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De l’esquisse plane à main levée au tracé sur ordinateur
Olivier Bouet
To cite this version:
Olivier Bouet. De l’esquisse plane à main levée au tracé sur ordinateur. [Rapport de recherche] 0891/94, Ecole d’Architecture de Paris-Conflans; Bureau de la recherche architecturale (BRA). 1994, pp. 21. �hal-03099592�
Olivier Bouet
Professeur à l'Ecole d'Architecture de Paris-Conflans
V *
Paris le 04 juillet 1994
RAPPORT FINAL PU PROJET DE RECHERCHE
EN INFORMATIQUE APPLIQUEE
u
DE L ’ESQUISSE PLANE A MAIN LEVEE AU
TRACE SUR ORDINATEUR”
Olivier Bouet
Professeur à l'Ecole d'Architecture de Paris-Conflans
Paris le 04 juillet 1994
RAPPORT FINAL DU PROJET DE RECHERCHE
EN INFORMATIQUE APPLIQUER
u
DE L ’ESQUISSE PLANE A MAIN LEV EE AU
TRACE SUR ORDINATEUR”
Relatif à la lettre de commande de la Sous-Direction de Enseignements
et des Professions, Bureau de la Recherche Architecturale, datée du 20
Octobre 1993, reçue le 15 novembre 1993
a) Les crédits affectés à cette recherche n'ont pas été suffisants pour
acquérir, comme souhaité, un logiciel généraliste (par exemple le logiciel
Optimas) de traitement d'images offrant des fonctions de seuillage,
filtrage, morphologie mathématique... Un nombre important de
programmes ont du être écrits en C++ ou en Fortran (seuillage, filtrage,
étiquetage...) retardant d'autant l'état d'avancement du projet.
b) Les figures de ce document ont été imprimées sur une imprimante
laser gérant seulement 16 niveaux de gris, ce qui atténue les résultats
observables pour certaines d'entre elles vis à vis de ce qui l'on obtient sur
un écran de 256 niveaux ( figures 5 et 6 et 18 en particulier). Le travail
d'autre part s'est fait, à partir de la figure 3, et pour toutes les autres
images, sur les images négatifs (calculées) : les programmes écrits de
morphologie mathématique (squelettisation, ébarbulage) prenant en
compte les éléments de niveau 255 ( blancs).
2
Le thème général de la recherche est la conception d'une interface logicielle permettant la prise de données d'une esquisse plane faite à main levée, à son tracé automatique sur l'écran sous forme régulière et construite, et à l'élaboration d'une base de données au format DXF utilisable dans des logiciels de D.A.O.
I) ETAT DE L'EXISTANT
Il existe sur le marché des logiciels similaires , mais uniquement conçus comme reprise de plans tracés à la main, ou sur table traçante. Il s'agit là uniquement de plans d'exécutions au propre ayant en particulier des traits d'épaisseur régulière.
1) CAD OVERLAY. TRACER 1.0
CAD Overlay ou Tracer 1.0 utilisent des plans numérisés comme fond de plan sur lequel un opérateur à l'aide d'outils de vectorisation arc, ligne, contour,... retrace le plan . Un certain nombre' de fonctions d'ajustem ent, d'effacem ent, de paramétrage... du plan numérisé sont disponibles.
2) RASTATION R2V SOUS WINDOWS
RAStation beaucoup plus récent (1993) est un logiciel automatique de reconnaissance des formes géométriques simples comme le cercle, la ligne, la polyligne..., il permet aussi de reconnaître les textes. L'utilisateur pouvant définir un certain nombre de paramètres comme l'épaisseur minimale et maximale des tracés, la longueur minimale de ceux-ci,... Il peut aussi préparer le plan numérisé avant la vectorisation, par lissage, élimination des parties du plan non intéressantes. La vectorisation automatique utilisant ,à ce que j'ai pu voir, des algorithmes de morphologie mathématique.
Il s'agit donc d'un logiciel puissant de reprise de plans. Il serait souhaitable de traiter une ou plusieurs esquisses à l'aide de cet outil.
Il TRAVAIL EFFECTUE
Il faut comprendre qu'il s'agit pour l'instant d'élaborer une maquette de logiciel à partir d'algorithmes existants, ou à créer, en les associant les uns aux autres.
Des essais sont faits sur 2 esquisses ( fig 1 & 2 ) :
Un croquis de "naissance" de la villa Savoye ( Il s'agit là d'une photocopie extraite de "Villa Savoye and other buildings and projects", Garland Publisher
Inc., New York and London and Fondation Le Corbusier - Paris 1984). Ce Document est un document très "bruité" (au sens des techniques du traitement du signal).
