Contribution à l'optimisation de la chaîne logistique pharmaceutique dans un contexte multi-sites : application au groupe hospitalier de la région Mulhouse et sud Alsace

HAL Id: tel-01876744

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01876744

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

application au groupe hospitalier de la région Mulhouse

et sud Alsace

Benoit Beroule

To cite this version:

Benoit Beroule. Contribution à l’optimisation de la chaîne logistique pharmaceutique dans un contexte multi-sites : application au groupe hospitalier de la région Mulhouse et sud Alsace. Autre. Université Bourgogne Franche-Comté, 2018. Français. �NNT : 2018UBFCA013�. �tel-01876744�

PR ´EPAR ´EE `A L’UNIVERSIT ´E DE TECHNOLOGIE DE BELFORT-MONTB ´ELIARD

´

Ecole doctorale n°37

Sciences Pour l’Ing ´enieur et Microtechniques

Doctorat d’Informatique

par

BENOˆIT

BEROULE

Contribution `a l’optimisation de la chaˆıne logistique pharmaceutique dans un contexte multi-sites : application au Groupe Hospitalier de la R ´egion de Mulhouse et Sud Alsace Th `ese pr ´esent ´ee et soutenue `a Belfort, le 10 juillet 2018

Composition du Jury :

ABEDMOURAD Professeur `a l’Universit ´e de Valenciennes Pr ´esident du jury

ARTIBAABDELHAKIM Professeur `a l’Universit ´e de Valenciennes Rapporteur

AUJOULATOLIVIER Chef de p ˆole de la pharmacie de Mulhouse Invit ´e

BARAKATOUSSAMA Maitre de Conf ´erences, HDR, Universit ´e de

Franche compt ´e

Codirecteur de th `ese

GRUNDEROLIVIER Maitre de Conf ´erences, HDR, Universit ´e de

Technologie de Belfort-Montb ´eliard

Directeur de th `ese

HAMMADISLIM Professeur `a l’ ´ecole centrale de Lille Rapporteur

Universit ´e Bourgogne Franche-Comt ´e 32, avenue de l’Observatoire 25000 Besanon, France

Titre : Contribution `a l’optimisation de la chaˆıne logistique pharmaceutique dans un contexte multi-sites : application au Groupe Hospitalier de la R ´egion de Mulhouse et Sud Alsace

Mots-cl ´es : h ˆopital,logistique,informatique,multi-site,groupement hospitalier, metaheuristique R ´esum ´e :

Ce travail de th `ese a pour but d’ ´etudier et d’am ´eliorer la logistique du groupement hospitalier de Mulhouse sud-Alsace. Il est donc divis ´e en deux parties distinctes ayant pour d ´enominateur commun la gestion des dispositifs m ´edicaux.

En effet, dans un premier temps nous envisageons l’optimisation des m ´ethodes d’implantation pour le stockage de ces dispositifs pour minimiser la distance moyenne parcourue par les agents lors de la phase de collecte. Afin d’affiner ce travail, et

de se projeter dans l’avenir, nous proposons aussi une m ´ethode d’optimisation des tourn ´ees de collecte d’une liste de dotations au sein du stock.

Dans un second temps, nous proposons des m ´ethodes de planification des interventions chirurgicales se focalisant d’avantage sur l’assignation des boites de dispositifs m ´edicaux pour lisser la charge de travail du service de st ´erilisation. De plus, pour compl ´eter ce travail, nous pr ´esentons une m ´ethode d’ordonnancement qui tient compte

´egalement de la livraison de ces boites.

Title: Contribution `a l’optimisation de la chaˆıne logistique pharmaceutique dans un contexte multi-sites : application au Groupe Hospitalier de la R ´egion de Mulhouse et Sud Alsace

Keywords: hospital, logistic, computer science, multi-sites, hospital grouping, metaheuristic Abstract:

The purpose of this thesis is to study and improve the logistical aspects of the hospital group named ”Groupement Hospitalier de Mulhouse Sud-Alsace” (GHRMSA). This work is divided into two different parts on the management of the surgical devices Indeed, as a first step we study the optimization of the layout to store surgical devices to minimize the mean distance traveled by the employees during the picking step. In order to improve this work and plan the future, we also propose methods to optimize the

routing of the employees to completes endowment lists using a transport vehicle.

As a second step, we propose surgical operations scheduling methods. This work focuses on surgical boxes assignment in order to smooth the sterilization workload. Moreover, we extend this problem with the transport between hospital locations, and present a method to create plannings for surgical operations and for the delivery of the surgical boxes to minimize the global cost considering the parameters of the transport system.

.

Cette th `ese est d ´edi ´ee aux artistes morts pendant sa r ´edaction qui m’ont marqu ´es au cours de ma vie et fait de moi l’homme que je suis aujourd’hui.

-Jean Rochefort -Carrie Ficher -Debbie Reynolds -Alan Rickman -Christopher Lee -George Romero

Vous entrez dans la section de ce m ´emoire de th `ese d ´edi ´ee aux remerciements. Arm ´es uniquement de votre courage et de votre pugnacit ´e l ´egendaire vous d ´ecidez de chercher votre chemin `a travers les m ´eandres de cette partie (allez en1 ).

(1)

Votre p ´eriple d ´ebute au paragraphe o `u je remercie les membres du jury, `a savoir monsieur Abed Mourad et monsieur Artiba Abdelhakim tous deux professeurs `a l’universit ´e de Valencienne, ainsi que monsieur Hamadi Slim professeur `a l’ ´ecole Centrale de Lille et monsieur Aujoulat Olivier chef de p ˆole de la pharmacie de l’h ˆopital de Mulhouse. Merci `a eux d’avoir donn ´e de leur temps et de leur expertise dans l’ ´evaluation de mon travail. A pr ´esent deux chemins s’offrent `a vous : choisirez vous le chemin familial (allez en2 ) ou le chemin professionnel (allez en3 ).

(2)

Vous p ´en ´etrez `a pr ´esent dans les remerciements familiaux. C’est ici que je remercie mes parents pour m’avoir mis au monde et m’avoir support ´e chez eux jusqu’ `a un ˆage ” avanc ´e ”. Je remercie bien s ˆur ma compagne Karol pour avoir ´et ´e pr ´esente lorsque j’en avais besoin et pour avoir corrig ´e en partie mon travail. Je n’oublie pas les autres membres de ma famille qui m’ont permis de r ´epondre souvent aux questions : ”mais qu’est ce que c’est qu’une th `ese ? ” et ” mais tu veux pas faire un vrai travail ?”. Enfin je remercie ma chatte Ragnout d’avoir toujours su m’offrir du r ´econfort g ´en ´eralement non-consenti et non-r ´eciproque.

Vous faites maintenant face `a 3 chemins : choisirez vous le chemin des corrections du manuscrit (allez en 7 ), le chemin de l’h ˆopital (allez en 4 ) ou l’ ´etrange sentier qui ne semble mener nul part (allez en5 ) ?

(3)

Vous acc ´edez alors aux remerciements adress ´es `a mon directeur et co-directeur de th `ese. A ce titre je remercie vivement Olivier Grunder et Oussama Barakat qui m’ont

´enorm ´ement aid ´e et aiguill ´e et sans qui rien de tout cela n’aurait ´et ´e possible.

Vous faites maintenant face `a 3 chemins : choisirez vous le chemin des corrections du manuscrit (allez en 7 ), le chemin de l’h ˆopital (allez en 4 ) ou l’ ´etrange sentier qui ne semble mener nul part (allez en5 ) ?

(4)

Vous parvenez aux remerciements des cadres de la pharmacie de l’h ˆopital de Mulhouse. Je remercie tout particuli `erement Sophie Ligner (responsable de la CAMPS) et H ´el `ene Lustig (responsable du service de st ´erilisation) qui m’ont offert un accueil chaleureux et m’ont aid ´e `a mieux comprendre le fonctionnement de l’h ˆopital.

Vous pouvez continuez votre route (Allez en 6) ou prendre un ´etrange passage sans indication (Allez en5).

(5)

Vous d ´ecouvrez un lieu visiblement oubli ´e de tous. Ici, pas de remerciement, la seule chose que vous trouvez est une clef rouill ´ee que vous vous empressez de mettre dans votre poche.

Vous faite maintenant face `a 2 chemins : choisirez vous le chemin des amis (allez en8 ) ou des coll `egues de l’h ˆopital (allez en7 ).

(6)

Vos pas vous m `enent aux remerciement des coll `egues de l’h ˆopital. Ici je remercie chaleu-reusement St ´ephanie, Antoine et Val ´erie gr ˆace `a qui j’ai pu mener de longues discussions sur des sujets futiles pendant les heures de travail (et avec qui je ne reparlerai sans doute plus jamais politique).

Vous faites maintenant face `a 2 chemins : choisirez vous le chemin des amis (allez en9 ) ou celui des s ´eries anim ´ees (allez en11 ).

(7)

Vous entrez `a pr ´esent dans la partie li ´ee aux remerciements de mes amis qui ont eu le courage de relire l’int ´egralit ´e de ce pr ´esent m ´emoire afin d’en v ´erifier l’orthographe et les coquilles en tout genre. C’est pourquoi je remercie Cl ´emence et Morgane sans qui ma dysorthographie auto-diagnostiqu ´ee ne m’aurait pas permis d’ ´ecrire ces lignes.

Vous pouvez continuer votre route (allez en 8) ou prendre un ´etrange passage sans indication (allez en5).

