Détermination d'une méthodologie de caractérisation des effets d'installation appliquée aux aéronefs propulsés par des moteurs à hélices rapides

THÈSE

Pour l'obtention du grade de

DOCTEUR DE L'UNIVERSITÉ DE POITIERS UFR des sciences fondamentales et appliquées

Pôle poitevin de recherche pour l'ingénieur en mécanique, matériaux et énergétique - PPRIMME (Poitiers)

(Diplôme National - Arrêté du 7 août 2006)

École doctorale : Sciences et ingénierie en matériaux, mécanique, énergétique et aéronautique -SIMMEA (Poitiers)

Secteur de recherche : Mécanique des milieux fluides

Présentée par :

Martin Barry

Détermination d'une méthodologie de caractérisation

des effets d'installation appliquée aux aéronefs propulsés

par des moteurs à hélices rapides

Serge Huberson

Soutenue le 06 juillet 2015 devant le jury

Jury :

Président Georges Gerolymos Professeur des Universités, Université Pierre et Marie Curie, Paris 6 Rapporteur Philippe Devinant Professeur des Universités, Université d'Orléans

Rapporteur Christophe Corre Professeur des Universités, École Centrale de Lyon

Membre Serge Huberson Professeur des Universités, Université de Poitiers

Membre Michel Visonneau Directeur de recherche CNRS, École Centrale de Nantes

Membre Nicolas Sirvin Ingénieur de recherche, SNECMA, Moissy Cramayel

Membre Jean-Christophe Boniface Ingénieur de recherche, ONERA, Meudon

Membre Philippe Beaumier Ingénieur de recherche, ONERA, Meudon

Pour citer cette thèse :

Martin Barry. Détermination d'une méthodologie de caractérisation des effets d'installation appliquée aux aéronefs

propulsés par des moteurs à hélices rapides [En ligne]. Thèse Mécanique des milieux fluides. Poitiers : Université

Numéro d’ordre : xxxx 6 juillet 2015

THÈSE

présentée en vue de l’obtention du titre de

DOCTEUR

de

L’Université de Poitiers

École doctorale :

Sciences et Ingénierie en Matériaux, Mécanique, Énergétique et

Aéronautique (SIMMEA)

par

Martin B

ARRY

Détermination d’une méthodologie de

caractérisation des effets d’installation appliquée

aux aéronefs propulsés par des moteurs à hélices

rapides

Soutenue le 6 juillet 2015 devant le jury :

M. G

G

Président

M. C

C

Rapporteur

M. P

D

Rapporteur

M. S

H

Directeur de thèse

M. P

B

Examinateur

M. M

V

Examinateur

M. N

S

Examinateur

Remerciements

Je voudrais remercier toutes les personnes qui ont permis à ces travaux d’aboutir, que ce soit grâce à leur participation, leur soutien ou même leur présence.

Je tiens en particulier à remercier l’unité H2T de l’Onera, qui m’aura accueilli et supporté durant cette aventure. Merci à Jean-Christophe pour son encadrement et son soutien qui m’ont poussé jusqu’à la ligne d’arrivée. Merci à Philippe et Patrick pour leurs lumières et leur aide dans la compréhension de la boite noire d’LPC2. Merci à Michel pour sa bonne humeur matinale et pour ne jamais m’avoir oublié aux pauses cafés. Un grand merci à William, d’avoir accepté de m’accueillir dans son bureau, ne fusse que pour un temps, d’avoir supporté mes innombrables questions, de m’avoir initié au LA_{TEXet de m’avoir}

montré la voie. Et enfin, merci à Richard BENAY du DAFE pour son aide précieuse dans la dernière ligne droite. J’en oublie sûrement, mais merci à vous.

Je voudrais également remercier l’unité aérodynamique nacelle de Snecma, pour son accueil durant ces derniers mois. En particulier à Nicolas pour son encadrement et ses conseils avisés et pour avoir tenu bon jusqu’au bout desdémarches administratives de l’ANRT. Un grand merci à Julien pour m’avoir poussé jusqu’au bout à terminer cette thèse. Merci à Guillaume pour ses trouvailles 9Gag.

Enfin, je voudrais remercier ma famille et mes amis, pour leur présence tout au long de cette aventure et pour leur soutien sans faille qui m’a permis d’en voir le bout. Merci à Catherine, pour ces précieux conseils qui m’ont permis d’aborder cette thèse préparé, et pour m’avoir montré la voie vers l’HDR. Merci à Estelle pour m’avoir soutenu jusqu’à la fin et m’avoir aidé à surmonter les moments difficiles. Enfin, merci à ma mère pour m’avoir soutenu et avoir cru en moi jusqu’au bout.

Table des mati`eres

Remerciements i

Table des figures vii

Liste des tableaux xiii

Nomenclature xv

Introduction 1

1 Étude bibliographique 5

1 L’open-rotor contra-rotatif . . . 5

1.1 Genèse et UDF . . . 5

1.2 Limite technologique, retour au CROR . . . 8

1.3 Atouts et challenges de l’open-rotor . . . 9

2 Les effets d’installation . . . 11

2.1 Sources d’effets d’installation . . . 11

2.2 Quantifier l’impact des effets d’installation . . . 12

2.3 Conclusion . . . 15

3 La théorie de la ligne-portante . . . 16

3.1 La théorie de Prandtl . . . 16

3.2 Améliorations de la théorie de Prandtl . . . 18

3.3 Théorie unifiée de la ligne-portante . . . 19

2 Outils et méthodes 23 1 Code de calcul elsA et équations RANS . . . 23

1.1 Introduction . . . 23

1.2 Les équations de Navier-Stokes . . . 24

1.3 Modèles de turbulence . . . 27

2 Code de calcul LPC2 et méthode ligne-portante . . . 29

2.1 Introduction . . . 29

2.2 Formalisme . . . 29

3 Condition de disque d’action . . . 34

3.1 Introduction . . . 34

3.2 Formalisme . . . 35

TABLE DES MATIÈRES 3 Partie I : Développement d’un couplage RANS – ligne portante itératif 39

1 Introduction . . . 39

2 Implémentation du couplage elsA-LPC2 itératif . . . 41

2.1 Filtrage simple des vitesses induites . . . 41

2.2 Calcul des vitesses induites dans les plans des hélices . . . 42

2.3 Impact de la contraction de sillage dans LPC2 . . . 44

2.4 Modification de l’interpolation pour les perturbations . . . 46

2.5 Relaxation sur les perturbations . . . 47

3 Validation sur cas simple . . . 51

3.1 Configuration . . . 51

3.2 Paramètres numériques . . . 51

3.3 Résultats . . . 51

4 Conclusion . . . 58

4 Partie II : Validation du couplage proposé sur des configurations industrielles 59 1 Validation par rapport aux essais : HERA . . . 59

1.1 Configuration . . . 60

1.2 Paramètres numériques . . . 64

1.3 Résultats . . . 64

1.4 Effets d’installation : analyse aérodynamique . . . 72

1.5 Conclusion sur le cas HERA . . . 94

2 Validation par rapport à la CFD : HELICSIR . . . 95

2.1 Configuration . . . 95

2.2 Paramètres numériques . . . 95

2.3 Résultats . . . 96

2.4 Effets d’installation : analyse aérodynamique . . . 104

3 Conclusions de l’analyse aérodynamique . . . 121

4 Conclusion . . . 121

5 Partie III : Amélioration de la modélisation de la turbulence dans la condition de disque d’action 123 1 Introduction . . . 123

2 Hypothèses de formulation du modèle de turbulence . . . 127

3 Description du modèle de turbulence pour la condition de disque d’action . . . 127

4 Formulation sous forme d’une correction du tenseur de Reynolds . . . 130

5 Conclusion . . . 132

Conclusion 133 A Traitement des intégrales singulières 135 1 Valeur principale d’une intégrale singulière au sens de Cauchy . . . 135

2 Intégrale en partie finie d’Hadamard . . . 136

B Calcul des polaires de profil pour LPC2 139 1 Méthodologie . . . 139

2 Choix des coupes . . . 140

2.1 Méthodologie . . . 140

2.2 Hélice amont . . . 140

2.3 Hélice aval . . . 142

3 Paramètres des calculs . . . 142

TABLE DES MATIÈRES

Résumé I

Table des figures

1 Schéma d’un turbofan double flux . . . 1

1.1 Efficacité installée comparée des turbofans, turboprop et de l’Electra [1] . . . 6

1.2 Vue de l’unducted fan (UDF) de la NASA et GE [1] . . . 6

1.3 Efficacité propulsive en fonction du Mach pour une hélice simple (ici l’hélice SR-3) et un doublet contra-rotatif [1] . . . 6

