Vperturbations=
VelsA
V0
(3.4) Cependant, pour les calculs LPC2, les perturbations à donner sont :
Vperturbations=
V0+ Vinstallation
V0
(3.5) Il convient donc de soustraire aux cartographies de vitesses issues des calculs elsA avec hélices les vitesses issues des termes sources. Si l’on regarde en détail l’origine de ces termes sources, on a pour les composantes radiales, tangentielles et normales :
fr(r, θ) = 0 ft(r, θ) = 2Σ (r, θ)1 ρwpa (r)[Czav (r, θ)+ Cxau (r, θ)] c (r) fn(r, θ) = 2Σ (r, θ)1 ρwpa (r)[Czau (r, θ)− Cxav (r, θ)] c (r) (3.6)
avec wpa (r) les vitesses induites relatives, (av (r, θ) , au (r, θ)) les vitesses (axiales et tangentielles) induites par le sillage des hélices (équation 2.51), c (r) la corde locale et Σ la surface élémentaire. On peut alors légitimement faire l’hypothèse suivante :
VAD = Vinduites (3.7)
Devant ce constat, un filtrage simple a été mis en place afin de réaliser la correction des données de perturbation (figure 3.3). Le principe de base de ce nouveau couplage est de calculer les vitesses induites dans les plans des hélices lors du calcul ligne-portante et de les utiliser ensuite lors du calcul ligne- portante suivant afin de corriger les données de perturbation entrantes (équation 3.8).
( e
Paxin = Paxin − vn−1iaxi
e
Pn
tan= Ptann − vitann−1
(3.8) On obtient alors une cartographie de perturbation qui ne contient plus les effets induits par les hélices et qui correspond à ce qui est attendu par LPC2 pour ses calculs.
Partie I : Développement d’un couplage RANS – ligne portante itératif
RANS calculation Without propellers
Perturbations
data calculationLPC2 Actuator discsdata
RANS Calculation With propellers Perturbations data Propellers induced velocities Corrected perturbations data
FIGURE3.3 – Couplage elsA-LPC2 itératif.
2.2 Calcul des vitesses induites dans les plans des hélices
Au cours de sa convergence, LPC2 calcule les vitesses induites par les hélices le long de lignes por- tantes courbes. Cependant, ces vitesses ne sont pas utilisables telles quelles pour la correction, nous avons besoin des vitesses calculées dans le plan des extractions elsA. En effet, la condition de disque d’action, et par conséquent les données extraites d’elsA sont sur un plan. De plus, lors de tests préliminaires, il a été constaté que la condition de disque d’action ne s’appliquait pas instantanément dans elsA, en parti- culier en ce qui concerne les vitesses axiale et tangentielle. La figure 3.4 montre l’évolution axiale des vitesses axiales et tangentielles, et l’impact des disques d’action sur celles-ci. Le décalage spatial de prise en compte de la condition est bien visible, avec la valeur visée atteinte une voire deux cellules en aval des disques. Devant ce constat, il a été décidé de décaler les extractions du calcul RANS d’une cellule
(a) Vitesse axiale (b) Vitesse tangentielle
FIGURE3.4 – Évolution axiale des vitesses axiales et tangentielle au passage des disques d’action (AD1)
et (AD2)
en aval de chaque disque. Il est alors important de recalculer les vitesses induites dans LPC2 afin que celle-ci correspondent aux nouveaux plans d’extractions.
Implémentation du couplage elsA-LPC2 itératif
LPC2 dispose de deux méthodes pour calculer ces vitesses. La première, utilisée lors de la convergence, calcule les vitesses induites propres et mutuelles le long des lignes portantes respectives des deux hé- lices. On distingue les vitesses induites propres (induites par le sillage de l’hélice en cours de calcul) des vitesses induites mutuelles (induites par le sillage de l’autre hélice). La seconde, utilisée pour une sortie optionnelle du code, permet de calculer les vitesses induites dans n’importe quel plan. Dans un soucis de cohérence par rapport à la nature des extractions, la seconde méthode a été retenue. Initialement, cette méthode calculait les vitesses totales axiales V et tangentielles U adimensionnées par par la vitesse de l’écoulement à l’infini (équation 3.9) dans trois plans de positions axiales fixées dans le code.