(8)

Vous vous trouvez `a pr ´esent dans la section vou ´ee `a remercier les amis qui ont voulu m’aider mais dont la raison fut plus forte que le cœur. Je remercie donc Pierre G. et Pierre B. dont j’attends encore les corrections avec impatience.

Vous faites maintenant face `a 2 chemins : choisirez vous le chemin des amis (allez en9 ) ou celui des coll `egues laborantins (allez en10 ).

(9)

Vous acc ´edez `a pr ´esent aux remerciements des amis encore non-cit ´es. Ici je remercie Renaud et Pauline (ainsi que mes autres amis pr ´ec ´edemment cit ´es) pour les nombreuses heures de bonheur qu’ils m’ont apport ´e ainsi que les nombreuses histoires complexes de relations humaines qu’ils m’ont fait vivre.

Vous faites maintenant face `a 3 chemins : choisirez vous le chemin des coll `egues la-borantins (allez en10 ), le chemin des s ´eries anim ´ees (allez en 11 ) ou prendrez vous directement la sortie (allez en12 ) ?

(10)

Vous p ´en ´etrez dans la section des remerciements adress ´es aux coll `egues du laboratoire et ses environs. Je remercie Jeremy, Esmaeil, Yong Shi, Citlalli, Justine et tous ceux dont je ne peux ´ecrire les noms par manque de place. Gr ˆace `a eux, la vie de doctorant s’est r ´ev ´el ´ee plaisante et pleine de surprises.

Il ne vous reste plus qu’a rejoindre la fin de la route (Allez en12).

(11)

Vous arrivez `a une section li ´ee `a des remerciements un peu sp ´eciaux. En effet, j’adresse un grand merci `a Matt Groening, Trey Parker et Matt Stone dont les immenses talents pour l’ ´ecriture de s ´eries anim ´ees m’ont permis de garder le moral et la force de continuer quand j’en avais le plus besoin.

Il ne vous reste plus qu’ `a rejoindre la fin de la route (Allez en12).

(12)

F ´elicitation vous ˆetes parvenus `a la fin des remerciements. Devant vous se tient une large porte menant `a la suite de ce m ´emoire, si vous poss ´edez la clef rouill ´ee vous pouvez l’utiliser pour poursuivre votre lecture, dans le cas contraire il vous faut recommencer les remerciements depuis le d ´ebut et tenter de prendre un chemin diff ´erent.

1 Introduction g ´en ´erale 1

1.1 Contexte de la th `ese . . . 4

1.1.1 L’H ˆopital Emile Muller . . . 4

1.1.2 De la pharmacie de l’h ˆopital `a la pharmacie de territoire . . . 5

1.2 Etat de l’art . . . .´ 6

1.3 La logistique pharmaceutique dans un contexte hospitalier . . . 9

1.3.1 Le service de st ´erilisation . . . 10

1.3.2 Analyse du fonctionnement du service de st ´erilisation . . . 16

1.3.2.1 Le processus de pr ´e-lavage . . . 16

1.3.2.2 Le processus de reconditionnement . . . 18

1.3.3 La centrale d’achat de mat ´eriel et pansements . . . 20

1.3.4 Le service de dispensation des m ´edicaments . . . 22

1.3.5 Probl ´ematique et m ´ethodes . . . 24

2 Stockage multiniveau avec transporteur 27 2.1 Etat de l’art . . . 28´

2.2 Syst `eme ´etudi ´e et possibilit ´e d’optimisation . . . 30

2.3 Repr ´esentation graphique et mod `ele math ´ematique . . . 32

2.3.1 Les carrefours . . . 33

2.3.2 Les nœuds orient ´es . . . 35

2.3.3 Mod `ele math ´ematique . . . 41

2.4 Algorithme g ´en ´etique . . . 45

2.4.1 Principe et algorithme . . . 45

2.4.2 Croisements et mutations . . . 47

2.4.2.1 Op ´erateur de croisement . . . 48

2.4.2.2 Op ´erateur de mutation . . . 49

2.5 R ´esultats exp ´erimentaux . . . 50

2.6 Conclusion . . . 53

3 Agencement du stock de dispositifs m ´edicaux 57 3.1 Syst `eme ´etudi ´e et possibilit ´es d’am ´elioration . . . 58

3.2 Mod ´elisation . . . 61

3.2.1 Analyse du probl `eme . . . 64

3.3 M ´ethodes de r ´esolution . . . 66

3.3.1 Approche heuristique . . . 66

3.3.1.1 Algorithme . . . 66

3.3.1.2 Am ´elioration du MFIF avec un TSP . . . 68

3.3.2 M ´ethode bas ´ee sur le branch and bound . . . 71

3.3.2.1 Algorithme . . . 71

3.3.2.2 Borne inf ´erieure . . . 74

3.3.3 Algorithme g ´en ´etique . . . 77

3.3.3.1 Repr ´esentation des solutions . . . 78

3.3.3.2 Croisements et mutations . . . 78

3.3.4 Les m ´ethodes mixtes . . . 79

3.4 R ´esultats exp ´erimentaux . . . 81

3.5 Conclusion . . . 84

4 Affectation des dispositifs m ´edicaux aux interventions 87 4.1 Etat de l’art . . . 88´

4.2 Le syst `eme ´etudi ´e . . . 91

4.3 Mod ´elisation . . . 92

4.3.1 D ´efinition du probl `eme . . . 92

4.3.2 Caract ´erisation du probl `eme . . . 95

4.4.1 La contrainte de ”non-chevauchement” . . . 100

4.5 M ´ethodes de r ´esolution . . . 101

4.5.1 Choix de la m ´ethode . . . 101

4.5.2 L’optimisation par essaim particulaire . . . 103

4.5.2.1 Mod ´elisation . . . 104

4.5.2.2 Choix des param `etres . . . 109

4.6 R ´esultats exp ´erimentaux . . . 112

4.7 Conclusion . . . 114

5 Affectation des dispositifs m ´edicaux dans un contexte intersite 115 5.1 Etat de l’art . . . 116´

5.2 Syst `eme ´etudi ´e . . . 119

5.3 Mod ´elisation . . . 120

5.4 M ´ethode de r ´esolution . . . 123

5.4.1 Modification du mod `ele . . . 124

5.4.2 Gestion des retours . . . 125

5.4.3 Heuristique d ´edi ´ee . . . 130

5.4.4 R ´esultats exp ´erimentaux . . . 130

5.5 Conclusion . . . 132

6 Conclusion g ´en ´erale et perspectives 135

I Annexes 167

A Application de l’algorithme (1) 169

B Mod `ele MILP d’optimisation de stock 171

I

NTRODUCTION G

EN

´

ERALE

´

Au fil du temps et gr ˆace aux progr `es de la m ´edecine, l’esp ´erance de vie humaine n’a cess ´e de croˆıtre. `A titre d’exemple, lors de la derni `ere d ´ecennie elle a augment ´e de 1.7 an aux USA, de 1.8 an en France ou encore de 2.3 ans au Japon [Organization, 2016]. Cela implique une hausse de la fr ´equentation des h ˆopitaux, de nombreux patients venant y recevoir des soins m ´edicaux de natures vari ´ees (interventions chirurgicales, analyses sanguines, radiographies...). C’est donc tout naturellement que les domaines de recherches li ´es `a la gestion des syst `emes de sant ´e ont gagn ´e un int ´er ˆet grandissant d’ann ´ee en ann ´ee aux yeux du public comme des chercheurs.

`

A cette sollicitation toujours plus importante des centres de soins s’ajoute l’impact des diff ´erentes crises financi `eres r ´ecentes sur l’ ´equilibre ´economique des pays occiden-taux. Cette situation ´economique ´epineuse impliquant une r ´eduction des budgets de fonctionnement octroy ´es aux ´etablissements de sant ´e, on comprend que ces derniers, particuli `erement en Europe, soient confront ´es au besoin imp ´erieux de maˆıtriser leurs finances. Les centres hospitaliers doivent ainsi r ´eduire leurs d ´epenses tout en assurant une qualit ´e de service et une s ´ecurit ´e optimale des soins pour les patients.

Dans ce but, les chercheurs se penchent de plus en plus sur des questions li ´ees `a l’optimisation des nombreux aspects de la logistique hospitali `ere. Le pr ´esent m ´emoire de th `ese r ´esume trois ans de travail de recherche sur un sujet directement li ´e `a l’une de ces probl ´ematiques. Dans le cas pr ´esent, il s’agit de l’optimisation de la chaˆıne logistique pharmaceutique au sein d’un h ˆopital dans un contexte multi site. L’origine de ce travail fut la cr ´eation d’un nouveau groupement hospitalier, leGroupe Hospitalier de laR ´egion Mulhouse et Sud-Alsace (GHRMSA), un groupement alors naissant qui r ´eunit aujourd’hui certains des principaux acteurs Alsaciens du domaine de la sant ´e publique. Le travail de th `ese en lui-m ˆeme s’est d ´eroul ´e au sein de la pharmacie de l’h ˆopital Emile Muller `a Mulhouse afin de pouvoir ´etudier les probl ´ematiques et les donn ´ees d’un cas r ´eel.