* Une esquisse de plan de Mr L. Forgia, Architecte, Professeur à l'Ecole d'Architecture de Paris la Villette.
VILLA SAVOIE •
F ig .l
ESQUisSE FÇRGIA
1) DIGITALISATION
La digitalisation des esquisses sous format Bit map est faite sur un scanner UMAX UC630 sous Photoshop en 256 niveaux de gris (8 bits).
Du fait de la taille des 2 documents, en fonction de la mémoire d'image utilisée (carte PICXE 8 bits 512x512), le pas de digitalisation choisi a été de 150 d.p.i. pour la villa Savoye, et de 100 d.p.i. pour l'esquisse baptisée Forgia. Les fichiers images sont sauvegardés alors sur disque.
2) TRAITEMENTS ESSAYES
a) Homogénéisation
Remarque : A partir de la figure 3, les traitements ont été faits sur les images négatifs (calculées), certains programmes utilisés par la suite traitants des éléments (les traits ici) de l'image en blanc sur fond noir.
L'esquisse ( fig. 3) de la villa Savoye (photocopie de livre), présente un fond non uniforme avec de grandes variations de densité, ce qui n'est pas le cas, ou peu pour l'esquisse Forgia (fig. 4) (tracés à l'encre noir sur feuille blanche).
Dans les 2 cas cependant, pour atténuer au mieux les fluctuations, il semble nécessaire d'homogénéiser les images( Fig 5 & 6 ).
Fig. 5 Fig. 6
Pour cela on corrige l'image en ramenant tous les niveaux de gris moyens de fenêtres de l'image convenablement choisies , au niveau moyen de toute l'image. On a choisi des fenêtres de 64x64 pixels. Soit Ni le niveau de gris moyen calculé pour la ième fenêtre, soit Nt le niveau de gris moyen de toute l'image. On définit alors pour chaque fenêtre un coefficient de correction Ci=Nt/Ni.
L'homogénéisation est aussi utile pour pallier les éventuelles variations d'intensité lumineuse du scanner.
conclusion : le logiciel devra donc, automatiquement homogénéiser les images bit
map d'origine.
b) Augmentation rapport siçnal sur bruit
Cela ne semble pas utile pour une esquisse "propre" faite sur papier blanc. Cela est nécessaire dans d'autres cas, par exemple ici celui de la villa Savoye.
Plusieurs méthodes ont été essayées , celles retenues pour leur simplicité, rapidité, et résultat sont :
* La soustraction de l'image initiale à l'image convoluée à un filtre passe-bas (Fig. 7 = Fig. 5 floue; Fig 8 := Fig. 5 - Fig. 7)) : le bruit dans une image se composant de basses fréquences, on isole le signal du bruit en soustrayant de l'image initiale, l'image bruit.
6
Fig. 7 Fig. 8
* Le filtrage par la médiane (1) ( Fig. 9 = Fig. 5 filtrée par la médiane ).
Fig. 9
On remarque que la soustraction de l'image initiale à l'image floue donne après binarisation des traits plus fins mais une image plus bruitée que pour la médiane. L'augmentation du contraste par algorithmes de type Egalisation (2) ou Rayleigh (3), n'étant pas retenu, car impliquant par la suite une image binarisée relativement bruitée, la binarisation d'autre part ayant tendance à donner deux bordures pour un trait du tracé.
Les méthodes d'augmentation de contraste basées sur une analyse locale des niveaux de gris ( méhode Beghdadi (4) par exemple ; Fig. 10 = Fig. 5 avec algorithme Beghdadi ) donnent là aussi de mauvais résultats.
Fig. 10
conclusion : le programme doit proposer un ou plusieurs algorithmes
d'augmentation du rapport signal/bruit sans augmentation de contraste.
c) Binarisation
La binarisation manuelle par choix du seuil peut être faite. Il est cependant préférable d'automatiser au mieux la procédure. L'algorithme d'Otsu (5) basé sur l'analyse discriminante, et plus particulièrement celui de Pal (6) ( Fig. 11 = Fig. 8 binarisée avec Pal; Figl2 = Fig. 6 binarisée avec Pal) donnent de très bons résultats. Ce 2 ^ me algorithme basé sur l'entropie (de second ordre) de l'image a pour avantage l'utilisation de la matrice de co-occurence de l'image.