V = 1 +vsillage−vlp = 1 +P nh P ns 1 V0 1
ψ[coef1.av−coef2.hv] U = usillage−ulp = P nh P ns 1 V0 1
ψ[coef1.au−coef2.hu]
(3.9) avec : av = P np P nqa [v1 (r) + v2 (r)] au = P np P nqa [u1 (r) + u2 (r)] (3.10) hv = P np zIM~ .xdl~ − xIM~ .zdl~ y − rvi IM~ 3 hu = P np xIM~ .ydl~ − yIM~ .xdl~y − rvi IM~ 3 (3.11)
La méthode a été modifiée afin de calculer uniquement les vitesses induites par les hélices dans un plan. Afin de déterminer quel plan convenait le mieux, des extractions ont été réalisées à divers espacement. Afin de ne pas couper la ligne portante, en particulier en tête de pale, un espacement minimum doit être respecté. Cela est illustré clairement sur la figure 3.5 qui montre les résultats obtenus à divers espacement en comparaison des vitesses extraites d’un calcul elsA. On constate en effet que pour les plans sans décalage par rapport à la ligne portante, la répartition est tronquée en tête. Dans la suite des calculs, afin de nous assurer de ne pas rencontrer ce cas de figure, les plans utilisés par calvi seront des plans décalés de10% du rayon en aval de chaque hélice.
Partie I : Développement d’un couplage RANS – ligne portante itératif
(a) Vitesses axiales (b) Vitesses tangentielles
FIGURE3.5 – Comparaison des vitesses induites issues d’elsA aux vitesses calculée par LPC2 en diffé-
rents plans (amont : rouge, aval : vert)
2.3 Impact de la contraction de sillage dans LPC2
Selon les options de calculs, LPC2 applique ou non une contraction de sillage durant la convergence de l’algorithme. Le sillage étant prescris dans son modèle, la contraction de sillage appliquée par LPC2 consiste en une transformation de la géométrie de l’hélicoïde. La contraction appliquée est une loi poly- nomiale calculée en fonction de la traction hélice, récupérée lors de la convergence, selon la théorie de Froude.
Nous avons effectué plusieurs calculs sur un cas simple, avec ou sans l’option activée, afin d’en quantifier l’intérêt et l’apport. La géométrie est un moyeu infini avec un doublet contra-rotatif. La figure 3.6 montre les résultats obtenus sur les perturbations et les vitesses induites. On y voit les répartitions radiales de perturbations et vitesses induites pour les deux hélices. On peut clairement y voir l’impact de la contraction de sillage. Comme l’on pouvait s’y attendre, l’impact est particulièrement visible sur l’hélice aval. Les résultats sont nettement améliorés en tête de pale, avec un écoulement bien mieux redressé. Enfin, la contraction de sillage agit principalement sur les perturbations axiales.
Ces résultats sont confirmés par l’observation de l’évolution de ces perturbations au cours des itéra- tions. La figure 3.7 montre l’impact de la contraction de sillage sur l’évolution des perturbations moyen- nées au cours des itérations. On peut y voir que la contraction de sillage améliore nettement les résultats, en particulier sur les perturbations axiales. En effet, avec la contraction de sillage, les perturbations axiales sont bien plus proches de l’unité, ce qui correspond à une configuration sans installation. Les perturbations tangentielles ne sont elles que peu voire pas impactées.
