champ de vol amont perturbé.
dT = 1 2ρcW2(Czcos Φ − Cxsin Φ)dr dP = 1 2ρcW2(Czsin Φ + Cxcos Φ)Ωrdr (2.52)
Outils et méthodes
Géométries des hélices Initialisation Conditions de vol
Pas du sillage λ0(r) Modèle du sillage Vitesses induites (u, v) α, M Polaires Cz Système linéaire Γ1 Γ2 Γ2= Γ1? Non Oui Performances hélices Poussée, puissance, Cx, ...
FIGURE2.4 – Algorithme de convergence du code LPC2
3 Condition de disque d’action
3.1 Introduction
Le disque d’action (AD : Actuator Disc) est une condition qui permet de simuler l’impact d’une hélice ou d’un rotor sur l’écoulement sans avoir à les représenter dans le maillage de calcul. La condition s’applique à une interface entre deux blocs de maillage comme illustré par la figure 2.5.
Cette condition consiste à imposer une densité surfacique de force à l’écoulement par l’intermédiaire d’un terme source surfacique appliqué aux lois de conservation pour toutes les interfaces des cellules hexaédriques adjacentes en aval du disque d’action. Ces termes sources, calculés par le code ligne por-
Condition de disque d’action
FIGURE2.5 – Exemple de maillage avec disque d’action
tante LPC2, s’appliquent dans elsA de la façon suivante : ˛ δΩ(t) ~ Fc~ndΣ = ¸ δΩρ~U~ndΣ ¸ δΩ nh ρ~U ⊗ ~U + pIi~n +F~odΣ ¸ δΩ nh ρE ~U + p~Ui~n +vecF.~UodΣ (2.53)
avec F~ = (Fx, Fy, Fz) les termes sources représentant une densité surfacique de force. La première
constatation qui s’impose est que ces termes sources ne s’appliquent pas aux équations du modèle de turbulence. On peut donc se demander dans quelle mesure l’impact des hélices sur la turbulence est influencé par cette condition et s’il est bien représenté ou non.
Historiquement, dans le code elsA, cette condition a été traitée numériquement de deux manières distinctes afin de modéliser une hélice ou un rotor d’hélicoptère. Par la suite, nous parlerons de disque d’action de type "hélice" et de type "hélico". La principale différence de traitement entre deux méthodes réside dans le traitement numérique appliqué sur le disque d’action :
– "hélice" : l’hélice est modélisée par un saut de pression, un saut de température et une déviation de l’écoulement par l’intermédiaire d’une condition aux limites de sortie subsonique pour le bloc amont adjacent au disque d’action et une condition d’entrée subsonique pour le bloc aval adjacent au disque d’action.
– "hélico" : aucun traitement par condition aux limites est appliqué, la frontière de disque d’action étant considérée comme un raccord coïncident pour les deux blocs amont et aval adjacents au disque d’action.
3.2 Formalisme
3.2.1 Disque d’action "hélice"
Le disque d’action "hélice" est une discontinuité surfacique pour laquelle on distingue une face "amont" et une face "aval" et un traitement par condition aux limites différentié selon l’interface (voir figure 2.6).
La face aval est caractérisée par une condition d’injection subsonique, déterminant la direction de l’écoulement moyen. On y spécifie deux angles, la température statique et la pression statique. Ces quatre grandeurs relatives à l’état de l’écoulement aval (qaval) sont reliées aux grandeurs de l’état amont
Outils et méthodes
FIGURE2.6 – Disque d’action "hélice" [4]
(qamont) par une relation de saut fournies par des abaques selon le rayon et le nombre de Mach local
(équation 2.54).
qaval= qamont+ δ (Mamont, r) (2.54)
Si l’on suppose l’écoulement amont comme connu, l’écoulement aval est alors déterminé, et l’on peut en déduire le débit massique local (Dlocal
aval) grâce à l’équation 2.55.
Davallocal=ρ~U .~n
aval (2.55)
La face amont quant à elle est une condition de sortie subsonique avec un débit massique imposé. Le débit imposé est celui déterminé par l’équation 2.55 mentionnée précédemment. Si l’on suppose connu l’état aval, on peut alors déterminer la condition à imposer.
Il en ressort que les états amont et aval sont couplés, rendant nécessaire l’implémentation d’une méthode itérative pour résoudre, à chaque itération, un système non-linéaire composé des cinq relations caractéristiques (quatre pour l’aval et une pour l’amont). Ce système est composé des quatre relations de sauts (2.54) et de la relation de débit (2.55). Dans la pratique, on fait l’hypothèse que chaque quantité
qaval dans les relations de sauts (2.54) n’est que peu différente de celle fournie par l’application du
schéma numérique. Par conséquent, il est possible de calculer l’état aval dans un premier temps, d’en déduire le débit massique (2.55), puis de calculer l’état amont.
3.2.2 Disque d’action "hélico"
Historiquement, un traitement numérique via un simple raccord coïncident a dû être introduit pour palier à des configurations pour lesquelles une phénomène d’aspiration avec écoulement de retour rendait l’utilisation de la formulation "hélice" instable. Ce type de phénomène est apparu typiquement lorsque la condition de disque d’action a été étendue à la modélisation d’un rotor d’hélicoptère (voir figure 2.7). Dans certaines conditions d’écoulement, il est possible que l’écoulement soit aspiré au bord d’attaque du
FIGURE2.7 – Schéma du disque d’action "hélico" [4]
disque et qu’il s’inverse localement de l’intrados vers l’extrados, provoquant un écoulement de retour, inconsistant avec les conditions aux limites d’entrée et de sortie imposé par le formalisme "hélice".
Condition de disque d’action
3.3 Conclusion
Chacune de ces deux formulations a ses avantages et inconvénients propres. Bien qu’étant plus pré- cise, la formulation "hélice" n’est pas compatible avec les écoulements retours. Compte tenu de la nature fortement perturbée des écoulements modélisés dans ces travaux de thèse, la formulation "hélico" a donc été retenue pour assurer une meilleure robustesse.
Chapitre
3
Partie I : D´eveloppement d’un
couplage RANS – ligne portante
it´eratif
Sommaire 1 Introduction
2 Implémentation du couplage elsA-LPC2 itératif 2.1 Filtrage simple des vitesses induites 2.2 Calcul des vitesses induites dans les
plans des hélices
2.3 Impact de la contraction de sillage dans LPC2 2.4 Modification de l’interpolation pour les
perturbations
2.5 Relaxation sur les perturbations 3 Validation sur cas simple