La matrice de co-occurence d'une image est une matrice CO=(t-)|JiC^de dimension LxL. Elle donne une idée des transitions d'intensité entre pixels adjacents de l'image. En d'autre termes t-j, la (ij)ème entrée de la matrice, définit le nombre de fois ou le niveau de gris j suit le niveau de gris i selon un certain mode. Cela a pour avantage principale de ne pas donner un poids trop important au fond de l'image qui compose la plus grande partie de pixels de celle-ci au contraire de l'algorithme de Kapur (7)).
8
conclusion : le seuillage automatique donne d'excellents résultats.
d) Elimination du speckle (taches de bruit sur l'image binarisée)
Après la binarisation, en fonction de la plus ou moins bonne qualité de l'esquisse initiale, reste du speckle gênant pour la suite des programmes.
Une érosion même de taille 1 (Fig. 13 = Fig. 12 érodée) efface une grande partie des tracés, ce qui est naturel les traits blancs sur fond noir ayant souvent une épaisseur de 1 pixel.
Fig. 13
J'ai préféré développer un petit algorithme qui déplace une fenêtre de taille n+l*n+l sur l'image. Si pour un pixel i,j de l'image la "couronne" périphérique de la fenêtre centrée sur ce pixel i,j ne comporte que des pixels à 0 ( noirs ) l'ensemble des pixels de la fenêtre sont mis à 0. Sinon aucun changement n'est effectué.
n +1
n+1
O O
o o o o o
O O O O
o o o
O X X X
x x o
O X X X
x x o
n O X X X
x x o
1 X X X
x x o
+
O X X X
x x o
O X X X
x x o
1
O X X X
x x o
O X X X
x x o
O X X X
x x o
O X X X
x x o
O O
o o o o o
O O O O
o o o
î
mise à zéro, avec X = O ou 1.I
aucun changement.Cela permet d'éliminer les tache de bruit, sans toucher aux traits de l'esquisse (Fig.14 = Fig. 12 filtrée).
Fig. 14
L'inconvénient de ce programme est relatif à des bouts de traits comportant des pointillés, ou des interruptions de traits, de taille n-1. Dans ce cas le pointillé, ou le bout de trait disparaît
; résultat :
filtre n + l*n + l
Cependant on peut espérer par l'algorithme de Hough (voir plus loin) reconstruire le trait.
On peut aussi utiliser l'étiquetage de l'image binarisée ( Etiqueter une image consiste à associer à chaque élément isolé de l'image une étiquette ou numéro). L'histogramme des surfaces des éléments binarisés composant l'image peut permettre une segmentation de celle-ci en éléments speckle, et éléments traits de l'esquisse. Après étiquetage, le calcul des surfaces des éléments binarisés permettant dans un second temps l'élimination des éléments de surfaces inférieures à une surface donnée. Le résultat est alors identique au filtrage précédent si le seuil choisi est de (n-1)^. D'autre part ce programme se faisant en plusieurs passes sur l'image est donc plus lent que la méthode précédente.
conclusion : l'élimination du speckle est relativement simple.
gl Unicité des traits et squelettisation
La squelettisation ne pose pas de difficultés à priori mais fait émerger un problème épineux. Sur l'esquisse Forgia, comme pour d'autres esquisses, l'architecte
représente par plusieurs coups de crayon distincts un même trait ( voir Fig. 14 et Fig. 15 = Fig. 14 squelettisée).
Fig. 15
Il faut impérativement, pour la vectorisation future, avoir la plus grande unicité possible.
L'ébarbulage ( Fig. 16 ) élimine bien les petites branches parasites, sans plus. Deux traits différents parallèles en leurs milieux, par exemple, peuvent être jointifs par leurs extrémités, et donc être tous deux conservés après squelettisation et ébarbulage tout en représentant un même trait pour l'architecte.
Fig. 16
Les méthodes géodésiques, ou autres, de bouchage des trous à l'intérieur des éléments binarisés, ne pouvant être utilisées, l'esquisse Forgia par exemple serait alors complètement bouchée.
el) Unicité des traits
Je songe plutôt à utiliser l'étiquetage du complémentaire de l'image binarisée (et non squelettisée, les distances entre coups de crayon d'un même trait étant plus petites). L'analyse des surfaces, périmètres, de l'image complémentaire permettant de résoudre ce problème d'unicité.
