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Chapitre XXII : Programme de calcul : réduction et simplification de formules

Liste des objectifs :

a. 4^ème : savoir appliquer la règle de suppression de parenthèses à l’intérieur d’une somme algébrique puis organiser et effectuer les séquences de calcul

correspondantes.

Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=2564 Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=2565

b. 4^ème : [Pas dans le socle commun] savoir réduire une expression littérale à une variable de degré inférieure ou égale à deux.

Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=2562 Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=2563 Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=2566

4^ème : savoir appliquer la règle de suppression de parenthèses à l’intérieur d’une somme algébrique puis organiser et effectuer les séquences de calcul correspondantes.

Exercice n°1 (inspiré de Sésamath)

1. Compléter avec une expression sans parenthèse

(en utilisant le fait que, par exemple 4 + (─6) = 4 ─ 6 et 7 + (+9)=7 + 9) :

A = 4x + ( 3 ─ 7x) = 4x + … … ……

2. Vérifie que les deux expressions donnent bien le même résultat pour x=2, en respectant les priorités d’opérations :

A=4×2+(3─7×2) ou A= 4×2+ … … …×…

A=4×2+(3─……) ou A=………..

A=……….. ou A=………..

A=……….. ou A=………..

3. Même consigne (expression sans parenthèse) avec :

B = ─7x + (─ 6x +5) = ─7x ─ …… … …

4. Vérifie que les deux expressions donnent bien le même résultat pour x=3, en respectant les priorités d’opérations :

B = ─7×3 + (… …×… … …) ou B=………..

B = ……….. ou B=………..

5. D’après ce qui précède, que peut-on dire de parenthèses précédées d’un signe + ?

………

acquis

(2)

Exercice n°2 (inspiré de Sésamath)

1. Compléter : a ─ b = a + o……… de b. 2. Compléter, en s’aidant de la question 1 :

F = 2x ─ (3 +x) = 2x + (………)

F = 2x … … … … [en s’aidant de l’exercice n°1]

3. Vérifie que les deux expressions donnent bien le même résultat pour x=4, en respectant les priorités d’opérations :

F= 2×4 ─ ( … … …) ou F=………

F=……… ou F=………

4. Même consigne avec :

G = 4 ─ (2 ─ x²) = 4 … ( ………....) G = 4 … … … …

5. Vérifie que les deux expressions donnent bien le même résultat pour x=5, en respectant les priorités d’opérations :

G = 4 ─ (2 ─ 5²) ou G=………

G=……… ou G=………

6. Même consigne avec :

H = 3x + 7 ─ ( ─ 2x + 1) = 3x + 7 … ( ………....) H = 3x + 7 … …… … …

7. Vérifie que les deux expressions donnent bien le même résultat pour x=6, en respectant les priorités d’opérations :

H = 3×6 + 7 ─ ( ─ 2×…. + …) ou H=………

H=……… ou H=………

8. D’après ce qui précède, que doit-on faire pour soustraire une expression entre parenthèses ?

………

(3)

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Cours n°1

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Cours à

compléter

^{, à}

montrer

au professeur puis, s’il est validé, à

recopier intégralement

dans le cahier de cours, sans rien oublier

Chapitre XXII : Programme de calcul : réduction et simplification de formules

I) Simplification d’une expression littérale : suppression de parenthèses

Rappel n°1

On peut supprimer le symbole × devant une l……… ou une p………..

Exemple n°1 :

A = ─5×x+7×(─4)×(3×x ─ 2) A = ─……+ (………)(………) A = ─ …… ─ ……(…………)

Propriété n°1

L’opposé d’une somme algébrique est égal à la s……….. des o……… de chacun de ses termes.

Exemple n°2

L’opposé de la somme algébrique a+b─2ab est :

─⁽a+b─2ab) = ─…+(─…)+(…2……) = ─ … ─ … … ………

Exemple n°3

Supprimons les parenthèses dans B=3x ─ (─ 2x²─ 5x+ 4) :

B=……… → On additionne les opposés.

B=………

B=………→ On simplifie.

♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Fin du Cours n°1♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

COLLER L’ACCORDEON DANS LE CAHIER D’EXERCICE OU DE COURS.

Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !)

lettre

A FAIRE :

• Recopie du cours sur le polycopié.

• Accordéons.

• S.F.

• Ex.11,12 et 13,

• Recopie du cours dans le cahier de cours (à la maison !)

parenthèse

5x

28

3x ─ 2

5x 3x ─ 2

somme opposés

a b + ab a b +2ab

3x+(+2x²+5x─4) 3x+2x²+5x─4 8x+2x²─4

(4)

Contrôle du savoir faire (SANS REGARDER LE COURS) :

Exemple n°1 :

A = ─5×x+7×(─4)×(3×x ─ 2) A = ─……+ (………)(………) A = ─ …… ─ ……(…………)

Exemple n°2

L’opposé de la somme algébrique a+b─2ab est :

─⁽a+b─2ab) = ─…+(─…)+(…2……) = ─ … ─ … … ………

Exemple n°3

Supprimons les parenthèses dans B=3x ─ (─ 2x²─ 5xy+ 4) :

B=……… → On additionne les opposés.

B=………

B=………→ On simplifie.

Rappel n°1 : en classe, on vérifie toutes les réponses des exercices (y compris de ceux qui sont faits à la maison). On recommence si c’est faux.

Rappel n°2 : une réponse doit comporter au minimum le calcul fait, en ligne.

Exercice n°3 (Source : Sésamath)

En appliquant les règles vues en cours, supprime les parenthèses des expressions suivantes :

A = 5 + (2x + 3) B = 5x ─ (3 ─ 4x) C = (x ─ 4) ─ 6

D = (4x + 2) + (─6x ─ 2) E = ─ (─3x ─ 1) + (x ─ 3) F = 8x ─ (5x + 2) + (3 ─ 4x) Exercice n°4 (Source Sésamath)

Replace dans chacun des expressions tous les signes × sous-entendus.

E = 3x² + 5x ─ 10 F = 4y(21 ─ 3y) G = (2z ─ 1)(5 ─ z)

Exercice n°5 (Source Sésamath)

En appliquant les règles vues en cours, supprime les parenthèses des expressions suivantes :

B = x²─ (4xy ─ 5y ─ 4x)

C = (2a + 5b ─ 4) ─ (a²─ b² + 1) D = ─ ( ─2x ─ 5) + (5 ─ 2x) Exercice n°6

Réduire une somme algébrique, c’est l’écrire avec le moins de termes possibles.

Exemple :

A=3x+5+7x+2 A=3x+7x+5+2 A=10x+7

Réduire les expressions suivantes :

B=5+8x+3x+9 C= ─7x+2+1─5x

(5)

Exercice n°7

A-t-on 4x²+3x = 7x² ? Justifiez votre réponse par des calculs (calculez par exemple chacune des expressions pour x=2).

Exercice n°8

A-t-on 4+3x=7x ? Justifiez votre réponse par des calculs.

Exercice n°9

Donnez la liste des termes de l’expression 5x+9─6x²─12─7x.

Exercice n°10

1. Réduire l’expression de l’exercice n°9

2. Compléter : « Pour réduire une expression littérale, il faut r……….. les termes seuls ensembles, les termes en x ensembles, et les termes en x²ensembles.

On ne peut pas regrouper des termes en x avec des termes en x²ni avec des nombres seuls.»

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Cours n°2

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Cours à

compléter

^{, à}

montrer

au professeur puis, s’il est validé, à

recopier intégralement

dans le cahier de cours, sans rien oublier

II) Réduction d’expressions littérales

Méthode n°1

Pour réduire une expression littérale, il faut r……….. les termes ………. ensembles, les termes ………. ensembles, et les termes ……….

On ne peut pas regrouper des ………. avec des ………ni avec des nombres seuls.

Exemple n°4 :

Donner la liste des termes de A = 5 ─ 6x + 7x²─ 9 ─ 3x ─ 2x².

• Termes seuls : … ;……

• Termes en x : …….. ;………

• Termes en x² : ………… ;………….

Exemple n°5 :

Réduire l’expression A = 5 ─ 6x + 7x²─ 9 ─ 3x ─ 2x².