Implémentation du couplage elsA-LPC2 itératif
(a) Perturbations axiales (gauche) et tangentielles (droite)
(b) Vitesses induites axiales (gauche) et tangentielles (droite)
FIGURE 3.6 – Comparaison des résultats obtenus par LPC2 sans (trait plein) et avec (trait pointillé)
contraction de sillage pour les deux hélices (amont : rouge, aval : vert)
(a) Perturbations axiales (b) Perturbations tangentielles
FIGURE3.7 – Évolution des perturbations axiales et tangentielles pour les deux hélices (amont : rouge,
Partie I : Développement d’un couplage RANS – ligne portante itératif
2.4 Modification de l’interpolation pour les perturbations
Lors de validations intermédiaires, les résultats ont montré l’apparition d’artefacts dans les pertur- bations lors des interpolations réalisées par LPC2. Les données avant interpolation correspondent aux données issus d’elsA et les données après interpolation sont interpolées sur les points de calcul LPC2. Cette interpolation est réalisée lors des calculs LPC2. Ces artefacts sont bien visibles sur la figure 3.8. En effet, on observe en particulier l’apparition d’un anneau autour du moyeu pour les perturbations axiales.
(a) Avant interpolation (rayons dimensionnés) (haut : amont, bas : aval, gauche : Paxi, droite : Ptan)
(b) Après interpolation (rayons adimensionnés) (haut : amont, bas : aval, gauche : Paxi, droite : Ptan)
FIGURE3.8 – Perturbations avant et après interpolation par LPC2
Une étude approfondie du code LPC2 a permis d’en déterminer la cause probable. En effet, l’inter- polation utilisée pour les perturbations est la même que celle utilisée lors de la convergence du code, à savoir une interpolation par des splines à l’ordre 3. Si cette interpolation est parfaitement adaptée à la convergence du fait des projections sur des bases de sinus et de cosinus, elle l’est beaucoup moins pour les perturbations qui sont bien moins régulières et peuvent prendre la forme de Dirac (cas d’un pylône par exemple) ou de marche (cas d’un moyeu par exemple). La figure 3.9 montre le comportement de l’interpolation face à différents cas types. On constate bien que si elle est parfaitement capable de retranscrire un polynôme, dans les cas de variation brusque, elle fait apparaître des extremums locaux artéfacts. Du fait même du principe itératif du couplage mis en place, ces extremums sont susceptibles de s’accentuer à chaque itération, causant à terme la divergence du calcul.
Compte tenu de ces résultats et des profils habituels de perturbation, l’interpolation pour les pertur- bations a donc été remplacée par une interpolation linéaire. Soit f (x) la fonction à interpoler, définie sur les points x (i) et g (y) la fonction interpolée sur les points y (j). L’interpolation retenue est définie par l’équation 3.12.
g (j) = f (i + 1) − f (i)
x (i + 1) − x (i) ∗ [y (j) − x (i)] + f (i) (3.12)
Les tests ultérieurs ont permis de confirmer la disparition des artéfacts. La figure 3.10 montre les ré- sultats obtenus après la modification de l’interpolation. Les artéfacts n’apparaissent plus comme attendu.
Implémentation du couplage elsA-LPC2 itératif
(a) Polynôme (b) Marche (c) Dirac
FIGURE3.9 – Test de la fonction d’interpolation sur différents cas types.
(a) Hélice amont, per- turbation axiale, avant interpolation
(b) Hélice amont, per- turbation tangentielle, avant interpolation
(c) Hélice amont, per- turbation axiale, après interpolation
(d) Hélice amont, per- turbation tangentielle, après interpolation
(e) Hélice aval, pertur- bation axiale, avant in- terpolation
(f) Hélice aval, per- turbation tangentielle, avant interpolation
(g) Hélice aval, pertur- bation axiale, après in- terpolation
(h) Hélice aval, per- turbation tangentielle, après interpolation
FIGURE3.10 – Perturbations avant et après interpolation linéaire par LPC2
2.5 Relaxation sur les perturbations
Lors des premiers tests, le couplage divergeait rapidement en quelques cycles. Les données de per- turbations se dégradaient rapidement. Afin de faciliter et de stabiliser la convergence du couplage, une relaxation a donc été ajoutée sur les perturbations (équation 3.13).
