1S
2: TD dérivation (3)
I
Étudier les variations de la fonctionf :x7→2x2+5x+2 x2+x+1
II
Étudier les variations de la fonctionf :x7→x2+2x+1 (x−1)2
III
Déterminer les coordonnées des points de la courbe d ?équationy=x2−1 qui sont le plus près de l’origine.
IV
Montrer que, pour toutx∈]0 ;+∞[,x+1 xÊ2.
V
ABC Dest un carré de côté 1.
E appartient à la demi-droite [Ax), F appartient au seg- ment [DC] etAE=C F.
I est le point d’intersection des droites (AB) et (E F).
On poseAE=x.
1. (a) Démontrer queAI=x−x2 x+1 .
(b) Déterminer la position du pointE pour que la distanceAIsoit maximale.
2. Déterminer la position de E qui rend l’aire du tri- angleAI Emaximale.
b
A
bB
bC
bD bF
b
E
bI
