Devoir de synthèse n°2 4ème Sc Expérimentales Mr SAI Fethi 05 03 08

(1)

Exercice 1 (3 points):

Pour chaque question une seule réponse est exacte. Une réponse exacte (avec justification) rapporte 1 point, une réponse inexacte enlève

1/2

point ; l’absence de réponse est comptée 0 point. Si le total est négatif la note est ramenée à 0.

1 3 p et q 4 4 1 1 p et q 2 2 a _p 3 _{et q} 2 5 5

R et G sont deux événements d’un espace probabilisé avec :

3 p G

5.

Quelles sont les probabilités p et q

de l’arbre pondéré ci-contre ? 3 1

p et q

4 4

b

A et B sont deux événements d’un espace probabilisé tels que : p A 0,4 , p B 0,5 et p A B 0,35 .

Combien vautp A B ?

0,1

0,25

Les données sont insuffisantes pour répondre

c

A et B sont deux événements d’un espace probabilisé tels que:

1 p A B 6 et 1 p B/A 4 .

Combien vaut p(A) ?

2 3 1 24 1 12

Exercice 2 (5 points):

Soit la fonction f définie sur E

=

1,

par

f x

( )

(

x

1)

x

1 1

.

(C) la courbe représentative de f dans un repère orthonormé( , , )O i j

.

1) f est –elle dérivable à droite en (-1) ? 2) Dresser le tableau de variation de f.

3) Montrer que f est une bijection de E sur un intervalle que l’on déterminera. 4) Déterminer les points d’intersection de (C) et la droite D :y = x.

5)

Tracer (C) et (C’) ((C’) est la courbe de la fonction réciproque

f

1

de f).

6)

Calculer l’expression de

f

1

( )

x .

7)

Calculer

(

f

1

) '( )

x

par deux méthodes différentes

.

Exercice 3 (2 points):

Soien

t

2 2 0

1 cos

2 E

x dx

et

₂ 2 0

1 sin

3 F

x dx

L.S .B.Amri

Devoir de synthèse N°2

05/03/2008

4SC 01-02

Mathématiques 3H

SAI .Fethi

G G 1 2 1 2 G G p q R 3 5 R 2 5

(2)

Exercice 4 (3 points):

On donne ci-dessous le tableau de variation d’une fonction f définie sur , 2 2,

.

étant un réel supérieur à 1 tel que

f

( )

0 .

On appelle (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé( , , )O i j

.

Une réponse exacte (sans justification)) rapporte 0 ,75 point, une réponse inexacte enlève

1/2

point, l’absence de réponse est comptée 0 point. Si le total est négatif la note est ramenée à 0.

Exercice 5 (4 points):

L’espace étant rapporté à un repère orthonormé( , , , )O i j k

.

On désigne par S l’ensemble des points M(x, y, z) tels que

:

2 2 2

4

5

0. x

y

z

y

1) Montrer que S est la sphère de centre I (0,2 ,0) et de rayon 3. 2) Soit P le plan dont une équation est : 2x-2y+z-2=0.

(3)

3) Soit

P

mle plan dont une équation est :

2mx+ (1-2m) y+m z+1-2m=0.

a) Soit D la droite dont une représentation paramétrique est

:

1

2 x

D

y

z

. Vérifier que la droite D est incluse dans

P

mpour tout réel m.

b) Calculer la distance d (I,

P

m) du point I au plan

P

m.

c) Déterminer m pour que le plan

P

m soit tangent à la sphère S.

Préciser les coordonnées du point de contact.

Exercice 6 (3 points):

Pour chaque question une seule réponse est exacte. Une réponse exacte (avec justification) rapporte 0 ,75 point, une réponse inexacte enlève 1/2 point, l’absence de réponse est comptée 0 point. Si le total est négatif la note est ramenée à 0.

Dans l’espace rapporté à un repère orthonormé(O i j k; , , )

,

on donne le point

S (1 ; 2 ; 0)

et le plan P d’équationx y 3z 4 0

.

1. Une représentation paramétrique de la droite D passant par le point S et perpendiculaire au plan P est :

A :

1 1 2 3 x t y t z t

B

:

2 1 1 3 x t y t z t

C :

1 2 3 x t y t z t

D :

2 1 3 3 x t y t z t

(t réel).

2. Les coordonnées du point d’intersection H de la droite D avec le plan P sont

:

A : ( 4 ; 0 ; 0) B :

6; 9; 3 5 5 5

C :

7 2 1 ; ; 9 3 3

D :

8 25 9 ; ; 11 11 11

3. La distance du point S au plan P est égale à

:

A :

11 3

B :

3 11

C :

9 11

D :

9 11

4. On considère la sphère de centre S et de rayon 3. L’intersection de la sphère S et du plan P est égale :