( e
Paxin = αPeaxin + (1 − α)Peaxin−1
e
Pn
tan= αPetann + (1 − α)Petann−1
(3.13) La relaxation a été testée sur le même cas simple que précédemment, comprenant un moyeu et un doublet d’hélices contra-rotatives. La figure 3.11 montre la convergence selon un critère de traction avec et sans relaxation. On observe pour le cas sans relaxation que le couplage diverge, avec un critère qui remonte après la4èmeitération. Avec l’ajout de la relaxation, on observe une convergence plus régulière,
Partie I : Développement d’un couplage RANS – ligne portante itératif avec une pente monotone sur le critère. De plus, le critère à la dernière itération est en deçà de1%.
(a) Avec(bleu) et sans (violet) relaxation (b) Avec relaxation (échelle réduite)
FIGURE3.11 – Comparaison des critères de convergence en traction avec et sans relaxation
L’impact de la relaxation est également bien visible sur les données de perturbations. Les figures 3.12 à 3.15 montre la comparaison des perturbations axiales et tangentielles aux mêmes itérations de couplage avec et sans relaxation. On y représente une répartition radiale des cartographies de perturbation. Du fait de la nature 2D des données représentées, l’épaisseur du trait est interprétée comme la variation azimutale de la variable. Sans la relaxation, on observe rapidement de très fortes variations azimutales pour les deux hélices, conduisant à la divergence du couplage. La relaxation a donc un impact très bénéfique et conduit à la disparition quasi-totale des oscillations.
(a) Itération 1 (b) Itération 2 (c) Itération 3 (d) Itération 4
(e) Itération 5 (f) Itération 6 (g) Itération 7
FIGURE3.12 – Comparaison des perturbations axiales de l’hélice amont pour les 7 premières itérations
Implémentation du couplage elsA-LPC2 itératif
(a) Itération 1 (b) Itération 2 (c) Itération 3 (d) Itération 4
(e) Itération 5 (f) Itération 6 (g) Itération 7
FIGURE3.13 – Comparaison des perturbations axiales de l’hélice aval pour les 7 premières itérations du
couplage avec (bleu) et sans (vert) relaxation
(a) Itération 1 (b) Itération 2 (c) Itération 3 (d) Itération 4
(e) Itération 5 (f) Itération 6 (g) Itération 7
FIGURE 3.14 – Comparaison des perturbations tangentielles de l’hélice amont pour les 7 premières
Partie I : Développement d’un couplage RANS – ligne portante itératif
(a) Itération 1 (b) Itération 2 (c) Itération 3 (d) Itération 4
(e) Itération 5 (f) Itération 6 (g) Itération 7
FIGURE3.15 – Comparaison des perturbations tangentielles de l’hélice aval pour les 7 premières itéra-
Validation sur cas simple
3 Validation sur cas simple
Afin de nous assurer de la stabilité du couplage proposé et de ses performances, en particulier en terme de coût de calcul, il a été testé sur un cas simple.
3.1 Configuration
La configuration retenue pour ce test est composée d’un cylindre infini avec condition de glissement en paroi, sur lequel est placé un doublet d’hélices Snecma.
Cette configuration (figure 3.16) a été retenue car elle offre l’avantage d’être extrêmement simple, notamment d’un point de vue installation. Elle est donc rapide à mettre en œuvre, et minimise les sources d’erreurs possibles.
(a) Vue globale du maillage (b) Fenêtre pour la condition DA (c) Coupe en y, avec les frontièresDA
FIGURE3.16 – Maillage du cas test : Cylindre infini, doublet Snecma
Le maillage structuré, réalisé avec ICEM, comporte 24 blocs totalisant 718000 points, avec un do- maine de calcul de30 diamètre hélice de côté. Des conditions de non-réflexion sont appliquées pour le champ lointain, et une condition de glissement est appliquée sur le cylindre.