1.4 Essais acoustiques basse-vitesse en soufflerie sur la configuration CRP-X1 au United Technologies Research Center [1] . . . 7

1.5 Essais en vol de l’UDF [1] . . . 7

1.6 Nécessité d’une rupture technologique . . . 8

1.7 Champ de Mach autour d’une nacelle en installation arrière fuselage (calcul Snecma) . . 11

1.8 Maquette du CRP-X1, 5 pales amont et aval[1] . . . 12

1.9 A gauche : installation sur l’aile en mode "puller", à droite : installation arrière fuselage en mode "pusher"[1] . . . 12

1.10 Essai basse vitesse du doublet CRP-X1 dans la soufflerie acoustique de United Techno-logies Research Center[1] . . . 13

1.11 Banc d’essais Airbus - Rolls-Royce dans la soufflerie LLF du DNW[2] . . . 13

1.12 Impact du pylône sur les développements tourbillonnaires[3] . . . 14

1.13 impact du pylône sur les performances des hélices[3] . . . 15

1.14 Modèle de ligne-portante de Prandtl . . . 16

1.15 Différentes modélisation de la ligne-portante de Prandlt . . . 17

1.16 Application du développement asymptotique raccordé à une aile d’envergure finie . . . . 18

1.17 Exemple d’utilisation du développement asymptotique raccordé pour la résolution d’un problème. . . 19

1.18 Description du problème : ligne portante courbe . . . 20

1.19 Décomposition du domaine . . . 21

2.1 Modèle du sillage dans le code LPC2 . . . 29

2.2 Lanière tourbillonnaire émise au point A . . . 30

2.3 Méthode élément de pale . . . 32

2.4 Algorithme de convergence du code LPC2 . . . 34

2.5 Exemple de maillage avec disque d’action . . . 35

2.6 Disque d’action "hélice" [4] . . . 36

2.7 Schéma du disque d’action "hélico" [4] . . . 36

3.1 Couplage elsA-LPC2 actuel. . . 40

3.2 Principe du couplage elsA-LPC2 itératif. . . 41

3.3 Couplage elsA-LPC2 itératif. . . 42

3.4 Évolution axiale des vitesses axiales et tangentielle au passage des disques d’action (AD1) et (AD2) . . . 42

TABLE DES FIGURES 3.5 Comparaison des vitesses induites issues d’elsA aux vitesses calculée par LPC2 en

dif-férents plans (amont : rouge, aval : vert) . . . 44

3.6 Comparaison des résultats obtenus par LPC2 sans (trait plein) et avec (trait pointillé) contraction de sillage pour les deux hélices (amont : rouge, aval : vert) . . . 45

3.7 Évolution des perturbations axiales et tangentielles pour les deux hélices (amont : rouge, aval : vert) au cours des itérations avec (trait plein) et sans (trait pointillé) contraction de sillage . . . 45

3.8 Perturbations avant et après interpolation par LPC2 . . . 46

3.9 Test de la fonction d’interpolation sur différents cas types. . . 47

3.10 Perturbations avant et après interpolation linéaire par LPC2 . . . 47

3.11 Comparaison des critères de convergence en traction avec et sans relaxation . . . 48

3.12 Comparaison des perturbations axiales de l’hélice amont pour les 7 premières itérations du couplage avec (orange) et sans (rouge) relaxation . . . 48

3.13 Comparaison des perturbations axiales de l’hélice aval pour les 7 premières itérations du couplage avec (bleu) et sans (vert) relaxation . . . 49

3.14 Comparaison des perturbations tangentielles de l’hélice amont pour les 7 premières ité-rations du couplage avec (bleu) et sans (vert) relaxation . . . 49

3.15 Comparaison des perturbations tangentielles de l’hélice aval pour les 7 premières itéra-tions du couplage avec (orange) et sans (rouge) relaxation . . . 50

3.16 Maillage du cas test : Cylindre infini, doublet Snecma . . . 51

3.17 Critère de convergence en traction . . . 52

3.18 Répartitions radiales des moyennes azimutatles des perturbations et vitesses induites des deux hélices pour les 7 itérations du couplage. . . 53

3.19 Cartographies de perturbations axiales extraites d’elsA pour l’hélice amont . . . 54

3.20 Cartographies de perturbations tangentielles extraites d’elsA pour l’hélice amont . . . 54

3.21 Cartographies de perturbations axiales extraites d’elsA pour l’hélice aval . . . 55

3.22 Cartographies de perturbations tangentielles extraites d’elsA pour l’hélice aval . . . 55

3.23 Cartographies de perturbations axiales corrigées par LPC2 pour l’hélice amont . . . 56

3.24 Cartographies de perturbations tangentielles corrigées par LPC2 pour l’hélice amont . . 56

3.25 Cartographies de perturbations axiales corrigées par LPC2 pour l’hélice aval . . . 57

3.26 Cartographies de perturbations tangentielles corrigées par LPC2 pour l’hélice aval . . . . 57

4.1 Banc d’essai HERA au DNW-LLF. . . 60

4.2 Maillage de la configuration d’essai HERA . . . 60

4.3 Visualisation des résultats préliminaires, configuration HERA avec mât complet . . . 62

4.4 Maillage de la configuration HERA sans mât de support . . . 62

4.5 Visualisation des niveaux de Mach pour les configurations HERA avec (gauche) et sans (droite) mât de support . . . 63

4.6 Évolution de la pression entre les hélices, sous la nacelle, pour les confgurations avec et sans mât de support . . . 63

4.7 Détail du maillage structuré HERA . . . 65

4.8 Divergence du critère de traction, HERA avec pylône . . . 65

4.9 Perturbations axiales (haut) et tangentielles (bas) corrigées, hélice amont, HERA avec pylône . . . 65

4.10 Vitesses présentes dans les deux codes du couplage . . . 66

4.11 Vitesses présentes dans les deux codes du couplage après modification . . . 66

4.12 Critères de convergence pour les deux configuration HERA (avec et sans pylône) . . . . 66

4.13 Distributions radiales des perturbations et vitesses induites des deux hélices (amont : rouge, aval : vert) pour la configuration HERA isolée . . . 67

4.14 Distributions radiale des perturbations et vitesses induites des deux hélices (amont : rouge, aval : vert) pour la configuration HERA installée . . . 68

TABLE DES FIGURES

4.15 Répartition radiales des perturbations axiales pour les deux hélices (amont : rouge, aval :

vert), configuration HERA isolée . . . 69

4.16 Répartition radiales des perturbations tangentielles pour les deux hélices (amont : rouge, aval : vert), configuration HERA isolée . . . 69

4.17 Répartitions radiales des perturbations axiales pour les deux hélices (amont : rouge, aval : vert), configuration HERA installée . . . 70

4.18 Répartitions radiales des perturbations tangentielles pour les deux hélices (amont : rouge, aval : vert), configuration HERA installée . . . 70

4.19 Comparaison des perturbations axiales et tangentielles pour les deux hélices (amont : gauche, aval : droite) aux itérations 1 (en haut) et 4 (en bas) . . . 71

4.20 Évolution du coefficient de traînée selon les zones. . . 72

4.21 Coefficients de pression sur en fonction de la corde du pylône. . . 73

4.22 Maillage surfacique pour la configuration HERA sans et avec pylône . . . 75

4.23 Maillage chimére multiblocs pour la configuration HERA avec pylône . . . 75

4.24 Histoire de la convergence avec les itérations de couplage sans pylône . . . 76

4.25 Histoire de la convergence avec les itérations de couplage avec pylône (non corrigée) . . 76

4.26 Histoire de la convergence avec les itérations de couplage avec pylône (corrigée) . . . . 77

4.27 Contours d’iso-entropie pour la configuration sans pylône (itérations de couplage 0,1,6 de gauche à droite) . . . 78

4.28 Contours d’isobares pour la configuration sans pylône (itérations de couplage 0,1,6 de gauche à droite) . . . 78

4.29 Contours d’iso-vx pour la configuration sans pylône (itérations de couplage 0,1,6 de gauche à droite) . . . 79

4.30 Contours d’iso-vθ pour la configuration sans pylône (itérations de couplage 0,1,6 de gauche à droite) . . . 79

4.31 Contours d’isobares pour la configuration sans pylône (itérations de couplage 0,1,6 de gauche à droite) . . . 79

4.32 Contours d’iso-entropie pour la configuration avec pylône non corrigée (itérations de couplage 0,1,6 de gauche à droite) . . . 79

4.33 Contours d’isobares pour la configuration avec pylône non corrigée (itérations de cou-plage 0,1,6 de gauche à droite) . . . 80

