Semaine 2 – Jour 2 Après avoir regardé et corrigé le problème 6 sur Pythagore (merci de reprendre la correction sur votre cahier en partie rédigée), je vous invitais à poursuivre notre cours sur Pythagore.
La dernière heure de math ensemble, nous avions fini sur la question suivante : le triangle ABC tel que AB=10,59cm, BC=6,75cm et AC=8,16cm est-il rectangle ?
Nous l’avions tracé… il avait l’air rectangle… mais l’était-il vraiment ? Comment le savoir ? Certains en classe avait déjà eu des idées… Ce sont ces idées que j’ai repris dans la vidéos ici et que j’ai mise sur le blog avec le cours complet ici.
Vous avez dû regarder cela. Au besoin, je vous invite à y retourner… (comme en classe, quand je répète 3 fois la même chose dans l’heure et que je recommence le lendemain… vous voyez le principe ?)
Solution :
Il faut déjà repérer quel est le grand côté et donc où sera l’angle droit si le triangle est rectangle.
Ici, le grand côté est PM et s’il y a un angle droit, ce sera en N.
Dans le triangle PNM, on a : → toujours dire dans quel triangle on est ! (attention, on ne sait pas s’il est rectangle)
D’une part → on calcule l’aire du grand carré
D’autre part → on calcule l’aire des deux petits carrés
Donc et donc, d’après la réciproque de Pythagore, le triangle PNM est rectangle en N.
Solution :
On repère déjà quel est le grand côté et donc où sera l’angle droit si le triangle est rectangle.
Ici, le grand côté est JK et s’il y a un angle droit, ce sera en I.
Dans le triangle IJK, on a : → toujours dire dans quel triangle on est ! (attention, on ne sait pas s’il est rectangle)
D’une part → on calcule l’aire du grand carré
D’autre part → on calcule l’aire des deux petits carrés
→ les aires des carrés ne sont pas égales ! Donc le triangle n’est pas rectangle. La différence est faible entre 13,69 et 13 (et c’est pour cela que sur la figure même en vraie grandeur, on pouvait penser que le triangle était rectangle…) mais il n’y a pas égalité !
Donc . L’égalité de Pythagore n’est pas vérifié, donc le triangle n’est pas rectangle.
Attention, ici, ce n’est pas la réciproque que l’on utilise en fait. La réciproque nous dit uniquement que si les aires des carrés sont égales, alors le triangle est rectangle. Mais la réciproque ne dit rien sir les aires des carrées ne sont pas égales !
Très précisément, il faudrait dire : Si le triangle était rectangle, on aurait . On vient de voir que ce n’est pas le cas, donc il est impossible que le triangle soit rectangle. Mais pour l’instant, la rédaction indiquée dans la correction est largement suffisante.