Un tel rassemblement d’ ´etablissements sous une direction commune implique de repen-ser les processus logistiques internes `a chacun d’eux. En effet, dans un tel groupement, les diff ´erents centres de soin doivent fonctionner conjointement en partageant des res-sources mat ´erielles, humaines et d ´ecisionnelles. Pour ce faire, une importante partie de ces ressources est g ´en ´eralement centralis ´ee pour assurer une meilleure r ´epartition et une minimisation des co ˆuts. C’est dans ce but que la pharmacie de l’h ˆopital de Mulhouse est amen ´ee `a centraliser les activit ´es de st ´erilisation du mat ´eriel m ´edical et d’approvision-nement des autres sites en m ´edicaments et dispositifs m ´edicaux au sein du GHRMSA. Ces nouveaux enjeux nous ont amen ´e `a reconsid ´erer certains aspects de la chaine lo-gistique globale de la pharmacie afin qu’elle soit en ad ´equation avec la nouvelle politique du groupement. Pour ce faire, nous avons ax ´e ces 3 ans de travail sur deux aspects logistiques.

I- L’utilisation des particularit ´es intrins `eques au milieu hospitalier pour ´etablir un agencement optimal des stocks sur palettes de m ´edicaments et disposi-tifs m ´edicaux.

II- La cr ´eation d’une m ´ethode de planification des interventions chirurgicales cherchant `a lisser la charge de travail du service de st ´erilisation et la mise en place d’une logistique de transport associ ´ee.

Afin de r ´epondre au mieux `a ces probl ´ematiques, le pr ´esent m ´emoire est divis ´e en 5 par-ties.

Dans une premi `ere partie, nous pr ´esentons le contexte de cette ´etude en proposant un ´etat des lieux des diff ´erents services impliqu ´es. La seconde partie porte sur la possibilit ´e de mise en place d’un stock sur ´etag `eres impliquant l’utilisation de v ´ehicules de levage et de transport dans une pharmacie. Le but est d’identifier les contraintes qui en d ´ecoulent ainsi que d’optimiser au mieux le chemin du v ´ehicule `a travers le stock. Toujours dans l’optique de minimiser les dur ´ees des op ´erations li ´ees au stockage, la troisi `eme par-tie d ´etaille une m ´ethode de placement des produits (m ´edicaments et mat ´eriels) dans le stock en utilisant le fait que les ´el ´ements `a fournir `a chaque service sont connus `a l’avance. Cette particularit ´e propre au domaine m ´edical offrant, en effet, de nouvelles possibilit ´es d’optimisation des flux mat ´eriels. La quatri `eme partie traite de l’ordonnance-ment des interventions chirurgicales en proposant une m ´ethode de cr ´eation de plannings cherchant `a minimiser la charge de travail du service de st ´erilisation. Cette m ´ethode est compl ´et ´ee par la cinqui `eme partie dans laquelle le probl `eme est consid ´er ´e `a l’ ´echelle d’un groupement hospitalier forc¸ant `a mettre en place des plannings prenant en compte la livraison et le retour du mat ´eriels m ´edical via des transporteurs d ´edi ´es.

Chaque ´etape de ce travail a donc pour but d’optimiser une partie des processus logis-tiques g ´er ´es par la pharmacie et d’adapter ces derniers aux exigences d’un groupement

1.1/

C

`

Ce chapitre pr ´esente le contexte dans lequel la th `ese s’est d ´eroul ´ee. Le fonctionne-ment de l’h ˆopital Emile Muller y est d ´etaill ´e ainsi que son implication dans le r ´ecemfonctionne-ment form ´e groupement hospitalier de la r ´egion Mulhouse est sud-Alsace. Dans la suite de ce m ´emoire, diff ´erents service de la pharmacie de l’h ˆopital font l’objet d’ ´etudes approfon-dis afin d’am ´eliorer certains aspects logistiques. Ces services sont donc pr ´esent ´es en d ´etails et des mod ´elisations sont utilis ´ees pour mettre en ´evidence les diff ´erentes ´etapes des processus li ´es `a ces derniers. Ce travail pr ´eliminaire d’analyse est capital pour ˆetre en capacit ´e de comprendre les enjeux logistiques du pr ´esent travail.

1.1.1/ L’H ˆOPITALEMILE MULLER

La ville de Mulhouse, situ ´ee dans le Haut-Rhin en r ´egion Grand Est (anciennement Al-sace), est pourvue de deux h ˆopitaux. L’h ˆopital du Hasenrain se trouve au centre de la ville et accueille des services de g ´erontologie et de psychiatrie ainsi que l’ensemble des ser-vices de maternit ´e, gyn ´ecologie et obst ´etrie qui `a l’heure de la r ´edaction de ce m ´emoire se pr ´epare `a ˆetre d ´eplac ´es `a l’h ˆopital Emile Muller. Ce dernier, quant `a lui, se trouve en p ´eriph ´erie de la ville et fut cr ´e ´e en 1972 `a partir de ce qui n’ ´etait encore qu’une mai-son m ´edicale pour permai-sonnes ˆag ´ees. Le reste des b ˆatiments de l’h ˆopital a ´et ´e construit jusqu’en 1994. Longtemps d ´esign ´e sous le nom du site qui l’accueille, le ”Moenschberg” a pris le nom d’Emile Muller en 1989. Il s’agit d’un hommage `a l’ancien pr ´esident du Conseil d’administration de l’h ˆopital et maire de Mulhouse, d ´ec ´ed ´e un an plus t ˆot. L’h ˆopital h ´eberge la plupart des services de m ´edecine et de chirurgie, et les hautes sp ´ecialit ´es du GHRMSA. Il accueille par ailleurs le service des urgences ainsi que la base h ´elicopt `ere du SAMU [JDS, 2017].

De nombreux ´echanges ont lieu chaque jour entre les deux h ˆopitaux (informa-tions, patients, documents, m ´edicaments, dispositifs m ´edicaux, personnels...), ils sont g ´en ´eralement effectu ´es par des navettes `a horaires fixes, des transporteurs d ´edi ´es ou des livreurs d ´ep ˆech ´es pour l’occasion en cas d’urgence.

Dans le but de minimiser les co ˆuts et de simplifier les processus, ces deux h ˆopitaux ont fusionn ´e avec d’autres centres de soins g ´eographiquement proches formant ainsi le GHRMSA.

1.1.2/ DE LA PHARMACIE DE L’HOPITALˆ A LA PHARMACIE DE TERRITOIRE`

LeGroupe Hospitalier de la R ´egion Mulhouse et Sud-Alsace (ou GHRMSA) est un grou-pement hospitalier en perp ´etuelle ´evolution. ´A sa cr ´eation il ´etait constitu ´e de divers centres de soins se trouvant dans les villes de Tahnn, Bitschwiler-l `es-Thann, Cernay, Saint-Louis ainsi que les deux h ˆopitaux de Mulhouse. Depuis sa cr ´eation en 2015 se sont rajout ´es `a cette liste Rixheim, Sierentz et Altkirch pour un total de neuf ´etablissements comme on peut le voir sur la figure (1.1). Le groupement est n ´e de la volont ´e de rassem-bler des ´etablissements publics de sant ´e dans le sud de l’Alsace afin d’y maintenir et d’y d ´evelopper l’offre de soin, pour l’ensemble des bassins de population. L’un des r ´esultats de cette fusion est que la pharmacie de l’h ˆopital Emile Muller est devenue la pharma-cie centrale du groupement ; c’est donc `a elle de g ´erer les livraisons de m ´edicaments, des dispositifs m ´edicaux ainsi que la st ´erilisation des dispositifs m ´edicaux r ´eutilisables. Le but global du travail de doctorat est donc d’identifier et d’optimiser certains aspects logistiques des processus de la pharmacie pour mettre en place de nouveaux modes de fonctionnement plus adapt ´es `a un contexte multisite.

1.2/

E

´

’

Le contexte d ´ecrit dans l’introduction explique l’augmentation significative des ´etudes li ´ees `a l’optimisation des processus hospitaliers depuis ces quarante derni `eres ann ´ees. Dans la litt ´erature il est possible de trouver plusieurs d ´efinitions de la logistique hos-pitali `ere. Dans le cadre de cette th `ese, nous utilisons la d ´efinition propos ´ee par [Landry et al., 2001] qui la d ´ecrit comme ” l’ensemble d’activit ´es de conception, de plani-fication et d’ex ´ecution permettant l’achat, la gestion des stocks et le r ´eapprovisionnement des biens, et services entourant la prestation de services m ´edicaux aux patients ”. D’autres propositions ont ´et ´e faites [Aslog, 2002, Sampieri et al., 2000] mais toutes tournent autour de l’id ´ee de maˆıtrise des flux de mat ´eriels et d’informations circulant dans l’h ˆopital.