4.34 Contours d’iso-vxpour la configuration avec pylône non corrigée (itérations de couplage 0,1,6 de gauche à droite) . . . 80

4.35 Contours d’iso-vθpour la configuration avec pylône non corrigée (itérations de couplage 0,1,6 de gauche à droite) . . . 80

4.36 Contours d’isobares pour la configuration avec pylône non corrigée (itérations de cou-plage 0,1,6 de gauche à droite) . . . 80

4.37 Détails de l’évoulution des contours d’iso-vθpour la configuration avec pylône non cor-rigée pour les itérations de couplage 1,6 (de gauche à droite) . . . 81

4.38 Détails de l’évoulution des contours d’iso-vxpour la configuration avec pylône non cor-rigée pour les itérations de couplage 1,6 de (gauche à droite) . . . 81

4.39 Evolution des lignes de courant avec les itérations pour la configuration avec pylône non corrigée (itérations de couplage 0,1,6 de gauche à droite) . . . 81

4.40 Contours d’iso-fx sur le DA aval pour la configuration avec pylône non corrigée (itéra-tions de couplage 1,3,6 de gauche à droite) . . . 82

4.41 Contours d’iso-fxsur le DA aval pour la configuration avec pylône corrigée (itérations de couplage 1,3,6 de gauche à droite) . . . 82

4.42 Contours d’iso-fθ sur le DA aval pour la configuration avec pylône non corrigée (itéra-tions de couplage 1,3,6 de gauche à droite) . . . 83

4.43 Contours d’iso-fθ sur le DA aval pour la configuration avec pylône corrigée (itérations de couplage 1,3,6 de gauche à droite) . . . 83

TABLE DES FIGURES 4.44 Contours d’iso-entropie pour la configuration avec pylône corrigée (itérations de

cou-plage 0,1,6 de gauche à droite) . . . 83

4.45 Contours d’isobares pour la configuration avec pylône corrigée (itérations de couplage 0,1,6 de gauche à droite) . . . 84

4.46 Contours d’iso-vx pour la configuration avec pylône corrigée (itérations de couplage 0,1,6 de gauche à droite) . . . 84

4.47 Contours d’iso-vθ pour la configuration avec pylône corrigée (itérations de couplage 0,1,6 de gauche à droite) . . . 84

4.48 Contours d’isobares pour la configuration avec pylône corrigée (itérations de couplage 0,1,6 de gauche à droite) . . . 84

4.49 Contours d’iso-Mach pour la configuration sans pylône (haut) et avec pylône non corri-gée (centre) et corricorri-gée (bas) dans le plan de symétrie . . . 87

4.50 Ligne de courant et contours d’iso-vx pour la configuration sans pylône (haut) et avec pylône non corrigée (centre) et corrigée (bas) dans le plan de symétrie (échelles d’iso différentes pour le couplage non corrigé) . . . 88

4.51 Détail des lignes de courant dans un plan d’extraction z = cst et des isobares pour p∗= p − p ∞à la dernière itération de couplage dans la zone d’interaction pylône/disque d’action pour la configuration avec pylône non corrigée (haut) et corrigée (bas) . . . 89

4.52 Lignes de courant à la dernière itération de couplage pour la configuration sans pylône (haut) et avec pylône non corrigée (centre) et corrigée (bas) . . . 90

4.53 Détail des lignes de courant et des iso-vθ à la dernière itération de couplage pour la configuration sans pylône (haut) et avec pylône non corrigée (centre) et corrigée (bas) en vue latérale (échelles différentes d’iso-vθ pour le couplage non corrigé) . . . 91

4.54 Comparaison des contours d’iso-entropie pour la configuration sans pylône et avec py-lône (corrigée) à la dernière itération de couplage . . . 92

4.55 Comparaison des contours d’iso-vx pour la configuration sans pylône et avec pylône (corrigée) à la dernière itération de couplage . . . 92

4.56 Comparaison des contours d’iso-vθ pour la configuration sans pylône et avec pylône (corrigée) à la dernière itération de couplage . . . 92

4.57 Comparaison des contours d’isobares pour la configuration sans pylône et avec pylône (corrigée) à la dernière itération de couplage . . . 93

4.58 Configuration isolée et installée du cas HELICSIR . . . 95

4.59 Maillages des deux configurations pour les calculs URANS HELICSIR . . . 97

4.60 Critères de convergence pour les deux configurations HELICSIR . . . 97

4.61 Évolution du critère de traction pour la configuration HELICSIR installée . . . 98

4.62 Distributions radiales des perturbations et vitesses induites moyennées des deux hélices (amont : rouge, aval : vert) pour la configuration HELICSIR isolée . . . 98

4.63 Distributions radiales des perturbations et vitesses induites moyennées des deux hélices (amont : rouge, aval : vert) pour la configuration HELICSIR installée . . . 99

4.64 Répartitions radiales des perturbations axiales pour les deux hélices (amont : rouge, aval : vert), configuration HELICSIR isolée . . . 100

4.65 Répartitions radiales des perturbations tangentielles pour les deux hélices (amont : rouge, aval : vert), configuration HELICSIR isolée . . . 101

4.66 Répartitions radiales des perturbations axiales pour les deux hélices (amont : rouge, aval : vert), configuration HELICSIR installée . . . 101

4.67 Répartitions radiales des perturbations tangentielles pour les deux hélices (amont : rouge, aval : vert), configuration HELICSIR installée . . . 102

4.68 Cartographie des perturbations axiales de l’hélice amont, configuration HELICSIR installée102 4.69 Cartographie des perturbations tangentielles de l’hélice amont, configuration HELICSIR installée . . . 103 4.70 Cartographie des perturbations axiales de l’hélice aval, configuration HELICSIR installée 103

TABLE DES FIGURES

4.71 Cartographie des perturbations tangentielles de l’hélice aval, configuration HELICSIR installée . . . 107 4.72 Maillage surfacique pour la configuration HELICSIR isolée et installée . . . 107 4.73 Maillage Chimére multiblocs pour la configuration HELICSIR installée . . . 108 4.74 Histoire de la convergence avec les itérations de couplage en configuration isolée . . . . 108 4.75 Histoire de la convergence avec les itérations de couplage en configuration installée . . . 108 4.76 Evolution des contours d’isobares pour la configuration isolée pour le disque amont

(ité-rations de couplage 0,1,8 de gauche à droite) . . . 109 4.77 Evolution des contours d’isobares pour la configuration isolée pour le disque aval

(itéra-tions de couplage 0,1,8 de gauche à droite) . . . 109 4.78 Evolution des contours d’iso-vθpour la configuration isolée pour le disque amont

(itéra-tions de couplage 0,1,8 de gauche à droite) . . . 109 4.79 Evolution des contours d’iso-vθ pour la configuration isolée pour le disque aval

(itéra-tions de couplage 0,1,8 de gauche à droite) . . . 109 4.80 Evolution des contours d’iso-vxpour la configuration isolée pour le disque amont

(itéra-tions de couplage 0,1,8 de gauche à droite) . . . 110 4.81 Evolution des contours d’iso-vx pour la configuration isolée pour le disque aval

(itéra-tions de couplage 0,1,8 de gauche à droite) . . . 110 4.82 Evolution des contours d’iso-entropie pour la configuration installée en vue de dessus

(itérations de couplage 0,2,7 de gauche à droite) . . . 110 4.83 Evolution des contours d’isobares pour la configuration installée en vue de dessus

(itéra-tions de couplage 0,2,7 de gauche à droite) . . . 110 4.84 Evolution des contours d’isobares pour la configuration installée en vue de face pour le

disque amont (itérations de couplage 0,2,7 de gauche à droite) . . . 111 4.85 Evolution des contours d’isobares pour la configuration installée en vue arrière pour le

disque aval (itérations de couplage 0,2,7 de gauche à droite) . . . 111 4.86 Evolution des contours d’iso-entropie pour la configuration installée en vue de face pour

le disque amont (itérations de couplage 0,2,7 de gauche à droite) . . . 111 4.87 Evolution des contours d’iso-entropie pour la configuration installée en vue arrière pour

le disque aval (itérations de couplage 0,2,7 de gauche à droite) . . . 111 4.88 Evolution des contours d’iso-vθ pour la configuration installée en vue de face pour le

disque amont (itérations de couplage 0,2,7 de gauche à droite) . . . 112 4.89 Evolution des contours d’iso-vθ pour la configuration installée en vue arrière pour le

disque aval (itérations de couplage 0,2,7 de gauche à droite) . . . 112 4.90 Evolution des contours d’iso-vx pour la configuration installée en vue de face pour le

disque amont (itérations de couplage 0,2,7 de gauche à droite) . . . 112 4.91 Evolution des contours d’iso-vx pour la configuration installée en vue arrière pour le

disque aval (itérations de couplage 0,2,7 de gauche à droite) . . . 113 4.92 Evolution des contours d’iso-vx pour la configuration installée en vue arrière pour le

disque aval (itérations de couplage 1,2 de gauche à droite) . . . 113 4.93 Evolution des contours d’iso-vx pour la configuration installée en vue arrière pour le

disque aval (itérations de couplage 4,7 de gauche à droite) . . . 113 4.94 Evolution des contours d’iso-vx pour la configuration installée en vue arrière pour le

disque aval (itérations de couplage 1,2 de gauche à droite) . . . 114 4.95 Evolution des contours d’isobares pour la configuration installée en vue arrière pour le

disque aval (itérations de couplage 4,7 de gauche à droite) . . . 114 4.96 Comparaison des contours d’isobares sur le disque amont pour les configurations isolée

