Mme LE DUFF 1ère STAV
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Ensemble de définition.
L’ensemble de définition Dfd’une fonction f est l’ensemble de tous les réels x pour lesquels f(x) existe.
Représentation graphique.
Dans un plan muni d’un repère, la représentation graphique Cf
d’une fonction f définie sur D, est l’ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)), où x∈Df.
Sens de variation d’une fonction.
f est strictement croissante sur I ssi pour tous les nombres a et b de I, si a<b alors f(a)<f(b) : f conserve l’ordre sur I.
f est strictement décroissante sur I ssi pour tous les nombres a et b de I, si a<b alors f(a)>f(b) : f renverse l’ordre sur I.
Extremums.
Le maximum M de f sur I, est la valeur la plus grande atteinte. Pour tout réel x∈ I : f(x)≤M Graphiquement : le maximum est l'ordonnée du point le plus haut de la courbe C sur I.
Le minimum m de f sur I, est la valeur la plus petite atteinte. Pour tout réel x ∈I : f(x)≥m Graphiquement : le minimum est l'ordonnée du point le plus bas de la courbe C sur I.
Fonctions polynômes du second degré
On appelle fonction polynôme du second degré, ou plus simplement trinôme, toute fonction définie sur IR par x→ax²+bx+c, où a,b et c sont trois réels connus, et .
La courbe représentative d’une fonction trinôme est appelée parabole, elle admet un axe de symétrie et un sommet.
Mme LE DUFF 1ère STAV
- 2 - o Parabole orientée vers le haut.
o Cas a < 0 : parabole orientée vers le bas. o
o Parabole orientée vers le bas.
Fonctions homographiques
On appelle fonction homographique, toute fonction définie sur
− − c d
IR qui peut s’écrire sous la
forme d cx b ax x + +