3.2 Paramètres numériques
Les calculs RANS stationnaire sont réalisés avec un modèle de turbulence k −ω avec correction SST. Le premier calcul (sans hélices) correspond à 1000 itérations sur 10 processeurs. Les calculs suivants (avec hélices) sont réalisés pour 2000 itérations sur 10 processeurs.
Le point de vol retenu est le point take-off, avec un écoulement infini amont à Mach0, 2 et sans incidence. Les calculs sont réalisés à calage imposé pour les hélices dans LPC2 et la convergence du couplage est contrôlée par un critère défini selon l’équation 3.14 pour une grandeur K générique avec l’itération de couplage en exposant et l’hélice en indice.
σK= v u u t K1n− K1n−1 K0 1 !2 + K2n− K2n−1 K0 2 !2 (3.14) Dans le cas présent, la convergence est testée sur la traction.
3.3 Résultats
3.3.1 Convergence
La figure 3.17 montre la convergence du couplage selon le critère de traction défini plus tôt. On observe une convergence régulière et monotone. De plus, le critère descendant sous la barre des1%, on considère que la convergence est très bonne.
Partie I : Développement d’un couplage RANS – ligne portante itératif
FIGURE3.17 – Critère de convergence en traction
La figure 3.18 montre les profils de perturbations et de vitesses induites, moyennés en azimut, pour les 7 itérations du couplage. On peut y voir que les profils se stabilisent rapidement vers une valeur fixe, confirmant la convergence du couplage. De plus, on peut y voir que les perturbations axiales sont de l’ordre de l’unité pour les deux hélices, et que les perturbations tangentielles sont proches de zéro, ce qui correspond à une configuration sans installation.
3.3.2 Correction des perturbations
Il faut maintenant s’assurer de la qualité de la correction des perturbations. Dans le cas testé ici, en l’absence totale de source d’effets d’installation, les perturbations axiales doivent être de l’ordre de l’unité et les perturbations tangentielles proches de zéro.
Les figures 3.19 à 3.22 montrent les cartographies de perturbations axiales et tangentielles directe- ment extraite d’elsA pour les deux hélices au cours des itérations. On peut clairement y voir l’impact des hélices. En effet, si pour la première itération les niveaux correspondent bien à ce que l’on pourrait attendre pour cette configurations, pour les itérations suivantes ils sont bien supérieurs. Les perturbations axiales sont entre1 et 1, 4 pour l’hélice amont et entre 1, 2 et 1, 9 pour l’hélice aval. Ces niveaux élevés sont le fait de l’accélération induite par les hélices. En ce qui concerne les perturbations tangentielles les niveaux sont très différents de zéro, et sont causés par la giration induites par les hélices.
Les figures 3.23 à 3.26 montrent les cartographies de perturbations axiales et tangentielles après correction par LPC2 pour les deux hélices. On peut y voir la qualité de la correction par les vitesses induites calculées dans les plans des hélices. Dans l’ensemble, la correction semble effective, les niveaux correspondant à ce que nous pourrions attendre. Les perturbations axiales sont de l’ordre de l’unité, avec des niveaux compris entre0, 85 et 1 pour l’hélice amont et entre 0, 65 et 1 pour l’hélice aval. Les perturbations tangentielles sont quasi-nulles pour les deux hélices. Les écarts les plus importants sont observés pour les rayons supérieurs de l’hélice aval. L’explication la plus plausible pour cet écart vient du décalage des extractions des cartographies dans les calculs elsA. En effet, du fait de la contraction de sillage, quelques points au sommet de l’extraction de l’hélice aval peuvent se trouver hors du sillage de l’hélice aval, faussant la correction pour ces points. L’écart restant faible et localisé sur peu de points, nous le négligerons dans la suite des calculs.