(gauche) et installée (droite) à la dernière itération de couplage . . . 116 4.97 Comparaison des contours d’isobares sur le disque aval pour les configurations isolée

TABLE DES FIGURES 4.98 Comparaison des contours d’iso-vx sur le disque amont pour les configurations isolée

(gauche) et installée (droite) à la dernière itération de couplage . . . 116

4.99 Comparaison des contours d’iso-vx sur le disque aval pour les configurations isolée (gauche) et installée (droite) à la dernière itération de couplage . . . 117

4.100Comparaison des contours d’iso-vθ sur le disque amont pour les configurations isolée (gauche) et installée (droite) à la dernière itération de couplage . . . 117

4.101Comparaison des contours d’iso-vθ sur le disque aval pour les configurations isolée (gauche) et installée (droite) à la dernière itération de couplage . . . 117

4.102Comparaison des lignes de courant et des contours d’iso-vθpour les configurations isolée (haut) et installée (bas) à la dernière itération de couplage . . . 118

4.103Iso-Mach (gauche) et isobares (doite) pour les configuration installée (bas) à la dernière itération de couplage (coupe horizontale à z=0) . . . 118

4.104Ligne de courant et iso-vθpour la configuration installée à la dernière itération de cou-plage (coupe horizontale à z=0) . . . 119

4.105Comparaison des iso-vx pour les configurations isolée (gauche) et installée (droite) à la dernière itération de couplage (coupe verticale à y=0) . . . 119

4.106Comparaison des iso-vθ pour les configurations isolée (gauche) et installée (droite) à la dernière itération de couplage (coupe verticale à y=0) . . . 120

4.107Comparaison des isobares pour les configurations isolée (gauche) et installée (droite) à la dernière itération de couplage (coupe verticale à y=0) . . . 120

5.1 Configuration isolé du cas HELICSIR . . . 124

5.2 Exctractions du taux de turbulence pour le cas HELICSIR en configuration isolée . . . . 125

5.3 Visualisation du nombre de Reynolds turbulent sur une coupe cylindrique à mi-hauteur des pales. . . 126

5.4 Coordonnées cylindrique associées à une cellule hexahédrique du domaine de calcul . . 128

B.1 Gradient d’épaisseur à mi-corde de l’hélice amont . . . 140

B.2 Comparaison des profils de l’hélice amont à différentes altitudes . . . 141

B.3 Comparaison des profils de l’hélice amont à différentes altitudes . . . 141

B.4 Comparaison des géométries initiale et finale de l’hélice amont . . . 142

Liste des tableaux

4.1 Paramètre des maillages HERA . . . 61 4.2 Écarts entre les essais et le couplage proposé pour chaque configurations. . . 73 4.3 Effets de l’installation sur les performances aérodynamiques des hélices normalisés par

le doublet selon les essais, le couplage et LPC2 sans couplage . . . 73 4.4 Écarts entre les calculs URANS et le couplage proposé pour chaque configurations. . . . 104 4.5 Effets de l’installation sur les performances aérodynamiques des hélices normalisés par

Nomenclature

σt Critere de convergence en traction

τ Coefficient de traction, τ = T ρN2_D4

e

Paxi Perturbation axiale corrigee

e

Ptan Perturbation tangentielle corrigee

D Diametre de l’helice (m) E∗ Energie normalisee Fc Flux convectifs Fn Force normale (N) Fr Force radiale (N) Ft Force tangentielle (N)

Fx Force selon l’axe x (N)

Fy Force selon l’axe y (N)

Fz Force selon l’axe z (N)

n Numero de l’iteration de couplage

N Vitesse de rotation (s−1₎

p∗ _{Pression Normalisee}

P Puissance (N.m.s−₁₎

Paxi Perturbation axiale

Ptan Perturbation tangentielle

s Driven velocity

NOMENCLATURE

Tf Traction de l’helice amont (N)

Tr Traction de l’helice aval (N)

U Vitesse de l’ecoulement local (m.s−₁₎

V0 Vitesse de l’ecoulement infini amont (m.s−1)

Vt Vitesse tangentielle (m.s−1)

Vx Vitesse axiale (m.s−1)

viaxi Vitesse induite axiale (m.s−1)

vitan Vitesse induite tangentielle (m.s−1)

ANRT Association Nationale de la Recherche et de la Technologie CROR Counter Rotating Open Rotor

DA Disque d’Action

DAAP Departement d’Aerodynamique Appliquee

DAFE Departement d’Aerodynamique Fondamentale et Experimentale elsA Ensemble Logiciel pour la Simulation Aerodynamique

GE General Electric

H2T Helices Helicopteres et Turbomachine HDR Habilitation a Diriger des Recherches HERA Helices Rapides

LES Large Eddy Simulation LPC2 Ligne Portante Courbe 2

RANS Reynolds Averaged Navier Stokes UDF Unducted Fan

1 1

Introduction

Dans le contexte économique actuel, et du fait de l’augmentation constante du prix du carburant, diminuer la consommation des moteurs d’avion est devenu l’un des enjeux majeurs pour les motoristes. La solution appliquée pour cela depuis 40 ans consiste à augmenter le taux de dilution (BPR : By-Pass Ratio, rapport entre la masse d’air du flux externe froid et celle du flux interne chaud), diminuant de ce fait la consommation spécifique du moteur ainsi que ses émissions acoustiques. L’architecture la plus utilisée, dite « turbofan » (voir figure 1), atteint ses limites avec un taux de dilution optimal allant jusqu’à 17. L’augmentation du diamètre de la soufflante (fan), et donc du diamètre extérieur du carter, implique en effet une augmentation de la masse du bloc moteur et de la traînée de l’avion, jusqu’à des seuils cri-tiques. Il est reconnu qu’apporter une rupture technologique pour pouvoir s’affranchir de ces contraintes est primordial.

FIGURE1 – Schéma d’un turbofan double flux

Plusieurs solutions sont étudiées par les motoristes dont l’UHBR (Ultra High By-pass Ratio), le geared (utilisation d’une boîte de vitesse) et l’open-rotor contra-rotatif. Cette dernière solution offre l’avantage de pouvoir s’affranchir du carter extérieur, permettant ainsi un gain de masse significatif et donc au-torisant l’augmentation du taux de dilution vers des valeurs plus importantes, allant jusqu’à 100. Les estimations des gains apportés par cette nouvelle architecture sont une diminution de la consommation de carburant de l’ordre de25% et une diminution des émissions de CO2par rapport à un moteur turbofan

classique. Cependant, cette nouvelle architecture implique de nouvelles contraintes fortes. En effet, son diamètre important et la présence d’éléments tournants externes rends une installation sous voilure basse impossible, la garde au sol ne pouvant être assurée. Il est primordial de définir de nouvelles installations. Deux installations principales ressortent des études anticipées, la première, dite « puller », avec installa-tion sous voilure haute et pylône en aval des hélices, et la seconde, dite « pusher », avec pylône en amont des hélice, installation à l’arrière de l’avion et voilure basse (voir figure 1.9). Une des problématiques in-duites par ces installations provient du fait qu’en l’absence de carter extérieur, et par la proximité directe d’éléments perturbateurs, il n’est plus possible de faire l’hypothèse d’un écoulement uniforme en amont du moteur. En effet, les hélices sont directement soumises aux perturbations issues des sillages de l’aile, du pylône ou de la couche limite du fuselage et de l’empennage.

