PARITE D’UNE FONCTION
Certaines fonctions possèdent des particularités, comme la périodicité ou la parité. I) Fonction paire
1) Définition : on dit qu’une fonction f est paire lorsque son ensemble de définition D est symétrique par rapport à 0, et que pour tout x ∈ D, f(–x) = f(x).
2) Propriété graphique :
Comme f(–x) = f(x), alors les points M(x ; f(x)) et M’(–x ; f(–x)) sont symétriques par rapport à l’axe des ordonnées. La courbe représentative de d’une fonction paire est donc symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.
3) Exemple : la fonction carré est une fonction paire ; elle est définie sur ℝ et pour tout réel x, f(–x) = (–x)² = x² = f(x). Sa
courbe représentative est une parabole symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.
II) Fonction impaire
1) Définition : on dit qu’une fonction f est impaire lorsque son ensemble de définition D est symétrique par rapport à 0, et que pour tout x ∈ D, f(–x) = –f(x).
2) Propriété graphique : Comme f(–x) = –f(x), alors les points M(x ; f(x)) et M’(–x ; –f(x)) sont symétriques par rapport à l’origine O du repère (O ; ⃗, ⃗). La courbe représentative d’une fonction impaire est donc symétrique par rapport à l’origine O du repère.
3) Exemple : la fonction cube est une fonction impaire ; elle est définie sur ℝ et pour tout réel x, f(–x) = (–x)3 = –x3 = –f(x). Sa courbe représentative est symétrique par rapport à l’origine O du repère.
