Activités numériques II

(1)

Kooli Mohamed Hechmi http://mathematiques.kooli.me/ 1

Activités numériques

II

1

ère

_Année

Exercice 1

Simplifier les expressions suivantes : 𝐴 =2 3_{× 20 × 10}2 (−5)4_{× 16} 𝐵 = 0,16 × (3 × 10−4₎2 4 × 10−4 𝐶 = (𝑎−3_𝑏2₎2₍₂−3_𝑎5_𝑏2_𝑐−2₎3 (2−3_𝑎3_𝑐−2₎3 𝐷 = √14√45 √250√28 𝐸 = √75 + √48 √6√72 𝐹 = ( 2 3) 3 × (3 4) 3 𝐺 = (5 2) 4 × (5 2) 3

Exercice 2

Simplifier les expressions suivantes :

𝐴 = √48 − √75 + √12 𝐵 = √8 − √18 + √32 𝐶 = 4√45 + 2√20 − 3√5

𝐷 = 2√12 + 3√27 − 4√75 𝐸 = −√28 + 3√63 − 2√175 𝐹 = √756 − 5√21 + √525

Exercice 3

Ecrire sans les radicaux les expressions suivantes :

𝐴 = √(−𝜋)2_{𝐵 = √(2 − √2)}2_{𝐶 = 2√(2 − 𝜋)}2_{+ √(𝜋 − 3)}2_{𝐷 = √(3 − √3)}2_{− √(4 − √3)}2

Exercice 4

1) Montrer que pour tout 𝑛 ∈ ℕ on a ∶ √𝑛 + 1 − √𝑛 = 1 √𝑛 + 1 + √𝑛 2) Calculer alors 1 √2 + 1+ 1 √3 + √2+ ⋯ + 1 √11 + √10

Exercice 5

Ecrire les expressions suivantes sous la forme d’un seul quotient, ne contenant pas de radical au dénominateur. 𝐴 = 3 √2 − √5 𝐵 = −2 4 + √3 𝐶 = 1 2 + √5+ 2 1 − √5 𝐷 = 7 + √5 √5 − √7− 11 − √5 √5 + √7 𝐸 = 2 √2 − √3− 3 √2 + √3 𝐹 = −1 3 − 2√2+ 3 1 + √2

Exercice 6

1) Simplifier les expressions suivantes :

𝐴 = 2|3 − √5| − |— 2 − √5| + |1 − √5| − |5 + √5| − |−√5| 𝐵 = −3|2 − √2| + |4 − 3√2| + |3 − 2√2| − |−2 + √2|

2)

Simplifier les expressions suivantes sachant que 𝑥 ∈ ℝ₊ et 𝑦 ∈ ℝ₋ 𝐴 = |𝑥𝑦| − 2𝑥|𝑦| + 5|𝑥|𝑦 𝐵 = −2|−𝑥𝑦| + 3|𝑥𝑦2_{| + 3|𝑥}2_𝑦|

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Exercice 7

Déterminer dans le cas où c’est possible les valeurs de 𝑥 dans chacun des cas suivants : a) |2𝑥 −1

3| = 0 b) |2𝑥 − 3| = 3 𝑐) ⌈3𝑥 − 5⌉ = −3 d) |2𝑥 + 1| = |𝑥| 𝑒) ⌈𝑥 + 5⌉ = 1 − √3 f) |𝑥 − 4| = |3𝑥 + 1| 𝑔) |4𝑥 − 6| = (−2)3

Exercice 8

Simplifier les expressions suivantes :

𝐴 =2 3− 7 6 𝐵 = 6 10+ 2 5 𝐶 = 5 2− 3 7 𝐷 = 7 3 − 11 6 6 18 − 1 9 𝐸 = 5 3 + 3 2 7 4 − 11 2 𝐹 =1 − | 1 2 − 3 4| 1 + |1_{2 − 1}| 𝐺 = ( 2 3) 5 (3₂₎ −5 (9₄₎ 3 3−1 23 𝐻 =√3 2_{+ 4}2_{+ 5}2 √32_{× 4}2_{× 5}2 𝐼 = 𝑥𝑦√64𝑦 + 10𝑦√𝑥2_{𝑦 − √9𝑥}2_𝑦3_{avec 𝑥 ∈ ℝ} − et 𝑦 ∈ ℝ+

Exercice 9

On donne 𝑎 = √50 − √8(√2 + 1) et 𝑏 = (1 + √2)2+ |−1 − √2| 1) a) Montrer que 𝑎 = 3√2 − 4 et que 𝑏 = 3√2 + 4

b) Montrer que 𝑎𝑏 = 2 2) Ecrire 2

𝑏 avec un dénominateur entier

3) Montrer que √1

𝑎− 1

𝑏+ 5 est un entier naturel

4) a) Montrer que 0 < 𝑎 < 1

b) Ranger dans l’ordre croissant les réels suivants : 𝑎 , √𝑎 et 𝑎2

5) Vérifier que |𝑎2− 𝑎| + |𝑎 − √𝑎| − |√𝑎 − 𝑎2| = 0

Exercice 10

Soit 𝑥 un réel tel que −2 < 𝑥 <1

4 1) Donner un encadrement de 1 9(𝑥 − 1) 2₋ 1 16 2) Montrer que 𝑥 + 3 ≠ 0 3) Soit 𝐸 =3𝑥+8 𝑥+3 a) Montrer que 𝐸 = 3 − 1 𝑥+3 b) En déduire un encadrement de 𝐸