Ces perturbations ont fait l’objet de nombreuses recherches. Dans le cadre de celles menées par Stuermer & Yin (DLR)[3, 5], des calculs instationnaires URANS ont été réalisés sur un open-rotor en installation « pusher ». Ces calculs, menés à la fois sur la configuration isolée et sur une configuration installée prenant en compte le pylône, ont permis de mettre en évidence que les perturbations générées par l’installation ont un impact significatif sur le fonctionnement du moteur, avec en particulier une

aug-INTRODUCTION

mentation importante des efforts1P (efforts apparaissant dans les plans des hélices en conséquence d’un écoulement amont non homogène) et une augmentation des nuisances acoustiques. Cependant, bien que démontrant la faisabilité des calculs URANS pour estimer les effets d’installation sur le moteur, ces études ont échoué dans l’évaluation de leur impact sur les performances, en particulier sur la puissance, la poussée et la traînée, des hélices. De plus, ces calculs sont complexes à mettre en œuvre et demandent une importante puissance de calcul. Ruiz-Calavera et Perdones-Diaz (Airbus military) ont également réalisé des calculs instationnaires URANS, mais sur l’A400M et le T P 400[6]. Bien qu’étant un turbo-propeller, il s’agit d’une installation très proche de l’installation « puller ». Dans le cadre de ces travaux, ils ont réalisés des calculs, des essais en vol et des essais en soufflerie sur des configurations isolées ou avec avion complet. Ils ont ainsi pu montrer que les effets d’installation se traduisent notamment par une augmentation des efforts1P . De plus, ils ont constaté le même écart entre les configurations iso-lées ou instaliso-lées que ce soit pour la CFD ou lors des essais. Cependant, ils observent un écart entre les résultats des calculs et ceux des essais, et les calculs sont là aussi très complexes dans leur mise en œuvre. L’ensemble de ces études nous montre que l’installation a un impact très fort sur le fonctionnement du moteur, et en particulier sur l’acoustique et les efforts1P . Cependant, son impact sur les performances aérodynamiques des hélices, en termes de traction, puissance et traînée, n’est pas connu. De plus, les seules méthodes permettant potentiellement de reproduire ces effets sont très complexes et lourdes à mettre en œuvre.

C’est dans ce contexte que cette thèse a été menée. Elle consiste à développer une méthodologie adap-tée au contexte industriel de caractérisation de l’impact des effets d’installation appliquée aux CROR.

Notre objectif est de construire une méthode de calcul qui permette à la fois de rendre compte de l’impact du bloc moteur sur la traînée de l’avion et de l’impact de l’installation sur les performances aé-rodynamiques des hélices en termes de traction et de puissance. Cette méthode sera ensuite validée sur un cas test. Compte tenu des conclusions des études CFD mentionnées précédemment, nous nous sommes orientés vers le couplage des codes LPC2 et elsA développés à l’Onera, le premier permettant de modé-liser rapidement une hélice par une approche type "ligne portante" et le second de calculer l’écoulement perturbé dû à son environnement. La méthode de couplage a été conçue de manière à prendre en compte les impacts réciproques de l’avion et du bloc moteur. Dans le sens LPC2 vers elsA le couplage se base sur la représentation des hélices par la méthode de disque d’action, qui permet de modéliser leur impact sur l’écoulement. Dans le sens elsA vers LPC2, un champ de vitesse de perturbation est extrait du calcul elsA permettant à LPC2 de modéliser l’impact de l’installation sur les hélices. Pour obtenir une véritable interaction, une méthode itérative a été incluse dans le couplage. Elle permet d’actualiser les données de disque d’action au cours du calcul. Pour y parvenir, une nouvelle extraction est réalisée à partir du calcul elsA afin d’alimenter un nouveau calcul LPC2. Il a fallu ensuite corriger ces nouvelles données de perturbation car elles contenaient déjà les effets induits par les hélices. Pour cela, nous avons calculé les vitesses induites dans les plans des hélices car elles permettent une correction simple et rapide. Le cou-plage a enfin fait l’objet d’une validation sur un cas simple afin de s’assurer du respect du critère de coût du calcul. Cette méthode, couplant des codes RANS et ligne-portante, a fait l’objet d’une publication dans l’AIAA Journal.

Dans un second temps, des résultats de calculs instationnaires et d’essais en soufflerie ont été com-parés aux résultats fournis par le couplage afin de déterminer si ce dernier rendait bien compte des performances aérodynamiques (traction, puissance et traînée) du moteur en configuration installée. Afin de valider sur un large domaine de calcul, plusieurs configurations ont été retenues, prenant en compte différentes installation, différentes hélices et plusieurs points de vol.

Enfin, nous avons proposé une amélioration de la condition de disque d’action par une modélisation de la turbulence représentant l’impact du passage des hélices sur l’écoulement. En effet, en l’état actuel, cette condition n’est pas en mesure de retranscrire l’impact des hélices sur la turbulence, en particulier sur l’augmentation du taux de turbulence. Les résultats obtenus lors de la deuxième partie et des observations

INTRODUCTION

ont montré que les grandeurs turbulentes n’étaient peu voire pas affectées par la condition de disque d’action. C’est pourquoi une formulation originale d’un modèle de turbulence, basée sur les travaux de Mr Benay, a été proposée. Cette modélisation nécessite des étapes de calibration, d’implémentation et de test relativement importantes qui n’ont pas encore été menées à terme et devra faire l’objet de travaux ultérieurs.

Chapitre

1

_{Etude bibliographique}

´

Sommaire

1 L’open-rotor contra-rotatif 1.1 Genèse et UDF

1.2 Limite technologique, retour au CROR 1.3 Atouts et challenges de l’open-rotor 2 Les effets d’installation

2.1 Sources d’effets d’installation

2.2 Quantifier l’impact des effets d’installation 2.3 Conclusion

3 La théorie de la ligne-portante 3.1 La théorie de Prandtl

3.2 Améliorations de la théorie de Prandtl 3.3 Théorie unifiée de la ligne-portante

Dans cette partie est présenté une étude bibliographique des différents thèmes abordés lors de ces travaux de thèse.

1 L’open-rotor contra-rotatif

1.1 Genèse et UDF

Lors du premier choc pétrolier en 1973, le prix du carburant a atteint des sommets, à tel point qu’il était devenu l’un des coûts d’exploitation prépondérant pour les compagnies aériennes et l’un des enjeux principaux des constructeurs aéronautiques. De nombreux projets ont alors vu le jour, portant sur l’avion et sur sa propulsion, avec comme principal objectif d’en réduire la consommation. Parmi les projets sur les moteurs, on trouve l’Open-Rotor Contra-Rotatif (CROR). Il s’agissait de revenir sur les hélices, qui offrent une meilleure efficacité propulsive que les fans (voir figure 1.1), avec une nouvelle architecture. Un flux primaire, composé d’un générateur de gaz comme pour les turboprops, fourni en énergie deux hélices de diamètre important tournant dans des sens opposés (voir figure 1.2).

Étude bibliographique

FIGURE1.1 – Efficacité installée comparée des

turbofans, turboprop et de l’Electra [1]

FIGURE1.2 – Vue de l’unducted fan (UDF) de

la NASA et GE [1]

Étudié en particulier par GE Aviation et la NASA[1], ce nouveau concept offrait le double avantage de s’affranchir du carter extérieur, permettant ainsi de grandement augmenter le taux de dilution (BPR), rapport entre le flux secondaire et le flux primaire, et donc son efficacité, et de récupérer une partie de la giration induite par la première hélice grâce à la seconde, augmentant l’efficacité propulsive de6 à 8% par rapport à une hélice simple (voir figure 1.3). Ces études ont conduit au développement de nouveaux

FIGURE1.3 – Efficacité propulsive en fonction du Mach pour une hélice simple (ici l’hélice SR-3) et un doublet contra-rotatif [1]

codes de calcul et à la réalisation de prototypes, en particulier l’unducted fan (UDF) de General Electric. De nombreux essais, en soufflerie et en vol, ont été menés sur ces configurations (voir figures 1.4 et 1.5).

Bien que mettant en évidence des gains en consommation allant jusqu’à30%, ces différents tests ont également montré de nombreuses difficultés induites par cette nouvelle technologie, en particulier en

L’open-rotor contra-rotatif

FIGURE 1.4 – Essais acoustiques basse-vitesse en soufflerie sur la configuration CRP-X1 au United

Technologies Research Center [1]

(a) Boing 727

(b) McDonnel Douglas MD80

Étude bibliographique terme de nuisances acoustiques, d’installation, de performances en cruise et de coût de maintenance. Ces nouvelles contraintes s’ajoutant à la fin du choc pétrolier et à un retour à la normal des prix du carburant, les recherches sur l’open-rotor se sont arrêtées à la fin des années 80.

