Mme LE DUFF 1ère STAV
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Fiche méthode 6 : Première STAV – Déterminer l’équation d’une tangente.
PAR LE CALCUL :
La tangente à C au point d’abscissex a pour équation réduite :0 y= f'(x0)×
(
x−x0)
+ f(x0) On remplace x par la valeur donnée dans l’exercice. 0On calcule la dérivée de f : f’. Calculer l’image de x par f’. 0 Calculer l’image de x par f. 0
Remplacer f'(x0) et f(x0)par les valeurs trouvées.
Exemple 1 :
Soit f(x)=x3 +2x−1 définie sur IR et C sa courbe représentative. Calculer l’équation de la tangente à C, au point A de la courbe d’abscisse 1.
a) On reprend la formule y= f'(x0)×
(
x−x0)
+ f(x0) et on remplacex par la valeur donnée dans 0 l’exercice, soit 1 : y= f'(1)×(
x−1)
+ f(1)b) On calcule la dérivée f’ de f : f'(x)=3x²+2 c) On en déduit f'(1)=3×1²+2=5
d) Calculer f(1)=13 +2×1−1=2
e) On remplace f'(1)et f(1)dans l’équation y= f'(1)×
(
x−1)
+ f(1)par les valeurs trouvées : 2 ) 1 ( 5 − + = xy y=5x−3. Ceci est l’équation de la tangente cherchée.
Exemple 2 :
Soit f(x)=4x²−5x+3 définie sur IR et C sa courbe représentative. Calculer l’équation de la tangente à C, au point A de la courbe d’abscisse -2.
a) On reprend la formule y= f'(x0)×
(
x−x0)
+ f(x0) et on remplacex par la valeur donnée dans 0 l’exercice, soit -2 : y= f'(−2)×(
x−(−2))
+ f(−2) y= f'(−2)×(
x+2)
+ f(−2)b) On calcule la dérivée f’ de f : f'(x)=4×2x−5=8x−5 c) On en déduit f'(−2)=8×(−2)−5=−16−5=−21
d) Calculer f(−2)=4×(−2)²−5×(−2)+3=4×4+10+3=16+13=29
Mme LE DUFF 1ère STAV Page 2 sur 2 29 ) 2 ( 21 + + − = x
y y=−21x−42+29 y=−21x−13. Ceci est l’équation de la tangente cherchée. GRAPHIQUEMENT :
La tangente à C au point d’abscissex a une équation de la forme 0 y=ax+b.
a est le coefficient directeur (c’est le nombre dérivé de f enx : 0 f'(x0)) ou pente de la droite. b est l’ordonnée à l’origine.
Exemple :
La droite D représentée ci-dessous est la tangente à Cf au point d’abscisse 0. On obtient l’équation de la tangente D au point d’abscisse 0 : y =6x+2