Il est important de noter que cette prise de conscience de l’importance des aspects logis-tiques fut un processus lent et graduel. En effet, [Canter, 1991, Landry et al., 2001] ont montr ´e que le travail de logisticien dans un centre de soins est souvent mal compris et peu consid ´er ´e. De nombreux chercheurs ont tent ´e d’adapter les m ´ethodes appliqu ´ees dans l’industrie ainsi que les concepts de la recherche op ´erationnelle dans ce nouveau cadre. L’un des premiers ´etats de l’art sur le sujet est celui de [Fries, 1976], suivis par d’autres tel que [Rosenhead, 1978]. Ces derniers ont mis l’accent sur les probl `emes de planification des services de sant ´e et notamment les diff ´erences qui existent avec ceux de l’industrie. Plus tard, [Boldy et al., 1982] ont dress ´e un ´etat des lieux de la recherche op ´erationnelle appliqu ´ee aux syst `emes de sant ´e en couvrant un large champ de do-maines (contr ˆole des stocks, gestion du personnel, syst `eme d’affectation des t ˆaches. . . ). De plus, [DeJohn, 2009] estimaient en 2009 que compte tenu des pr ´evisions de crois-sance des d ´epenses du secteur de la sant ´e, il serait probable que les centres hospi-taliers d ´epenseraient bient ˆot d’avantage dans leurs chaˆınes logistiques que dans leurs activit ´es principales de sant ´e. La chaˆıne logistique d’un h ˆopital peut ˆetre repr ´esent ´ee, selon [Beaulieu et al., 2010], par une chaˆıne logistique externe compos ´ee elle-m ˆeme de plusieurs chaˆınes logistiques internes. La chaˆıne externe regroupe un ensemble d’in-tervenants allant des fournisseurs (g ´en ´eralement de grands groupes industriels phar-maceutiques) jusqu’au consommateur final qu’est le patient, en passant par diff ´erents interm ´ediaires (transformateurs, grossistes, transporteurs, distributeurs...). Les chaˆınes internes, quant `a elles, ont pour objectif l’achat, la r ´eception, le stockage et la livrai-son des diff ´erents produits n ´ecessaires au bon fonctionnement des services de soins. Cette repr ´esentation est synth ´etis ´ee par la figure (1.2). Face `a ce constat, de nou-velles m ´ethodes d’optrouve sountimisation de certains aspects de la logistique hospi-tali `ere ont alors fait leur apparition dans la recherche scientifique. [Groene et al., 2008]

FIGURE1.2 – La chaˆıne logistique interne [Beaulieu et al., 2010]

et [Jobin et al., 2004] ont propos ´e un outil d’ ´evaluation des performances pour h ˆopitaux en identifiant un ensemble d’indicateurs clefs li ´es au milieu hospitalier alors que selon [Morgan, 2000], l’identification en elle-m ˆeme de ces indicateurs est d ´ej `a en soi une t ˆache complexe qui m ´erite d’ ˆete ´etudi ´ee. [Hassan, 2006] ont d ´emontr ´e dans leurs travaux que certaines m ´ethodes d’analyse et outils de r ´esolutions habituellement r ´eserv ´es aux maines industriels pouvaient ˆetre appliqu ´es, parfois avec quelques modifications, au do-maine hospitalier car leurs enjeux partageaient des similarit ´es.

Les enjeux du secteur hospitalier ´etant proches de ceux du secteur industriel, un cer-tain nombre de chercheurs ont tent ´e d’y appliquer des m ´ethodes inspir ´ees du ”lean management”. Le lean management (ou simplement ”lean”) est un concept invent ´e par [Krafcik, 1988] en 1988 et popularis ´e par [Womack et al., 1990] au MIT deux ans plus tard ainsi que par le groupe Toyota [Womack et al., 1996] dont les origines japonaises sont en parfaite ad ´equation avec les principes du lean. Le lean est une m ´ethode manag ´eriale bas ´ee sur la gestion de production qui se concentre sur la ”gestion sans gaspillage”, ou ”gestion all ´eg ´ee” ou encore gestion ”au plus juste”. La d ´efinition (1) donne une bonne repr ´esentation du lean.

D ´efinition 1 : lean management

Syst `eme visant `a g ´en ´erer la valeur ajout ´ee maximale au moindre co ˆut et au plus vite, ceci en employant les ressources juste n ´ecessaires pour fournir aux clients ce qui fait de la valeur `a leurs yeux. [Hohmann, 2012]

[Hasle et al., 2016] ont identifi ´e les aspects du travail en h ˆopital qui pour-raient freiner le lean ( `a savoir la jeunesse du concept, sa complexit ´e et le concept de ”valeur” cher au lean [Jacquier, 2013] afin de les am ´eliorer.

On trouve dans la litt ´erature de nombreuses publications d ´etaillant les m ´ethodes pour mettre en place le lean dans les ´etablissements de sant ´e [King et al., 2006, Womack et al., 2005, Ben-Tovim et al., 2007, Schuur et al., 2007]. Malheureusement cette pratique est aussi beaucoup controvers ´ee, autant par les chercheurs que par les travailleurs des secteurs de la sant ´e. En effet, l’Agence nationale pour l’am ´elioration des conditions de travail (Anact) alerte l’opinion publique sur les risques de conditions de travail dues au lean [Anact, 2012]. [Conti et al., 2006] ont mis en ´evidence le lien entre la pratique du lean et le stress des travailleurs selon une relation non lin ´eaire. D’un autre c ˆot ´e, [Dombrowski et al., 2017] ont montr ´e que les nouveaux managers ont tendance `a ne pas comprendre la relation entre l’utilisation de m ´ethodes lean et le stress des employ ´es.

Parmi les diff ´erents secteurs d’un centre hospitalier, le service de pharmacie est un point central de la logistique globale de l’ ´etablissement de sant ´e. En effet, la pharmacie est la branche de l’h ˆopital qui se charge des flux de mat ´eriels de sant ´e (m ´edicaments, disposi-tifs m ´edicaux, pr ´eparations de chimioth ´erapies...). Or, ces flux ne peuvent souffrir de per-turbations trop importantes, en raison de leur caract `ere vital [Engel et al., 2000]. En effet, [Landry et al., 2001] ont men ´e des ´etudes sur diff ´erents h ˆopitaux franc¸ais, n ´eerlandais, qu ´eb ´ecois et am ´ericains pour finalement mettre en ´evidence que les co ˆuts engendr ´es par le fonctionnement de la pharmacie peuvent repr ´esenter de 30% `a 40% des co ˆuts annuels de fonctionnement d’un h ˆopital. Cons ´equemment, de nouvelles ´etudes sur les am ´eliorations possibles du fonctionnement de ce secteur ont vu le jour. [Romero, 2013] ont men ´e une ´etude sur une pharmacie d’un h ˆopital nord-am ´ericain pour identifier toutes les imperfections logistiques impliqu ´ees dans le traitement des flux de m ´edicaments. Ils identifient notamment une mauvaise gestion du stock, un travail manuel intensif, de nom-breux rappels de produits p ´erissables ou encore une mauvaise utilisation de certaines technologies. En effet, les nouvelles technologies ouvrent de nouvelles perspectives en terme d’organisation et semblent se r ´epandre de plus en plus au sein des centres hospi-taliers [Meinert et al., 2016]. Par exemple, [Romero et al., 2015] ont propos ´e d’utiliser `a la fois des codes-barres `a scanner et des syst `emes RFID afin de simplifier la trac¸abilit ´e des flux et de permettre une plus forte informatisation et donc une fiabilit ´e plus importante. Pour ce qui est des technologies de la communication [Rangel-Mayoral et al., 2012] ont ´etudi ´e l’impact de l’utilisation du ”web 2.0” (applications de communication web, groupes de discussion, r ´eseaux sociaux...) dans les milieux hospitaliers et en d ´eduisent qu’il s’agit de solutions efficaces pour favoriser et clarifier les ´echanges entre les diff ´erents services. il a ´et ´e ainsi montr ´e qu’au fil du temps, les pharmacies tendent vers une part d’informa-tisation et d’automad’informa-tisation de plus en plus grande simplifiant ainsi les processus tout en augmentant la s ´ecurisation des diff ´erents flux [Zhiqiang et al., 2012]. Dans un autre

domaine, [Ritchie et al., 2000] ont ´etudi ´e la ”logistique inverse” de la pharmacie, c’est-`a-dire le recyclage, la destruction et ´eventuellement la r ´eutilisation des produits phar-maceutiques. L’ ´etude en question s’est d ´eroul ´ee au sein de 28 h ˆopitaux et a montr ´e que l’am ´elioration de cet aspect organisationnel, souvent n ´eglig ´e, permettrait de faire d’impor-tantes ´economies budg ´etaires. [B ¨ohme et al., 2016] ont quant `a eux analys ´e les moyens gr ˆace auxquels les pharmacies pouvaient am ´eliorer leur fiabilit ´e. Ils ont pu mettre en ´evidence que les managers pouvaient utiliser des m ´ethodes de test de performance non d ´edi ´ees au milieu hospitalier pour identifier efficacement les modifications possibles de leurs pratiques.

Une autre m ´ethode de rassemblement des flux logistiques est la cr ´eation d’un grou-pement hospitalier partageant une pharmacie commune. L’apparition de plus en plus syst ´ematique de ce genre de groupements en France est un ph ´enom `ene r ´ecent qui int ´eresse de plus en plus les chercheurs. [Hargadon, 1999] ont not ´e que ce genre de groupements apparaissait souvent aux USA afin de cr ´eer une instance avec un poids politique et ´economique plus important et donc de modifier le rapport de force pendant les n ´egociations avec des MCO (Managed Care Organization) [Miller et al., 1994]. Dans le m ˆeme ordre d’id ´ee, [Beaulieu et al., 2004] ont d ´ecrit la d ´emarche ainsi que le fonc-tionnement du r ´eseau de gestion des approvisionnements entre trois ´etablissements de sant ´e qu ´eb ´ecois qui ont d ´ecid ´e de partager leurs ressources dans le but de rehausser les activit ´es de logistique hospitali `ere. De nouvelles m ´ethodes plus adapt ´ees `a ce mode de fonctionnement ont alors ´et ´e imagin ´ees. [Danas et al., 2002] ont, par exemple, propos ´e de mettre en place une pharmacie centrale virtuelle en se basant sur la m ´ethode ”z ´ero stock” de [Cunningham et al., 1992] et de la popularisation des m ´ethodes ”juste- `a-temps” dans un contexte hospitalier [Whitson, 1997]. Le juste- `a-temps (aussi appel ´e ”flux tendu”) est une m ´ethode d’organisation et de gestion de la production, propre au secteur de l’in-dustrie, qui consiste `a minimiser les stocks et les en-cours de fabrication. Le principe est donc de ne g ´erer aucun stock g ´en ´eral en le r ´epartissant directement entre les diff ´erents membres du groupement et en g ´erant les commandes en ”juste `a temps”.