A=……… → on regroupe par famille.

A=………

♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Fin du Cours n°2♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

COLLER L’ACCORDEON DANS LE CAHIER D’EXERCICE OU DE COURS.

Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !)

regrouper x

x² seuls

termes en x termes en x²

5 -9 -6x -3x

+7x² -2x²

5 ─ 9 ─ 6x ─3x + 7x² ─2x² -4 -9x +5x²

A FAIRE :

• Recopie du cours sur le polycopié.

• Accordéons.

• S.F.

• Ex.3, 4 et 5.

• Recopie du cours dans le cahier de cours (à la maison !)

(6)

Contrôle du savoir faire (SANS REGARDER LE COURS) :

Exemple n°4 :

Donner la liste des termes de A = 5 ─ 6x + 7x²─ 9 ─ 3x ─ 2x².

• Termes seuls : … ;……

• Termes en x : …….. ;………

• Termes en x² : ………… ;………….

Exemple n°5 :

Réduire l’expression A = 5 ─ 6x + 7x²─ 9 ─ 3x ─ 2x².

A=……… → on regroupe par famille.

A=………

Exercice n°11

a. Donner la liste des termes de B = ─9 ─3 + 5x² ─3x ─7 + 1 , puis réduire B.

b. Donner la liste des termes de C = 8x ─4 ─4x² + 2x + 2x² ─3, puis réduire C.

c. Réduire D = ─5x + 4 + 4 + 8x² ─3 ─ 1

Exercice n°12

Après avoir rangé les termes par famille (termes seuls, termes en x, termes en x² ), réduire les expressions suivantes :

E = 3 ─5x² + 7x² + 8x + 9 + 7x²

F = ─1 ─2x + 3 + 9x + 3x + 3x

G= ─6x + 5 + 7x + 9x + 4x + 7x²

Exercice n°13

Après avoir appliqué les règles de suppression des parenthèses, réduire les expressions suivantes :

H = 3 ─ (7 ─ 6x) + (4x ─ 8 ) I = ─ (5x ─ 3x² ) ─ ( ─ 6x + 5)

J = + ( ─ 8x²─ 9 ) ─ ( 5 ─ 2x ) ─ ( ─ 3 ─ 3 x² ) Exercice n°14

Réduire les expressions suivantes (comme à l’exercice précédent) :

K = 3 ─(5x² + 7x²) + (8x + 9) + 7x²

L = ─(1 ─2x + 3) + ( 9x + 3x) + 3x

M= ─6x + 5 ─( 7x ─9x + 4x) + 7x²

(7)

Résultats ou indices – rappel : si une réponse est fausse, la question doit être recommencée en classe.

Ex.1 : 1. 4x+3─7x 2. ─3 3. ─7x ─ 6x+5 4. ─ 34 Ex.2 : 1. Op….. 2. 2x─3─x 3. 1 4. 4─2+x² 5. 27 6. 3x+7+2x─1 7. 36 Ex.3 : Dans le désordre : x─4─6 ; +3x+1+x─3 ; 5x─3+4x ; 8x─5x─2+3─4x ; 5+2x+3 ; 4x+2─6x─2 Ex.4 : 3×x×x+5×x─10 ; 4×y×(21─3×y) ; (2×z─1)×(5─z) Ex.5 : x²─4xy+5y+4x ; 2a+5b─4─a²+b²─1 ; +2x+5+5─2x Ex.6 : ..4+…1x ; ─…2x+3 Ex.7 : Non Ex.8 : Non Ex.9 : 5x ; +9 ; ─6x² ; ─12 ; ─7x Ex.10 : ─2x─3─6x² (ou

─3─2x─6x², ou ─6x²─2x─3, ou…) Ex.11 : a. ─18+5x²─3x b. 10x─7─2x² c. ─5x+4+8x² Ex.12 : 12+9x²; 2+13x ; 14x+5+7x² Ex.13 : ─12+10x ; x+3x²─5 ; ─5x²─11+2x Ex.14 : 12─5x²+8x ; ─4+17x ; 5+7x²