1.2 Limite technologique, retour au CROR

De nos jours, le contexte économique est de nouveau fortement contraint par un prix du carburant très élevé alors que le turbofan classique arrive en limite de ses performances. En effet, un seuil critique a été atteint et le BPR ne peut plus être augmenté sans atteindre des masses moteurs rendant tout gain de performance négligeable (voir figure 1.6). De plus, à ceci s’ajoutent de nouvelles contraintes environne-mentales et acoustiques, avec par exemple la mise en place d’ACARE (Advisory Counil for Aeronautial Researh in Europe) qui fixe des objectifs précis à échéance 20201 _{[7][8][9] pour l’aéronautique}

euro-péenne. Les principaux objectifs fixés par ACARE peuvent se résumer de la façon suivante :

1. Réduction des émissions de CO2 de50% (dont 20% à la charge du moteur) par une réduction de

la consommation de carburant,

2. Réduction du bruit perçu de50% (dont 6dB à la charge du moteur),

3. Réduction des émission de NOxde80% (dont 60 à 80% à la charge du moteur).

FIGURE1.6 – Nécessité d’une rupture technologique

Une conséquence directe de ce conseil est la création de nombreux programmes de recherches européens et nationaux tels que Clean Sky : Joint Technology Initiative2_{et Single European Sky ATM Research :}

Joint Undertaking (SESAR)3_{. Clean Sky en particulier a pour objectif la recherche de solutions}

inno-vantes pour remplir les objectifs ACARE 2020 (étendu à 2050 en 2012), tant du côté propulsion que du côté aéronef avec comme finalité la production de démonstrateurs. Il se divise en six sous-projets :

– SMART Fixed Wing Aircraft - SFWA – Green Regional Aircraft - GRE – Green Rotorcraft - GRC

– Sustainable and Green Engines - SAGE – System for Green Operations - SGO

1. Revu à 2050 en 2012 2. http ://www.cleansky.eu/ 3. http ://www.sesarju.eu/

L’open-rotor contra-rotatif – Eco-Design - ECO

Dans le cadre de ces projets, et en particulier des JTI SFWA et SAGE, de nouvelles technologies de rupture sont étudiées, telles que l’UHBR (Ultra High By-pass Ratio) ou le geared. De plus, un regain d’intérêt pour le CROR y est encouragé. Les principaux industriels et centres de recherche étudièrent à nouveau le CROR comme une alternative envisageable.

Dans le même temps, des projets similaires ont été lancés aux États-Unis et par la NASA : – Subsonic Fixed Wing (SFW)

– Environmentally Responsible Aviation (ERA)

Le projet ERA fixe des objectifs similaires à ceux d’ACARE, avec une diminution de la consommation de 50%, une réduction des émissions de NOx(−75% au décollage et −55% en croisière), et une atténuation

des émission acoustiques (−42dB par rapport à la norme actuellement en vigueur dite "Chapitre 4").

1.3 Atouts et challenges de l’open-rotor

De par son architecture innovante et très différente de celle des moteurs aéronautiques actuels, l’open-rotor fait face à des problématiques nouvelles[10] qu’il est capital de considérer lors de sa conception. 1.3.1 Atouts de l’open-rotor

Les gains en performance envisagés de l’open-rotor par rapport aux moteurs conventionnels viennent des principaux atouts suivants par rapport aux turbofans classiques :

– Taux de dilution très élevé

En l’absence d’un carter extérieur, il est possible de grandement augmenter le taux de dilution sans atteindre de masse critiques comme il peut être le cas pour les turbofans. Ainsi, là où les turbofans atteignent des taux de dilution de 14 à 18, l’open-rotor permet de dépasser les 30. De ce fait, leur efficacité propulsive est bien meilleure.

– Redressement de l’écoulement

L’ajout d’une seconde hélice contra-rotative en aval de la première permet d’en récupérer le swirl, redressant l’écoulement, et récupérant une partie de l’efficacité propulsive. De plus, l’hélice aval, fonctionnant dans un écoulement en giration, voit son efficacité augmentée.

1.3.2 Challenges de l’open-rotor

Voici quelques un des principaux challenges rencontrés par l’open-rotor contra-rotatif : – Intégration

Du fait de son architecture novatrice, l’intégration du CROR à la structure de l’avion pose de nom-breux challenges. En effet, l’absence de carter, les dimensions importantes et la présence d’élé-ments tournant imposent des contraintes différentes. Le problème de garde au sol rends l’installa-tion sous aile basse impossible, obligeant soit une installal’installa-tion sous aile haute, soit une installal’installa-tion en arrière corps. Dans le cas d’une installation en arrière fuselage, se pose le problème du poids important du bloc moteur qui peut déstabiliser l’avion. L’intégration du CROR impose donc des changements structurels à l’avion.

– Acoustique

Dès les premières études, l’acoustique a été considérée comme l’un des principaux challenges du CROR. De nombreux paramètres impactant ont été identifiés, tels que le nombre de pales, la distance entre les rotors, la distance par rapport au pylône, les diamètres respectifs des pales, ... etc. Des études récentes [11] montrent que l’utilisation de designs avancés permettrait aux CROR de respecter les critères acoustiques du "chapitre 4" (norme actuellement en vigueur).

– Effets d’installation

L’absence de carter et la proximité directe d’éléments d’installation ne permet plus de faire l’hypo-thèse d’un écoulement amont uniforme, hypol’hypo-thèse usuelle pour les turbofans. En effet, le moteur,

Étude bibliographique et particulièrement les hélices, est directement exposé à un écoulement perturbé par l’aile, le py-lône, l’empennage, le fuselage, ... etc. Toutes ces perturbations ont un impact direct sur les perfor-mances aérodynamique et acoustiques du moteur. De même, le sillage des hélices peut impacter la traînée et donc les performances de l’avion.

– Vitesse de croisière plus faible

Le CROR ayant une efficacité maximale à une vitesse plus faible qu’un turbofan, le temps de trajet va subir une augmentation de 5 à 10%. Cela peut se révéler contraignant sur les vols moyens et longs courriers, alors que pour les courts courriers cela ne représente que 5 à 10 minutes.

– Certification

En l’absence du carter extérieur, le CROR doit répondre aux mêmes certifications que les turbo-prop. A savoir, le risque d’un lâcher de pale doit être inférieur à1.10−_{8par heure de vol. De plus,}

en cas de lâcher de pale, les passagers et éléments critiques de l’avion ne doivent pas être mis en péril. Une modification de la disposition de ces éléments ou l’ajout de blindage pourra se révéler nécessaire.

– Perception du public

Les moteurs à hélices sont perçus comme démodés et obsolètes. Savoir si le public acceptera ce qu’il percevra comme un retour en arrière pour des considérations écologiques et économiques est l’une des problématiques du CROR.

Les effets d’installation

2 Les effets d’installation

2.1 Sources d’effets d’installation

Comme il a été mentionné en partie 1.3.2, l’un des challenges principaux de l’open-rotor sont les effets d’installation. En effet, en l’absence d’un carter extérieur, et du fait de l’architecture novatrice, l’open-rotor contra-rotatif est très sensible à l’écoulement extérieur. De plus, il va également modifier fortement l’écoulement autour de l’avion, impactant ses performances. Les principales sources de per-turbation par l’installation sont les suivantes :

– Le pylône : particulièrement pour l’architecture dite pusher, le pylône est une source prépondé-rante d’effet d’installation. Son sillage impacte directement les hélices, causant une perturbation localisée caractérisée par des vitesses d’écoulement plus faibles et un écoulement dévié de part et d’autre.

– Le fuselage : selon la position de l’ensemble propulsif, la couche limite du fuselage peut impacter tout ou partie des hélices lors de leur passage à proximité, en particulier dans le cas de l’installation en arrière fuselage. Cette perturbation se caractérise par un écoulement plus lent et plus perturbé en tête de pale.

– L’empennage : principalement dans le cas d’une installation en arrière fuselage, l’écoulement autour de l’empennage et le sillage des hélice peuvent interagir, voire même causer un blocage sonique.

– L’aile : le cas de l’aile est particulier, car ce cas prendra une forme très différente selon l’instal-lation. Dans le cas d’une installation sous aile, l’impact principal sera celui du sillage des hélices sur les performance et la traînée de l’aile. Dans le cas d’une installation en arrière fuselage, le sillage de l’aile peut venir impacter les hélices, via un écoulement perturbé, plus lent, et avec une incidence.

La figure 1.7 montre le champ de Mach autour d’une nacelle en installation arrière corps. Le disque blanc montre l’emplacement des hélices. On peut clairement y distinguer les sources d’installations men-tionnées ci-dessus. On y retrouve l’interaction avec l’empennage, notée ici VTP pour Vertical Tail Plane, l’interaction avec le sillage du pylône et la couche limite du fuselage, et enfin le sillage de l’aile.

