IUT Villetaneuse - Universit´e Paris 13
S1 Ann´ee 2013-2014
Alg`ebre lin´eaire. Fiche n 4. Calcul matriciel.
Exercice 1.Calculer les produits matriciels suivants.
A= 0 B@
2 0 0
0 2 0
0 0 2
1 CA
0 B@
2 1 5
2 10 0
6 11 0
1
CA, B= 0 B@
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 CA
0 B@
1 1 1
1 0 1
1 1 1
1 CA,
C= 1 2 3 1 0 2
!0 B@
1 1 0 2 0 1
1
CA, D= 1 2 3 1 0 2
!0 B@
1 1
0 5
0 0
1 CA.
Quelles matrices sont carr´ees, sym´etriques, diagonales, triangulaires ? Exercice 2.On consid`ere les matrices `a coefficients r´eels suivantes
A= 1 2 3 4
!
, B= 1 0 1 2 2 3
!
, C= 0 B@
1 0 1
3 1 2
5 2 1
1
CA, D= 0 B@
1 1 3
1 CA.
Calculer (lorsque cela a un sens) les expressions suivantes :A2,AB,BA,BD,BC etCB.
Exercice 3.On consid`ere les matrices suivantes A=
0 B@
1 0 0 0 1 1 1 0 0
1
CA, B = 0 B@
1 1 1 0 1 0 1 0 0
1
CA, C= 0 B@
1 1 1
1 2 1
0 1 1
1 CA.
Calculer les produitsABet AC. La matriceAest-elle inversible ?
Exercice 4.D´eterminer si les matrices suivantes sont inversibles et lorsqu’elles le sont calculer leur inverse par l’algorithme de Gauss-Jordan.
A= 4 2
6 3
!
, B= 4 1 5
2 3 0
!
, C= 0 B@
1 4 2
0 2 1
0 3 1
1 CA,
D= 0 B@
1 2 4
3 0 6
3 4 10
1
CA, E= 0 B@
3 1 6
9 1 3
0 2 3
1
CA, F = 0 B@
0 1 2 1 1 2 0 2 3
1 CA.
7
