépendantes
On peut intervertir les deux sommes ∶ 𝑥 = 𝑥
Exemple :
𝑘(𝑗 + 1) = 𝑘(𝑗 + 1) = (𝑗 + 1) 𝑘 = (𝑗 + 1)𝑛(𝑛 + 1) 2
= 𝑛(𝑛 + 1)
2 (𝑗 + 1) =𝑛(𝑛 + 1)
2 𝑗 + 1 = 𝑛(𝑛 + 1)
2
𝑚(𝑚 + 1)
2 + 𝑚
= 𝑛(𝑛 + 1) 2
𝑚(𝑚 + 1) + 2𝑚
2 =𝑛(𝑛 + 1)𝑚(𝑚 + 3) 4
2) Les deux variables sont liées : 𝟏 ≤ 𝒋 ≤ 𝒌 ≤ 𝒏
On peut intervertir les deux sommes 𝐦𝐚𝐢𝐬 𝐚𝐯𝐞𝐜 𝐯𝐢𝐠𝐢𝐥𝐚𝐧𝐜𝐞 ∶
𝑥
𝒋
= 𝑥
𝒌
Exemple : 𝑗
𝒋𝑘
= 𝑗
𝑘
𝒌
= 1
𝑘 𝑗
𝒌
= 1
𝑘
𝑘(𝑘 + 1)
2 = (𝑘 + 1)
2
= 1
2 (𝑘 + 1) = 1
2 𝑘 + 1 = 1
2
𝑛(𝑛 + 1)
2 + 𝑛 = 1 2
𝑛(𝑛 + 1) + 2𝑛 2
= 1 2
𝑛(𝑛 + 1 + 2)
2 = 𝑛(𝑛 + 3) 4