1.3/

L

Au sein d’un h ˆopital, laPharmacie `a Usage Interne (aussi appel ´ee PUI) est une branche de l’h ˆopital n ´ecessitant g ´en ´eralement un b ˆatiment d ´edi ´e. Son r ˆole principal est de g ´erer le stock de m ´edicaments et deDispositifs M ´edicaux (aussi appel ´e DM) afin de pouvoir les distribuer dans les diff ´erents services de soins de l’h ˆopital ou dans les blocs op ´eratoires.

D ´efinition 2 : Dispositif m ´edical

Un dispositif m ´edical (souvent raccourci en DM) est un instrument, appareil, ´equipement ou encore un logiciel destin ´e, par son fabricant, `a ˆetre utilis ´e chez l’homme `a des fins, notamment, de diagnostic, de pr ´evention, de contr ˆole, de traitement, d’att ´enuation d’une maladie ou d’une blessure.

De plus, on trouve souvent (mais pas syst ´ematiquement) au sein de la pharmacie le service de st ´erilisation dont le r ˆole est de laver, st ´eriliser et reconditionner les DM r ´eutilisables apr `es qu’ils aient ´et ´e utilis ´es lors d’une intervention chirurgicale. Bien que rien n’oblige ce service `a se trouver dans les murs de la pharmacie, cette disposition permet de facilement g ´erer de fac¸on conjointe les DM ”r ´eutilisables” et ” `a usage unique”. On peut donc g ´en ´eralement d ´ecomposer la pharmacie en trois principaux sous-services.

· Leservice de st ´erilisation qui st ´erilise et g `ere des DM r ´eutilisable.

· La centrale d’achat de mat ´eriel et pansements qui g ´er ´e les stocks de DM `a usage unique.

· Le service de dispensation des m ´edicaments qui g `ere les stocks de m ´edicaments sous toutes leurs formes

NB : Il existe d’autres services qui peuvent ˆetre d ´el ´egu ´es `a la pharmacie, mais ils n’entrent pas dans le contexte de la pr ´esente ´etude.

Chaque sous-service est sujet `a des normes sp ´ecifiques r ´esum ´ees dans un texte de loi ´edict ´e conjointement par le minist `ere de l’Emploi et de la Solidarit ´e et par le minist `ere de la sant ´e en juin 2001 nomm ´e ”lesBonnes Pratiques de Pharmacie Hospitali `ere” (abr ´eg ´e en BPHP) [Jean-Claude, 2001]. Ces bonnes pratiques sont un ensemble de recomman-dations provenant de l’exp ´erience des ´etablissements de sant ´e pour qu’ils puissent cha-cun se remettre en cause et s’organiser pour maˆıtriser la qualit ´e de leur production.

1.3.1/ LE SERVICE DE STERILISATION´

Le service de st ´erilisation a pour r ˆole de g ´erer les DM r ´eutilisables et notamment de les st ´eriliser apr `es chaque intervention chirurgicale. La st ´erilisation des DM sert `a ´eviter le plus possible le risque d’infection d’un patient dans un ´etablissement de sant ´e (appel ´ee aussi infection nosocomiale). Elle est d ´efinie dans les bonnes pratiques hospitali `eres comme suit :

D ´efinition 3 : St ´erilisation - Extrait des BPPH

Pour qu’un dispositif ayant subi une st ´erilisation puisse ˆetre ´etiquet ´e ”st ´erile”, la probabilit ´e th ´eorique qu’un micro-organisme viable soit pr ´esent doit ˆetre inf ´erieure ou ´egale `a 1 pour 106_.

La figure (1.3) d ´etaille les diff ´erentes ´etapes classiques du cycle de vie d’un DM r ´eutilisable. Les ´etapes sont les suivantes :

FIGURE1.3 – Cycle de vie d’un DM

Pr ´eparation pr ´e-intervention : Le DM est contenu dans une boite d ´edi ´ee. Cette boite est herm ´etiquement scell ´ee et contient tout ou une partie des DM st ´eriles n ´ecessaires `a l’intervention chirurgicale concern ´ee (une intervention peut n ´ecessiter plusieurs boˆıtes). Avant le d ´ebut de l’intervention, un infirmier ouvre la boite et pr ´epare les instruments sur une table. Il est important de noter qu’une fois la boite ouverte la st ´erilit ´e n’est plus garanti, c’est pourquoi une boite ouverte ne peut pas ˆetre utilis ´ee sans avoir ´etait st ´erilis ´ee au pr ´ealable.

Utilisation : le DM est utilis ´e lors de l’intervention. Il est techniquement possible que le DM ne soit pas utilis ´e, car les boˆıtes contiennent souvent plus d’instruments que n ´ecessaire afin de pouvoir utiliser le m ˆeme type de boite pour des interventions similaires ou pour correspondre aux pratiques de tous les chirurgiens qui peuvent l ´eg `erement varier d’une intervention `a l’autre. Que le DM soit utilis ´e ou pas il sera

consid ´er ´e comme sale et suivra les m ˆemes ´etapes.

Pr ´e-d ´esinfection : une fois l’intervention termin ´ee, le DM est alors d ´eplac ´e vers une zone d ´edi ´ee pour ˆetre plong ´e dans un bac de liquide d ´esinfectant. La pr ´e-d ´esinfection est le premier traitement `a effectuer sur les objets et mat ´eriels souill ´es dans le but de diminuer la population de micro-organismes et de faciliter le nettoyage ult ´erieur. Elle a ´egalement pour but de prot ´eger le personnel lors de la manipulation des instruments et de prot ´eger l’environnement. Les bacs sont ensuite charg ´es dans des chariots de transport puis achemin ´es vers le service de st ´erilisation. Ce trajet ne doit pas ˆetre trop long, car le DM doit id ´ealement rester immerger 15 `a 20 min. En cas de d ´epassement trop important de cette dur ´ee, il y a d’importants risques de corrosion du DM.

Lavage : une fois le DM r ´eceptionn ´e par le service de st ´erilisation (toujours dans le bac de liquide de pr ´e-d ´esinfection) il est pris en charge par les agents du service dans la zone de pr ´elavage (dite zone ”sale”). Dans cette zone les DM sont sortis des bacs de pr ´e-d ´esinfection pour ˆetre plac ´es sur des embases (c’est `a dire des grilles conc¸ues pour entrer dans les laveurs) avant d’ ˆetre mis dans des laveurs. Les laveurs sont des machines qui lavent les instruments, certains mod `eles sont munis de deux portes (avant et arri `ere) et peuvent ˆetre encastr ´es dans un mur afin d’ ˆetre charg ´es en zone ”sale” puis d ´echarg ´es en zone st ´erile (dite zone ”propre”) comme on peut l’observer sur le sch ´ema (1.4). Ce type de laveur permet de respecter la s ´eparation des activit ´es d ´ecrites dans les BPPH (voir d ´efinition (4))

D ´efinition 4 : Cloisonnement des t ˆaches - Extrait des BPPH

L’organisation des locaux permet de s ´eparer physiquement les op ´erations de r ´eception et de nettoyage des op ´erations de conditionnement. Le tri et le pliage du linge sont r ´ealis ´es dans un local s ´epar ´e.

Reconditionnement : Une fois en zone st ´erile le DM est pris en charge par de nouveaux agents. En effet les agents des diff ´erentes zones ne doivent pas passer d’une zone `a l’autre afin de respecter ”la marche en avant” (la circulation se fait toujours de la zone la plus contamin ´ee vers la moins contamin ´ee sans jamais de retour en arri `ere). Les DM sont alors reconditionn ´es, c’est- `a-dire que les boˆıtes sont referm ´ees et scell ´ees avant d’ ˆetre mises en attente sur de nouvelles embases pour ˆetre st ´erilis ´ees.

St ´erilisation : Une fois les DM reconditionn ´es dans leurs boˆıtes d’origine (ou une boite ´equivalente), cette derni `ere est mise dans un autoclave. Un autoclave est une machine qui st ´erilise les boˆıtes de DM scell ´ees gr ˆace `a de la vapeur d’eau satur ´ee sous pression. ´A l’instar des laveurs, les autoclaves peuvent ˆetre munis de deux portes (avant et arri `ere) afin que les boˆıtes soient charg ´ees en zone st ´erile et r ´ecup ´er ´ees en zone de stockage. Il est important de noter qu’il existe d’autres modes de st ´erilisation (comme la st ´erilisation dite ” `a froid” par exemple), mais cette m ´ethode est la plus r ´epandue.

FIGURE1.5 – Exemple de boite de DM reconstitu ´ees

Stockage : une fois st ´erilis ´ee, la boite est stock ´ee dans une zone d ´edi ´ee. Elle y restera jusqu’ `a ˆetre envoy ´ee au bloc op ´eratoire pour une nouvelle intervention chirurgicale et ainsi recommencer le cycle.

