   Activités numériques.(24 points)

Activités numériques.(24 points)

Exercice 1: Calculer en écrivant toutes les étapes, les résultats seront donnés sous forme d’un entier ou d’une fraction réduite:

A=1 3– 3

2=2 6–9

6=−7 6 B=









11 5 4 5

=11 5 ×5

4=11 4 C=8×7–5×9=56–45=11

D=–910^2–325=1610^–1=16,1=161 10 E=3×4×3×10^–4×2×11×10³

3×11×10²×3×5×2×10^–3=4×10³⁻⁴ 5×10²⁻³=4

5×10⁻¹ 10⁻¹=4

5

Exercice 2: Donner la notation scientifique de F= 0,007 8 et de G=2 400 000 000, puis calculer

G

F et donner le résultat en notation scientifique.

F=7,8×10^–3 et G=2,4×10⁹, alors F

G=3,25×10^–3–9=3,25×10⁻¹² Exercice 3: Supprimer les parenthèses et réduire:

H=2x1−33x−2 J=y−−x3−2y K=3x1x−2

H=2x2–9x6=–7x8 J=yx –32y6=x3y3 K=3x²–6xx –2=3x²–5x –2

Exercice 4: Résoudre les équations suivantes:

3x=–82 soit 3x=–6, ainsi x=– 6 3=–2 3x4=2x –2 soit 3x –2x=–4–2 donc x=–6 11

2=4 4x1

4 x soit 3 2=5

4 x donc x=

3 2 5 4

=3 2×4

5=6 5

2 1 1

4 ) 1

1 ( 2 4 3 8

2

3x− = − x+ = x− − x+ = x−

3 2

3 4

3 2 2 2

3

10 30 10 33

10 22 10 36

)² 5 ( 10 10 3 3

5 7 2 5

1 1 5 2 1 2

5 5 3 3 1

−

−

−

×

×

×

×

×

= ×

− +

× +

−

=

×

−

×

− =

= +

×

−

=

E

D C

B A

Exercice 5:

Sur la figure, les dimensions ne sont pas respectées. Tous les angles sont droits et les longueurs sont exprimées en cm.

1. Calculer x pour que la figure EBCDGF ait pour aire 128 cm².

2. Calculer x pour que l’aire du quadrilatère IEFH soit le quart de celle du rectangle ABCD.

1. L'aire de EBCDGF est égale à celle de ABCD privée de celle du rectangle AEFG, donc:

5×82x–3×8x=4010x –24–3x=7x16

On voudrait donc que 7x16=128, soit 7x=128–16=112, et ainsi x=112

7 =16 cm.

2. L'aire de IEFH est égale à 3x, celle de ABCD est égale à 582x=4010x. On voudrait donc obtenir 3x=1

4×4010x=105

2 x. Ainsi, 3x – 5

2x=10 et donc 6 2x –5

2x=10 , soit x

2=10 et donc x=20cm. Exercice 6:

a) sachant que x–5, que peut-on dire de x4 , puis de –3x ?

b) sachant que 3,143,15, donner un encadrement du périmètre d’un cercle de rayon 3,5 cm.

a) Comme x–5 , en ajoutant 4 à chaque membre on obtient: x4–54 soit x4–1 . En multipliant chaque membre par –3 , on obtient (attention, on doit changer le sens de celle-ci puisque -3 est négatif) –3x–3×–5 soit –3x15 .

b) Le périmètre d’un cercle de rayon 3,5 cm est P=2××3,5 . On multiplie donc l'inégalité donnée par 2×3,5 , soit par 7 (on ne change donc pas le sens de celle-ci puisque 7 est positif):

7×3,14P7×3,15 ce qui donne 21,98P22,05 .