Étude bibliographique

2.2 Quantifier l’impact des effets d’installation

Face au regain d’intérêt pour l’open-rotor contra-rotatif, la prédiction de ces effets d’installation et la quantification de leur impact sont devenues des problématiques de premier ordre. De nombreuses études se sont penchées sur la question, et deux principales catégories de méthodes en ressortent :

1. les méthodes expérimentales 2. les méthodes numériques

Voici quelques exemples des études qui ont été réalisées. 2.2.1 Méthodes expérimentales

Dès le début, dans le cadre de l’Advanced Turboprop Project de la Nasa[1], de nombreuses cam-pagnes d’essai ont été menées, tant en soufflerie qu’en vol sur démonstrateur. Débutés en 1983, des études ont été menées sur des maquettes du CRP-X1 de 2ft de diamètre (60.94cm) (voir figure 1.8). Ces essais, menés en collaboration avec Hamilton Standard et General Electric, ont permis d’effectuer des mesures de performances aérodynamiques, d’intégration structurelle et de stabilité aéromécanique. Ils ont en particulier permis de confirmer l’intérêt du doublet contra-rotatif en mettant en avant une effica-cité de 8 points supérieure à celle d’une hélice simple.

FIGURE1.8 – Maquette du CRP-X1, 5 pales amont et aval[1]

De plus, dans le cadre de cette campagne d’essais, deux types d’installations ont été testées : sur aile et arrière corps (voir figure 1.9).

FIGURE1.9 – A gauche : installation sur l’aile en mode "puller", à droite : installation arrière fuselage

en mode "pusher"[1]

Des essais, réalisés dans la soufflerie acoustique basse vitesse de United Technologies Research Center (voir figure 1.10) d’avril à juin 1986, ont permis de réaliser les premières comparaisons entre

Les effets d’installation

les différentes configurations envisageables. Ils ont ainsi pu mettre en évidence qu’à incidence nulle, la configuration pusher est 2, 4dB plus bruyante que la configuration puller et que cet écart n’était plus visible avec4deg d’incidence.

FIGURE1.10 – Essai basse vitesse du doublet CRP-X1 dans la soufflerie acoustique de United

Techno-logies Research Center[1]

Des essais plus récents ont été menés en 2010 par Airbus et Rolls-Royce dans la soufflerie LLF du DNW[2]. Lors de ces essais, une maquette 1/6ème d’un CROR a été testée avec et sans pylône afin d’étudier plus en détail l’impact du pylône sur les hélices (voir figure 1.11).

FIGURE1.11 – Banc d’essais Airbus - Rolls-Royce dans la soufflerie LLF du DNW[2]

Grâce à ces essais, Ricouard & al. ont pu caractériser l’impact d’un pylône sur les performances acoustiques d’un doublet contra-rotatif. Ils ont en particulier obtenus les conclusions suivantes :

– L’hélice amont est fortement impactée par le pylône. – L’hélice aval est bien plus faiblement impactée.

– Le pylône n’a que peu d’impact sur le bruit d’interaction entre les deux hélices. – Le critère prépondérant est le déficit de vitesse occasionné par le sillage du pylône.

– L’ajout d’un soufflage dans le bord de fuite du pylône permet de réduire très fortement son impact. 2.2.2 Méthodes numériques

En parallèle des essais en soufflerie, le développement de la performance des ordinateurs et l’ac-croissement de la puissance de calcul ont permis de réaliser des modélisations de plus en plus fine des

Étude bibliographique écoulements. Il est maintenant possible de réaliser des simulations numériques dépendantes du temps sur des configurations complexes[12].

Stuermer et Yin ont réalisé des études aérodynamiques et acoustiques de l’impact d’un pylône sur les performances des hélices [3][5]. La géométrie modélisée est composée d’une nacelle, d’un doublet contra-rotatif de 10 et 8 pales et, pour la configuration installée, d’un pylône. Le maillage des deux configurations est réalisé avec la technique Chimère et comporte42, 6 millions de points en configuration isolée et47, 9 millions en configuration installée. Les simulations numériques consistent en des calculs instationnaires de type uRANS avec un schéma de Runge-Kutta d’ordre 3 et un modèle de turbulence de Spalart-Allmaras. Réalisés sur 256 processeurs du calculateur du DLR, les calculs ont pris entre 17 et 21 jours.

Grâce à des analyses poussées de ces calculs, Stuermer et Yin ont pu mettre en évidence les méca-nismes et l’impact du pylône sur les hélices. En particulier, comme le montre la figure 1.12, ils ont mis en évidence l’impact sur le développement des tourbillons générés par les hélices. Enfin, ils montrent également l’impact du pylône sur les performances aérodynamiques des hélices. La figure 1.13 montre l’impact du pylône sur l’angle d’attaque des hélices et sa conséquence directe sur la traction des hélices. On peut voir que la traction de l’hélice amont est très fortement modifiée par le pylône alors que celle de l’hélice aval ne l’est que plus faiblement. Il est également très intéressant de constater que bien que la perturbation causée par le pylône soit très localisée, son impact sur les hélices est lui visible sur la rotation complète.

(a) Configuration isolée (b) Configuration installée

FIGURE1.12 – Impact du pylône sur les développements tourbillonnaires[3]

Du fait du coût important nécessaire à la réalisation de ces simulations, tant pour la mise en don-née (maillages imposants et une modélisation complexe) que pour le temps de calcul élevé, ces mé-thodes numériques ne sont pas adaptées à un cycle de conception industrielle. Devant ce constat, des méthodes fréquentielles ont été développées afin de réduire grandement le coût des simulations insta-tionnaires périodiques[13][14]. Ces méthodes ont en particulier été testées sur des configurations de type CROR[15][16]. Elles montrent des résultats très encourageants pour la simulation de configurations iso-lées, puisque capables de reproduire des résultats expérimentaux avec seulement 4 harmoniques et un coût divisé par 7 par rapport aux méthodes classiques. Cependant, du fait de son contenu fréquentiel très particulier, le pylône n’est pas adapté aux simulations basées sur Fourrier, et pour capturer correctement

Les effets d’installation

(a) Impact du pylône sur l’angle d’attaque des hélices (b) Impact du pylône sur la poussée des hélices

FIGURE1.13 – impact du pylône sur les performances des hélices[3]

son spectre, on estime à 300 le nombre d’harmoniques nécessaires.

2.3 Conclusion

Comme nous avons pu le constater, il existe déjà des méthodes permettant de prédire les effets de l’installation sur les performances des hélices. Cependant, bien qu’elles donnent de bons résultats et permettent une compréhension des phénomènes liés à l’installation, ces méthodes ne sont pas adaptées pour un cycle de conception industrielle. En effet, elles sont complexes, lourdes à mettre en place et trop coûteuse en temps de calcul. Dans le cas des méthodes numériques, la complexité des maillages à réaliser, leur volume important et la durée nécessaire à la convergence des calculs sont autant de paramètres rédhibitoires.

Étude bibliographique

3 La théorie de la ligne-portante

3.1 La théorie de Prandtl

Dans les années 1910, Prandtl a développé une méthodologie [17] permettant de quantifier l’impact de l’allongement d’une aile d’envergure finie sur ses performances lorsque placée perpendiculairement à l’écoulement incident, dans un cas tri-dimensionnel. Il se place dans le cadre de l’hypothèse d’un corps mince, dont l’envergure est grande devant la corde, et donc dont l’allongement4 _{(AR - Aspect Ratio)}

est grand devant l’unité. L’écoulement amont est supposé stationnaire et irrotationnel. Enfin, le fluide est considéré parfait et incompressible.

Il propose dans une premier temps de modéliser l’aile par un tourbillon en fer à cheval, de circulation Γ, un tourbillon lié, modélisant la portance et deux tourbillons libres semi-infinis modélisant les tour-billons d’extrémités (voir figure 1.14). L’aile et le sillage sont ainsi modélisés par un tourbillon fermé à l’infini, vérifiant le théorème d’Helmholtz :

(a) Un tourbillon conserve son intensité le long de sa trajectoire ;

(b) Un tourbillon ne peut prendre naissance ou disparaitre qu’aux frontières du fluide.

FIGURE1.14 – Modèle de ligne-portante de Prandtl

On peut ensuite calculer les vitesses induites ~Vindpar une lanière tourbillonnaire ζ en un point M grâce

à la loi de Biot-Savart, oùΓ est la circulation :

~ Vind= _4πΓ ˆ ζ ~ P M ∧ ~dlP P M3 (1.1)

Cependant, la condition d’Helmholtz impose alors une circulation constante sur l’envergure de l’aile, et donc une portance constante, ce qui n’est pas représentatif de la réalité.