FIGURE1.6 – boˆıtes reconstitu ´ees en attente devant un autoclave

des DM r ´eutilisables (lavage, reconditionnement, st ´erilisation, stockage). Ces op ´erations doivent ˆetre effectu ´ees le plus rapidement possible pour rendre les DM disponibles en temps et en heure pour de nouvelles interventions. Parall `element, un soin extr ˆeme doit ˆetre apport ´e `a chaque op ´eration, en effet, une erreur dans le processus global de st ´erilisation pourrait conduire `a de graves cons ´equences sur la vie des patients. Il est donc primordial d’optimiser au mieux les m ´ethodes de travail du service de st ´erilisation pour parvenir `a augmenter son efficacit ´e sans diminuer la qualit ´e des op ´erations men ´ees. Pour ce faire, il semble n ´ecessaire de passer par une premi `ere ´etape d’analyse du fonc-tionnement du service.

Afin d’affiner le niveau de d ´etails des processus mis en œuvre au sein du service, nous proposons une repr ´esentation des flux de DM gr ˆace `a un diagramme UML. L’UML (pour Unified Modeling Language ou langage de mod ´elisation unifi ´e en franc¸ais) est un lan-gage de mod ´elisation graphique d ´evelopp ´e en 1994 par Grady Booch, Ivar Jacobsin et James Rumbaugh [Booch et al., 1996, Fowler, 2004]. Il est conc¸u pour fournir une m ´ethode normalis ´ee pour visualiser la conception d’un syst `eme en fournissant un en-semble de diagrammes repr ´esentant des sc ´enarios d’utilisation, des possibilit ´es d’action, des flux et bien d’autres. Dans ce chapitre, nous pr ´esentons les diagrammes d’activit ´es

repr ´esentant les principaux flux circulant dans la pharmacie. Le diagramme d’activit ´e a pour fonction de repr ´esenter des flux de toutes natures en mettant en ´evidence leurs parcours et les actions des diff ´erents agents sur ces flux. Pour g ´erer au mieux les flux physiques, la pharmacie est pourvue d’un syst `eme de transport autonome. En effet, de nombreux produits `a destination (ou en provenance) du bloc op ´eratoire sont rang ´es dans des armoires roulantes. Quand une armoire est pr ˆete `a ˆetre envoy ´ee, elle est achemin ´ee jusqu’ `a une gare et mise en attente avec les autres. Dans la gare sont dispos ´es des cap-teurs qui permettent de savoir le nombre d’armoires en attente ainsi que leurs emplace-ments. P ´eriodiquement, des v ´ehicules autonomes appel ´es AGV (pourAutomatic Guided Vehicles soit en franc¸ais des v ´ehicules `a guidage automatique) prennent en charge les armoires pour les transporter vers leur destination. Les AGV sont compl `etement auto-nomes, ils sont capables de prendre des ascenseurs qui leur sont r ´eserv ´es, d’ ´eviter des obstacles fixes ou mouvants et de se brancher `a une borne de recharge quand leur bat-terie est faible. Ce genre de v ´ehicules est de plus en plus utilis ´e dans les centres de soins de taille importante pour simplifier les transports de mat ´eriels [Ozkil et al., 2009]. La figure (1.9) pr ´esente un diagramme d’activit ´e des flux de DM au sein du service de

FIGURE1.8 – Des AGV sur leurs stations de recharge

st ´erilisation de la pharmacie de l’h ˆopital Emile Muller. Le diagramme propos ´e ici pr ´esente aussi le flux de consommable (sachets, gants. . . ) qui sont entrepos ´es dans un stock `a part. On y retrouve certaines des grandes ´etapes cit ´ees pr ´ec ´edemment (lavage, recon-ditionnement, st ´erilisation et stockage) ainsi que d’autres sous- ´etapes permettant d’avoir une vision plus pr ´ecise des processus en jeu. Les DM peuvent donc passer par cinq zones durant leur s ´ejour dans le service de st ´erilisation : la gare dans laquelle sont amen ´ees les armoires roulantes en provenance (g ´en ´eralement) du bloc op ´eratoire, la

zone de pr ´elavage dans laquelle les armoires sont amen ´ees pour ˆetre d ´echarg ´ees avant que les instruments ne soient v ´erifi ´es puis mis sur les embases des laveurs, la zone de reconditionnement dans laquelle les DM sont r ´eceptionn ´es apr `es avoir ´et ´e lav ´es pour ˆetre remis dans leurs boˆıtes d’origine qui sont alors mises sur les embases des auto-claves et enfin le quai qui permet de charger ou d ´echarger les armoires roulantes dans des transporteurs afin d’alimenter les autres sites distants en DM.

1.3.2/ ANALYSE DU FONCTIONNEMENT DU SERVICE DE STERILISATION´

Il est important de garder `a l’esprit que l’analyse qui va suivre a pour sujet le service de st ´erilisation de l’h ˆopital Emile Muller. Les normes et les pratiques en terme de pharmacie hospitali `ere ´etant, en grande partie, commune en France d’un ´etablissement de sant ´e `a l’autre elle reste vraie dans la majorit ´e des cas.

Nous avons vu pr ´ec ´edemment que le processus global de st ´erilisation ´etait en r ´ealit ´e compos ´e de plusieurs ´etapes. Nous allons ici surtout nous int ´eresser `a celles qui de-mandent l’intervention de plusieurs agents c’est- `a-dire le pr ´elavage et le reconditionne-ment. En effet, ces deux t ˆaches requi `erent un nombre plus ou moins important d’agents qui doivent agir de fac¸on synchrone pour effectuer une t ˆache commune.

1.3.2.1/ LE PROCESSUS DE PRE´-LAVAGE

La figure (1.10) repr ´esente un logigramme du processus de pr ´elavage, c’est- `a-dire la suite des t ˆaches qui doivent ˆetre ex ´ecut ´ees par les agents (et les conditions pour les r ´ealiser) lorsqu’une armoire roulante charg ´ee de DM `a st ´eriliser est r ´eceptionn ´ee. L’agent doit alors v ´erifier la trac¸abilit ´e des boˆıtes r ´eceptionn ´ees pour savoir si elle est correcte ou ´eventuellement si certaines informations importantes doivent ˆetre prises en compte (comme un patient avec une maladie rare par exemple). Si la trac¸abilit ´e est cor-recte, les DM peuvent alors ˆetre d ´echarg ´es pour subir un contr ˆole de l’agent. Il est en effet n ´ecessaire de v ´erifier que chaque DM a ´et ´e correctement nettoy ´e `a la sortie du bloc op ´eratoire, dans le cas contraire les DM concern ´es doivent ˆetre relav ´es `a la main. De plus, certains DM poss ´edant des cavit ´es doivent ˆetre nettoy ´es `a part gr ˆace `a un syst `eme de nettoyage pneumatique.

Une fois ces contr ˆoles termin ´es, les DM doivent ˆetre charg ´es sur une embase qui est elle-m ˆeelle-me charg ´ee dans un laveur. L’arelle-moire roulante doit alors ˆetre nettoy ´ee avant d’ ˆetre amen ´ee dans une nouvelle zone de garage. Le chargement des laveurs est d ´ej `a en soi une op ´eration qui peut ˆetre optimis ´ee pour minimiser le temps de traitement global de chaque DM. En effet, les agents prennent constamment des d ´ecisions pour savoir quand lancer les cycles de lavage en fonction du nombre de DM `a nettoyer, du nombre

de laveurs disponible et leurs capacit ´es ou encore du nombre de DM qu’ils pensent r ´eceptionner prochainement. [Ozturk, 2012]. Il est important de noter que ces t ˆaches sont g ´en ´eralement effectu ´ees par des agents dans l’ordre d ´ecrit par le logigramme, mais il est bien s ˆur possible de scinder le processus en plusieurs ´etapes et de r ´epartir ces derni `eres entre les agents.

FIGURE1.10 – Logigramme du processus de pr ´elavage des DM

1.3.2.2/ LE PROCESSUS DE RECONDITIONNEMENT

La figure (1.11) pr ´esente, quant `a elle, un logigramme du processus global de recondi-tionnement (c’est- `a-dire les t ˆaches `a effectuer entre le moment o `u un DM vient d’ ˆetre lav ´e et le moment o `u il est pr ˆet `a ˆetre st ´erilis ´e).

s ´ech ´es par un syst `eme pneumatique avant d’ ˆetre dispos ´es sur des tables et tri ´es en fonctions des interventions chirurgicales auxquelles ils sont li ´es, chaque groupe de DM constitue alors une boˆıte `a reconstituer. Chaque DM est alors v ´erifi ´e : si un DM est cass ´e ou manquant il doit ˆetre remplac ´e, si ce n’est pas imm ´ediatement possible l’agent peut alors reconditionner une autre boˆıte. Une fois la boˆıte recompos ´ee, elle est scell ´ee et pos ´ee sur les embases d’un autoclave pour pouvoir ˆetre charg ´ee en temps voulu.

1.3.3/ LA CENTRALE D’ACHAT DE MATERIEL ET PANSEMENTS´

La CAMSP (Centrale d’Achat de Mat ´eriel St ´erile et Pansements) est un service de la pharmacie dont le r ˆole est d’assurer l’approvisionnement, la gestion et la dispensation des dispositifs st ´eriles au sein des services de soins de l’h ˆopital.

En d’autres termes ce service se charge d’acheter le mat ´eriel st ´erile (instruments, se-ringues, perfuseurs, gants...) et de le stocker pour pouvoir, le moment venu, le distribuer dans les diff ´erents services de soins.