Validation sur cas simple
(a) Perturbations axiales (b) Perturbations tangentielles
(c) Vitesses induites axiales (d) Vitesses induites tangentielles
FIGURE3.18 – Répartitions radiales des moyennes azimutatles des perturbations et vitesses induites des
Partie I : Développement d’un couplage RANS – ligne portante itératif
(a) Itération 1 (b) Itération 2 (c) Itération 3 (d) Itération 4
(e) Itération 5 (f) Itération 6 (g) Itération 7
FIGURE3.19 – Cartographies de perturbations axiales extraites d’elsA pour l’hélice amont
(a) Itération 1 (b) Itération 2 (c) Itération 3 (d) Itération 4
(e) Itération 5 (f) Itération 6 (g) Itération 7
Validation sur cas simple
(a) Itération 1 (b) Itération 2 (c) Itération 3 (d) Itération 4
(e) Itération 5 (f) Itération 6 (g) Itération 7
FIGURE3.21 – Cartographies de perturbations axiales extraites d’elsA pour l’hélice aval
(a) Itération 1 (b) Itération 2 (c) Itération 3 (d) Itération 4
(e) Itération 5 (f) Itération 6 (g) Itération 7
Partie I : Développement d’un couplage RANS – ligne portante itératif
(a) Itération 1 (b) Itération 2 (c) Itération 3 (d) Itération 4
(e) Itération 5 (f) Itération 6 (g) Itération 7
FIGURE3.23 – Cartographies de perturbations axiales corrigées par LPC2 pour l’hélice amont
(a) Itération 1 (b) Itération 2 (c) Itération 3 (d) Itération 4
(e) Itération 5 (f) Itération 6 (g) Itération 7
Validation sur cas simple
(a) Itération 1 (b) Itération 2 (c) Itération 3 (d) Itération 4
(e) Itération 5 (f) Itération 6 (g) Itération 7
FIGURE3.25 – Cartographies de perturbations axiales corrigées par LPC2 pour l’hélice aval
(a) Itération 1 (b) Itération 2 (c) Itération 3 (d) Itération 4
(e) Itération 5 (f) Itération 6 (g) Itération 7
Partie I : Développement d’un couplage RANS – ligne portante itératif
4 Conclusion
Un couplage itératif entre les codes elsA et LPC2 a été développé. Ce couplage, basé sur sur la condi- tion de disque d’action, a nécessité la modification du code LPC2. Les principales difficultés rencontrées sont survenues du fait des fortes différences de formalismes entre les deux codes. De plus, ayant été codé dans les années 1980, la base du code LPC2 a été particulièrement compliqué à interpréter, rendant les modifications apportées plus complexes. Des fonctionnalités telles que le calcul des vitesses induites dans les plans des hélices et la correction des données de perturbations issues d’elsA y ont été ajoutées.
Des tests préliminaires ont mis en évidences des problèmes de convergences, et leurs sources pro- bables. Afin de les corriger, l’interpolation des perturbations sur les points de calculs LPC2 a été modifiée et remplacée par une interpolation linéaire, plus représentative des cas rencontrés. De pus, afin d’amélio- rer la convergence du couplage et de le rendre plus stable, une relaxation a été ajoutée au couplage.
Le couplage a ensuite été testé sur un cas simple, afin de nous assurer de sa stabilité, de sa conver- gence, de sa simplicité de mise en œuvre, et de son coût. Les résultats obtenus ont permis de valider ces différents aspects. Il faut maintenant valider le couplage sur son objectif principal : la prédiction des effets d’installation pour les open-rotor. Afin d’y parvenir, nous allons maintenant montrer la validation qui a été réalisée sur des cas industriels en conditions réelles.
Chapitre
4
Partie II : Validation du couplage
propos´e sur des configurations
industrielles
Sommaire
1 Validation par rapport aux essais : HERA 1.1 Configuration
1.2 Paramètres numériques 1.3 Résultats
1.4 Effets d’installation : analyse aérodynamique