Afin de résoudre ce problème, Prandtl modélise alors l’aile par une série de tourbillons en fer à che-val, de circulations différentes, permettant une distribution non constante de la circulation en envergure (voir figure 1.15(a)). Par extension, un nombre infini de tourbillons en fer à cheval permet d’obtenir une distribution continue de circulation (voir figure 1.15(b)).

Chaque élément induit alors la vitesse suivante :

~ dVind= 1 4π δΓ δy     η dη (y − η)~k (1.2)

La théorie de la ligne-portante

(a) Répartition en marches de circulation (b) Répartition continue de circulation

FIGURE1.15 – Différentes modélisation de la ligne-portante de Prandlt

Et le sillage complet induit donc la vitesse suivante, en valeur principale au sens de Cauchy5_{, où b est}

l’envergure de l’aile : ~ Vind(y) = 1 4π b 2 −b 2 δΓ δy     η dη y − η~k (1.3)

Avec b l’envergure de l’aile. On peut également interpréter cette vitesse induite comme une incidence induite αind. En faisant l’hypothèse que cet angle reste faible, on a :

αind = arctan ~ Vind.~k U∞ ! ≃ V~ind.~k U∞ (1.4)

Cette modification d’incidence est ensuite appliquée à la condition de Kutta-Joukowski régissant la ré-partition de circulation d’une aile d’envergure finie :

Γ (y) = πc (y) U∞(α − α_ind) (1.5)

Γ (y) = πc (y) U∞ α − 1 4πU∞ b 2 −b 2 δΓ δy     η dη y − η ! (1.6) L’équation 1.6 constitue l’équation intégro-différentielle de Prandtl.

En résumé, la théorie de la ligne-portante de Prandtl consiste à modéliser l’aile par une seule ligne située au quart de corde, sur laquelle s’applique un tourbillon en fer à cheval de circulationΓ. L’équa-tion de Biot-Savart permet de calculer cette circulaL’équa-tion aux différents points de contrôle. Une fois la circulation connue, il est possible de calculer les vitesses induites et la portance grâce au théorème de Kutta-Joukowski. Cette formulation heuristique de la ligne-portante conduit à une équation intégro-différentielle qui ne dispose pas de solution analytique. Le seul moyen de résoudre ce problème est d’utiliser un processus itératif.

Étude bibliographique

3.2 Améliorations de la théorie de Prandtl

A la suite de Prandtl, de nombreux travaux ont contribué au développement de la théorie de la ligne portante.

On notera en particulier les travaux de Van Dyke [18] qui sera le premier à fournir une démonstration théorique de la ligne-portante et y apportera les premiers développements asymptotiques. Alors que la ligne portante de Prandtl prends comme hypothèse un allongement très grand devant l’unité, Van Dyke réalise que le problème peut être considéré comme une perturbation, et que cette perturbation est un petit paramètre par rapport au phénomène qu’elle perturbe ǫ = AR−_{1. De plus, il montre que les problèmes}

de perturbation dont le petit paramètre est le rapport entre deux longueurs sont par nature singuliers, et que cette singularité ne peut être levée que par une démarche asymptotique. Il se base donc sur la méthode du développement asymptotique racordé (MAE -Matched Asymptotic Expansions) qui consiste à faire tendre asymptotiquement le petit paramètre ǫ vers 0. On peut le faire de deux façon différentes :

1. Faire tendre l’envergure vers l’infini, on obtient alors le problème intérieur ; 2. Faire tendre la corde vers0, on obtient alors le problème extérieur.

La figure 1.16 montre un exemple d’application de cette méthode au cas d’une aile d’envergure finie.

(a) Problème réel (b) Problème intérieur (c) Problème extérieur

FIGURE1.16 – Application du développement asymptotique raccordé à une aile d’envergure finie

La résolution du problème intérieur s’apparente au calcul d’une circulation autour d’un profil de corde

c (y), d’incidence α et d’épaisseur supposée faible dont la solution vaut :

Γ (y) = Γ0(y) = πc (y) αU∞ (1.7)

Le problème extérieur quant à lui est réduit à une ligne-portante, pour laquelle l’aile s’apparente à un segment tourbillonnaire.

Une condition de continuité est ensuite appliquée entre les deux domaines pour obtenir une solution approchée du problème complet (voir figure 1.17).

Le raccordement entre les deux problèmes est fait en prenant l’hypothèse que la répartition de circula-tion sur le segment lié de la ligne-portante obéit à la même loi de circulacircula-tion que le problème intérieur (équation 1.7). On peut alors calculer les vitesses induite par la relation de Biot-Savart :

~ Vind(y) = 1 4π _ligne ˙Γ0(η) y − ηdη.~k (1.8)

La répartition de circulation s’écrie alors classiquement :

La théorie de la ligne-portante

FIGURE1.17 – Exemple d’utilisation du développement asymptotique raccordé pour la résolution d’un problème.

avec αef f(y) l’incidence effective prenant en compte l’incidence algébrique et l’incidence induite par le

problème extérieur. On obtient alors la répartition de circulation suivante : Γ (y) = πc (y) U∞ " α − _4πU1 ∞ _ligne δΓ0(y) δy     η dη y − η # (1.10) Cette équation est très similaire à l’équation intégro-différentielle (1.6) obtenue par Prandtl, sauf qu’ici le calcul de la circulation est maintenant explicite.

Cette analyse constitue le point de départ de nombreux autres travaux qui ont permis d’étendre la théorie de la ligne portante à des géométries plus complexes[19, 20] et aux écoulements instationnaires[21, 22].

3.3 Théorie unifiée de la ligne-portante

Les dernières avancées dans le domaine de la ligne portante sont fournies par Guermond et Sellier. Leurs travaux [23, 24] donnent une synthèse théorique complète de la ligne portante appliquée aux ailes planes courbes et en flèche en généralisant l’approche proposée par Kida et Miyai [25] à ces cas. Guer-mond résout la formulation intégrale grâce à la technique des développements asymptotiques raccordés, faisant apparaitre une solution en utilisant les intégrales en partie finie au sens d’Hadamard [26]. 3.3.1 Formulation stationnaire

Guermond se place dans les hypothèses classiques de la ligne portante : – Aile de faible épaisseur ;

– Écoulement irrotationnel d’un fluide parfait, homogène, incompressible ; – Incidence et cambrure faible (permettant la linéarisation du problème).

La figure 1.18 donne la description du problème avec l’aile (S), de corde (c (y)), flèche (Λ), envergure (b), le sillage (Σ) et la ligne portante (L). L’allongement (AR = b/c) est toujours supposé grand devant l’unité, et on pose comme petit paramètre ǫ = AR−_{1. Grâce à la fonction de Green et à un développement}

asymptotique vis-à-vis du petit paramètre ǫ, Guermond obtient la répartition de circulation suivante : Γ (y) = Γ0(y) + ǫln (ǫ) Γ1(y) + ǫΓ2(y) + o (ǫ) (1.11)

Étude bibliographique

FIGURE1.18 – Description du problème : ligne portante courbe

avec :

Γ0(y) = πc (y) U∞cos Λα

Γ1(y) = πc (y) U∞cos Λ

" Γ0(y) 4πκ (y)+ sin Λ ˙ Γ0(y) 2π #

Γ2(y) = πc (y) U∞cos Λ

     1 4π b/2 −_b/2 Γ0(η) (y − η)2  1 +q l (y) − l (η) (l (y) − l (η))2_{+ (y − η)}2  dη + " Γ0(y) 4πκ (y)+ sin Λ ˙ Γ0(y) 2π #  lnc 4 + 1 2  + Γ0(y) 4πκ (y)  1 + tan2_{Λ − ln} 2 cos2_Λ  +Γ0˙(y) 2π  ln     1 + sin Λ cos Λ    + sin Λln 2 cos2_Λ ) (1.12)

où l (y) est le décalage entre la ligne portante et l’axe ~x et l’intégrale est formulée au sens de la partie finie d’Hadamard (voir annexe 1).

Cette équation peut s’écrire de telle sorte que les vitesses induites apparaissent explicitement. On a alors :

Γ (y) = πc (y) cos Λ (U∞α + w₀(y) + w_c(y)) (1.13)

On distingue les vitesses induites par la ligne-portante et son sillage w0 et les vitesses induites par les

effets de flèche et de courbure.

                   w0(y) = _4π1 b/2 −_b/2 Γ0(η) (y − η)2  1 +q l (y) − l (η) (l (y) − l (η))2_{+ (y − η)}2  dη wc(y) = a1Γ (y) + a2 ∂Γ ∂y(y) (1.14)