La figure (1.12) pr ´esente un diagramme d’activit ´e repr ´esentant le flux de mat ´eriel au sein du service depuis la livraison par le fournisseur jusqu’ `a la distribution dans l’h ˆopital Emile Muller. Ces flux peuvent passer dans diff ´erentes zones pour y subir certains traitements. Tout d’abord, la livraison est faite par un transporteur qui apporte les commandes au ni-veau du quai ext ´erieur pour qu’elles puissent ˆetre d ´echarg ´ees (souvent sous forme de palettes). Une fois d ´echarg ´ees, les commandes sont imm ´ediatement plac ´ees en zone tampon sur un emplacement d ´edi ´e pour ´eviter de surcharger le quai en p ´eriode d’af-fluence. Lorsqu’un agent est disponible, il v ´erifie que la commande concerne bien la CAMSP et le cas ´ech ´eant la transporte vers une nouvelle zone tampon (proche du maga-sin) pour qu’elle puisse ˆetre identifi ´ee. Les produits sont alors s ´epar ´es en deux groupes : ceux qui concernent des r ´ef ´erences pr ´esentes dans le magasin sont directement stock ´es `a un emplacement d ´edi ´e fixe et les autres (aussi appel ´e ”hors stock”) sont directement pos ´es sur des chariots roulants pour pouvoir rapidement ˆetre distribu ´es dans le service concern ´e. Ils peuvent ˆetre envoy ´es directement (en cas d’urgence) ou en ´etant transf ´er ´es dans des armoires roulantes pour ˆetre amen ´es `a la gare en attendant le prochain d ´epart. Si le produit est destin ´e `a un site distant, il sera alors amen ´e sur le quai pour ˆetre pris en charge par un transporteur interne.

La CAMSP de l’h ˆopital Emile Muller comptabilise environ 700 r ´ef ´erences diff ´erentes dont 150 sont stock ´ees sur palettes. Pour pouvoir effectuer les livraisons, chaque service de soins doit fournir une liste de dotations. Il s’agit d’une liste de produits que le service sou-haite se faire livrer de fac¸on p ´eriodique (hebdomadaire, semi-mensuelle, mensuelle...), ces listes changent g ´en ´eralement peu d’une ann ´ee sur l’autre et servent de base aux agents de la CAMSP pour effectuer la pr ´eparation des commandes.

En franc¸ais on parle de ”pr ´eparation de commandes” ou encore de ”cueillette”, mais dans la litt ´erature on trouve souvent en remplacement de ces termes le mot anglais ”picking” (voir d ´efinition (5)) c’est donc celui-ci que nous utiliserons dans la suite de ce m ´emoire.

D ´efinition 5 : Picking

Le picking (ou pr ´eparation de commandes) est l’op ´eration qui consiste `a pr ´elever et rassembler les articles dans la quantit ´e sp ´ecifi ´ee par la commande avant l’exp ´edition de celle-ci.

Le picking est un processus crucial de la CAMSP, en effet ce dernier peut ˆetre fait selon de nombreuses fac¸ons (comme nous le verrons par la suite) et laisse assez de marge de manœuvre pour ˆetre optimis ´e.

1.3.4/ LE SERVICE DE DISPENSATION DES MEDICAMENTS´

La dispensation des m ´edicaments est l’une des activit ´es principales d’une PUI. En ef-fet, ce sont les agents de la pharmacie qui se chargent de commander, stocker et d ´elivrer les m ´edicaments, mais dans certains cas c’est aussi eux qui les fabriquent ou les transforment. C’est le cas, par exemple, des perfusions de chimioth ´erapies qui sont g ´en ´eralement pr ´epar ´ees dans une unit ´e sp ´eciale (l’unit ´e de pharmacotechnie). De plus, certains m ´edicaments n ´ecessitent des conditions de conservation particuli `eres comme les stup ´efiants et les ATU (voir d ´efinitions (6) et (7)) qui d’apr `es les bonnes pratiques hospitali `eres doivent ˆetre stock ´es dans un lieu s ´ecuris ´e.

D ´efinition 6 : Stockage des stup ´efiants – Extrait des BPPH

Les mati `eres premi `eres, pr ´eparations et sp ´ecialit ´es pharmaceutiques class ´ees comme stup ´efiants sont d ´etenues dans des locaux fermant `a clef et munies d’un syst `eme d’alerte ou de s ´ecurit ´e renforc ´e contre toute tentative d’effraction, reli ´e

`a un poste de s ´ecurit ´e.

D ´efinition 7 : Autorisation temporaire d’utilisation

Une autorisation temporaire d’utilisation (ATU) est une proc ´edure franc¸aise per-mettant `a certaines cat ´egories de malades d’utiliser des m ´edicaments n’ayant pas encore ´et ´e mis sur le march ´e

D’autres m ´edicaments doivent ˆetre conserv ´es dans une fourchette de temp ´erature pr ´ecise ce qui impose l’utilisation d’une chambre froide et de pr ´ecautions particuli `eres pour ne pas briser la chaine du froid lors du transport.

Le service de dispensation distribue les m ´edicaments aux diff ´erents services de soins, mais aussi `a des patients ext ´erieurs (on parle alors de r ´etrocession). La r ´etrocession concerne certains m ´edicaments dit en ”double circuit” (disponible aussi en officine (voir d ´efinition (9))) et d’autre disponibles uniquement en PUI. Les bonnes pratiques

hospi-tali `eres imposent de nouvelles contraintes sur ce sujet pour garantir le secret m ´edical et emp ˆecher le personnel non autoris ´e `a entrer dans les zones non d ´edi ´ees de la PUI (voir d ´efinition (8)).

D ´efinition 8 : R ´etrocession – Extrait des BPPH

La dispensation au public des m ´edicaments ou produits en application des ar-ticles L. 5126-2, L. 5126-4, L. 6112-6 est organis ´ee dans des locaux sp ´ecifiques convenablement ´equip ´es, disposant de sanitaires `a proximit ´e, comportant une zone d’attente, concourant `a la qualit ´e de l’acte de dispensation et garantissant le respect du secret professionnel et de la confidentialit ´e ainsi que la s ´ecurit ´e du personnel concern ´e et du public. Celui-ci n’a pas acc `es aux autres locaux de la pharmacie `a usage int ´erieur.

D ´efinition 9 : Pharmacie d’officine

La pharmacie d’officine est la sp ´ecialit ´e regroupant les pharmaciens qui travaillent dans les pharmacies de ville, appel ´ees aussi officines, o `u les m ´edicaments sont d ´elivr ´es au public.

Les m ´edicaments peuvent se trouver sous plusieurs formes (g ´elules, solut ´e, gaz...) on parle de ”forme gal ´enique” du m ´edicament. Certaines formes gal ´eniques peuvent ˆetre stock ´ees sans difficult ´e majeure tels que les pastilles, les comprim ´es les granules et bien d’autres. Celles-l `a peuvent ˆetre rang ´ees sur des ´etag `eres ou via des syst `emes d’armoires rotatives. D’autres peuvent ˆetre particuli `erement lourdes (comme les solut ´es massifs) et doivent alors ˆetre d ´eplac ´ees avec un v ´ehicule ou un transporteur manuel et ˆetre stock ´ees sur des palettes.

La figure (1.13) pr ´esente un diagramme d’activit ´e repr ´esentant le flux de m ´edicaments au sein du service de dispensation depuis la livraison par le fournisseur jusqu’ `a la distribu-tion. ´A l’instar des DM, les m ´edicaments sont livr ´es par des transporteurs et r ´eceptionn ´es sur le quai avant d’ ˆetre mis en zone tampon dans un hall. Ensuite, les m ´edicaments sont apport ´es en salle de commandes pour ˆetre tri ´es, `a l’exception de certains solut ´es massifs qui sont directement amen ´es dans le stock d ´edi ´e. Les ATU, stup ´efiants, m ´edicaments de r ´etrocession et m ´edicaments `a temp ´erature contr ˆol ´ee sont directement stock ´es dans les zones appropri ´ees ; les autres sont stock ´es temporairement dans la salle de commande avant d’ ˆetre rang ´es dans des armoires rotatives. Lorsque ces m ´edicaments doivent ˆetre envoy ´es dans les services, ils sont rang ´es dans des caissettes (une par service) puis sont rang ´es dans des armoires roulantes avant d’ ˆetre amen ´es `a la gare. Avant cette op ´eration, les m ´edicaments de la chambre froide sont bien s ˆur reconditionn ´es toujours dans l’op-tique de ne jamais briser la chaine du froid.

1.3.5/ PROBLEMATIQUE ET M´ ETHODES´

Comme nous l’avons vu tout au long de cette introduction, une PUI abrite un syst `eme complexe de processus et sous-processus qu’il est difficile de maitriser compl `etement. Cette th `ese a pour but d’optimiser certains aspects de la logistique hospitali `ere et phar-maceutique en pr ´evision d’une transition vers la mise en place d’une PUI centrale au sein d’un groupement hospitalier. Afin d’y parvenir nous avons choisi d’am ´eliorer au mieux la circulation des flux de DM et de m ´edicaments dans leur globalit ´e, c’est `a dire autant in-trasite qu’intersites. Les ´etudes pr ´eliminaires du fonctionnement de l’h ˆopital Emile Muller nous ont permis d’aboutir `a plusieurs constats. Tout d’abord, les diff ´erents stocks sur pa-lettes (solut ´es massifs et DM) sont organis ´es selon des r `egles arbitraires plus li ´ees au ”bon sens” qu’ `a des consid ´erations logistiques. Ensuite, l’activit ´e journali `ere du service de st ´erilisation est tr `es d ´ependante de celle du bloc op ´eratoire. En effet, on observe sou-vent des p ´eriodes de creux et des p ´eriodes de forte hausse de la charge de travail. Enfin, il est n ´ecessaire de mettre en place un mod `ele de logistique de transport intersites qui n’existait pas jusqu’ `a maintenant dans la PUI de l’h ˆopital Emile Muller. C’est fort de ces constatations que nous proposons les deux grands axes de travail d ´ecrit dans l’introduc-tion g ´en ´eral de cette th `ese `a savoir le r ´eagencement des stocks de DM et m ´edicaments (chapitre 2 et 3) et la cr ´eation d’une m ´ethode de planification des interventions lissant la charge de travail du service de st ´erilisation (chapitre 4 et 5).

Pour r ´epondre `a ces diff ´erents probl ´ematiques, nous proposons une approche ana-lytique bas ´ees sur l’utilisation des outils de recherche op ´erationnelle. La recherche op ´erationnelle est l’ensemble des m ´ethodes et techniques rationnelles orient ´ees vers la recherche du meilleur choix lors d’une prise de d ´ecision en vue d’aboutir au r ´esultat vis ´e ou au meilleur r ´esultat possible. Pour obtenir ces solutions, nous cherchons `a ´etablir des sous-probl `emes et `a les traduire en mod `ele math ´ematique lin ´eaire. Ces s ´eries ´equations peuvent th ´eoriquement ˆetre r ´esolu de fac¸on exacte mais la complexit ´e des syst `eme ´etudi ´e dans cette th `ese rend cette op ´eration souvent difficile. Pour pallier `a ce probl `eme nous cherchons syst ´ematiquement `a obtenir des solutions aussi proches que possible de l’optimal en se basant sur des m ´ethodes utilisant certains principes connus du domaine de la recherche op ´erationnelle (comme la programmation dynamique, les heuristiques ou encore les m ´etaheuristiques).

S

TOCKAGE MULTINIVEAU AVEC

TRANSPORTEUR

Ce chapitre se concentre sur une probl ´ematique li ´ee `a l’utilisation de v ´ehicules de trans-port lors des op ´erations de picking au sein du stock de mat ´eriel (m ´edicaments et dis-positifs m ´edicaux) de la PUI. En effet, investir dans un v ´ehicule peut s’av ´erer b ´en ´efique pour simplifier le transport et le stockage (par exemple en cas de rangement en hau-teur ou de d ´eplacement d’objets lourds). En effet, de nombreux entrep ˆots industriels de grande taille (et m ˆeme de taille interm ´ediaire) ont recours `a des flottes de transporteurs motoris ´e pour r ´eduire les temps des diff ´erentes op ´erations de stockages quotidiennes. Malheureusement, l’utilisation de tels v ´ehicules entraˆıne aussi l’apparition de nouvelles contraintes li ´ees, notamment, `a la s ´ecurit ´e des conducteurs ou des manutentionnaires durant les phases de stockage ou de cueillette ainsi qu’ `a la difficult ´e d’effectuer cer-taines manœuvres (comme les demi-tours) dut `a la taille r ´eduite des all ´es par rapport aux gabarits des v ´ehicules. La prise en compte de ces nouvelles contraintes impose de reconsid ´erer la logistique globales des agents de manutention au sein du stock. Pour pallier `a cette difficult ´e, ce chapitre propose une mod ´elisation ( `a la fois graphique et math ´ematique) du probl `eme de picking adapt ´ee aux particularit ´es des v ´ehicules de trans-port. Cette mod ´elisation permet de faciliter l’utilisation de m ´ethodes de r ´esolution pour d ´eterminer la route la plus rapide qu’un agent motoris ´e puisse emprunter pour effectuer les op ´erations de picking. Deux de ces m ´ethodes sont mises en place. D’un cot ´e un al-gorithme g ´en ´etique dont le but est de s’approcher le plus possible de la solution optimale en peu de temps, de l’autre la r ´esolution du mod `ele math ´ematique lin ´eaire par un solveur exacte pour obtenir la solution optimale en un temps plus ou moins important. Ces deux m ´ethodes sont appliqu ´ees `a des exemples tir ´es de cas r ´eels pour pouvoir ˆetre ´evalu ´ees et compar ´ees autant en terme de qualit ´e des solutions que de temps de calcul.

2.1/

E

´

’

Comme nous l’avons vu dans l’introduction, le picking (ou cueillette en franc¸ais) est l’op ´eration qui consiste `a rassembler un ensemble d ´efini d’articles dans un stock. La liste des articles `a collecter est g ´en ´eralement fix ´ee par un bon de commande ou, dans le cas d’une PUI, une liste de dotation (on parle aussi plus g ´en ´eralement de ”liste de picking”). D’apr `es [Coyle et al., 1996], les op ´erations de picking repr ´esentent entre 50% et 70% du co ˆut de fonctionnement total d’un entrep ˆot du domaine industriel. La gestion m ˆeme de l’entrep ˆot, quant `a elle, repr ´esente g ´en ´eralement environ 20% des co ˆuts totaux d’une entreprise d’apr `es [Kearney et al., 2004]. L’importance de ces co ˆuts explique logi-quement que de nombreuses ´etudes aient ´et ´e men ´ees sur l’optimisation de la gestion des stocks de toutes natures.

[De Koster et al., 2007] ont montr ´e que l’op ´eration de picking est compos ´e de plu-sieurs phases qui peuvent ˆetre ind ´ependamment am ´elior ´ees telles que l’agencement du stock, l’affectation des emplacements de stockage, la cr ´eation de zones de picking, l’ ´etablissement de parcours de picking et bien d’autres. Ce chapitre se concentre sur l’am ´elioration des parcours de picking (g ´en ´eralement d ´esign ´e par le terme anglais ”rou-ting”). Dans un contexte industriel classique, les probl `emes de routing sont fr ´equemment reli ´es `a des r ´esolutions de probl `emes du voyageur de commerce (voir d ´efinition (10)), aussi appel ´e TSP (pourTraveling Salesman Problem). Appliqu ´e `a une probl ´ematique de picking, le TSP consiste `a trouver le plus court chemin qu’un agent doit suivre `a travers un stock pour compl ´eter un bon de commande.

[Ratliff et al., 1983] ont utilis ´e les algorithmes de r ´esolutions du TSP pour minimiser la dur ´ee des op ´erations de picking dans un entrep ˆot organis ´e en all ´ees form ´ees par des ´etag `eres et cr ´eant des carrefours. Les r ´esultats ont pu ˆetre obtenus en un temps raisonnable sur des exemples contenant moins d’une cinquantaine d’all ´ees. Afin de minimiser les temps de calcul, [Miliotis, 1978] ont d ´etermin ´e une m ´ethode exacte de r ´esolution du TSP en modifiant la contrainte d’ ´elimination des sous-tours (que nous verrons en d ´etail dans la suite de ce chapitre). Le principe est de rel ˆacher cette contrainte pour d ´eterminer une solution plus rapidement. Tant que la solution est irr ´ealisable, le probl `eme est `a nouveau r ´esolu en ajoutant des contraintes pour interdire les solutions d ´ej `a trouv ´ees. Cette approche implique de faire de nombreux calculs interm ´ediaires pour obtenir le r ´esultat final, mais, permet pourtant de r ´eduire drastiquement le temps de r ´esolution global du TSP et donc, de le r ´esoudre pour des stocks contenant plus d’emplacements.

D ´efinition 10 : Probl `eme du voyageur de commerce

Le probl `eme du voyageur de commerce est un probl `eme d’optimisation d ´efinit comme suit.

Soit n villes et, pour toute paire (i, j) de villes, la distance (ou le co ˆut) correspon-dant au trajet direct de la ville i `a la ville j est connu. Le probl `eme consiste alors `a d ´eterminer une permutation cyclique des n villes qui soit de co ˆut minimum. ([Teghem, 2012]). Voici une formulation math `ematique possible du TSP.

Param `etres :

• n : nombre de villes.

• di, j : distance `a parcourir pour aller de la ville i `a la ville j. Variables :

• xi, j : variable binaire ´egale `a 1 si et seulement si lors le chemin solution impose d’aller de la ville i `a la ville j directement.

• ui : l’ordre dans lequel la ville i est visit ´e. La fonction objectif est donn ´ee par :

Minimiser n X i=1 n X j=1 xi, jdi, j (2.1)

sujet `a un certains nombre de contraintes : n X i=1 xi j = 1 ∀1 ≤ j ≤ n (2.2) n X j=1 xi j= 1 ∀1 ≤ i ≤ n (2.3) u1= 1 (2.4) ui− uj+ n × xi j ≤ n − 1 ∀1 ≤ i, j ≤ m (2.5) L’ ´equation (2.1) est la fonction objectif, elle permet de classer les solution pour en derterminer la meilleure. Ici, on cherche une solution qui minimise le plus possible la longueur du chemin passant par toutes les villes. Le autres ´equations correspondre `a des contraintes que la solution devra respect ´ee pour ˆetre acceptable. Les contraintes (2.2) et (2.3) assurent respectivement que pour chaque ville, le chemin trouv ´e ne peut venir que d’une unique ville et ne peux repartir que vers une unique ville. La contrainte (2.4) quant `a elle, est optionnelle et pr ´ecise l’index de la premi `ere ville visit ´e. Enfin, la contrainte (2.5) d ´efinit la notion d’ordre des villes visit ´ees.