On peut penser, par exemple, que si le rapport surface/périmètre des parties étiquetées de l'image complémentaire est inférieur à une certaine borne, les parties ainsi caractérisées définissent un trou entre 2 coups de crayon relatifs à un même trait. De toute façon il faudra aussi ébarbuler l'image squelettisée
11
rt
résultante ( Pour le cas de 2 coups de crayon disjoints à une de leurs extrémités).
e2) Nouvelle méthode d'étiquetage
Ainsi pour solutionner l'unicité des traits il faut associer étiquetage (du complémentaire de l'image) et mesures géométriques. En général l'analyse géométrique (périmètre,surface,diamètres de Ferret,...) des éléments de l'image binarisée se fait après l'étiquetage. Nous avons voulu ici, à l'aide d'un nouvel algorithme associer étiquetage et analyse géométrique initiale.
Jusqu'ici les méthodes usuelles (27,8,9) d'étiquetage (Component Labeling Process) utilisent la comparaison de 2 lignes simultanées (ligne i-1 et ligne i) par balayage (de haut en bas, de droite à gauche) de l'image binarisée. Supposons un pixel (i,j) (i : ième ligne ; j : jème colonne) différent du fond, donc de niveau 1 par exemple ( le fond étant à 0). On étiquettera (numérotera) ce pixel si les pixels adjacents (i,j-l) ou (i-l,j) sont déjà étiquetés :
ligne i-1 X X X X X 1 X X X (voisinage 4)
ligne i X X X X 1 1 X X X
H j
X : 0 ou 1.
On est évidemment obligé de tenir à jour un tableau de correspondance pour tenir compte des éléments distincts au départ et se joignant pour ne former qu'un seul élément :
Image originale 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 Image calculée 1 0 0 2 0 0 0 0 3 0 1 0 2 2 2 0 0 0 3 0 0 0 2 2 2 2 0 3 3 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 0
Le tableau de correspondance étant défini alors par :
Correspondance(bout d'élément rencontré)=étiquette avec ici Correspondance(l)=l
Correspondance(2)=2 Correspondance(3)=2
L'étiquetage proprement dit se faisant dans un deuxième temps ( 2 balayages de l'image).
parcours l'image ligne à ligne en comparant à chaque fois 2 lignes successives de l'image. Mais au lieu pour un pixel (i,j) d'interroger son voisin de gauche et celui du dessus, on définit pour chaque ligne le nombre de bouts d'éléments , ainsi que les abscisses (x) de début et de fin de ces bouts d'éléments.
exemple : ligne i avec 3 bouts d'éléments et leurs abscisses de début et de fin: Ligne i : 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1
î
î
î
î
t
X1 X1 x.2 X2 x3 x3
<*i fi di fi *i
(d=début ; f=fin).
On calcule ainsi la surface et le périmètre de chaque bout :
exemple : fl I ï ï) surface^xpx^+1 ( 4 ici )
périmètre=X£-x^+l+2 (6 ici )
On compare alors les pixels de début et de fin des bouts d'éléments de 2 lignes successives. 6 configurations sont seules possibles, entre 2 parties du même élément sur chacune de ces 2 lignes :
ligne i -1 ligne i ligne i -1 ligne i config. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 config. 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 config. 3 1 1 1 1
m u
config. 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 config. 5 config. 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1Connaissant les étiquettes des parties d'éléments de la ligne i-1 on en déduit les étiquettes des parties d'éléments de la ligne i. On cumule aussi les surfaces et les périmètres en tenant compte, pour les périmètres, des particularités de chaque configuration.
On caractérise d'autre part les bouts d'éléments commençants ( bouts n'étant raccrochés à aucun bout d'élément de la ligne antérieure), et les bouts d'éléments finissants (bouts n'étant raccrochés à aucun bout d'élément de la
13 ligne suivante) : ligne i-1 ligne i 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 bout d'élément finissant à la ligne i-1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 bout d'élément commençant à la ligne i
Un tableau d'équivalence, identique aux méthodes usuelles est employé pour signifier que le ième bout débutant appartient au jème élément.
On peut enfin signifier le nombre de "branches" de chaque élément de l'image, cela grâce aux configurations 5 et 6. Ce nombre caractérise le "taux" de complexité d'un élément, ce qui peut être utile dans certains domaines (biologie, couches minces,...)
Un seul balayage permet donc de signifier les surfaces, périmètres,nombre de bras,diamètres de Ferret ( en relation avec les coordonnées du rectangle circonscrit à l'élément) de chaque élément de l'image. Un second balayage, comme pour les méthodes usuelles permet, grâce au tableau d'équivalence, l'étiquetage de chaque élément.
remarque 1 : Si l'algorihme proposé est relativement simple dans son principe, sa mise en oeuvre est délicate, l'ensemble du programme principal, et des sous- programmes afférents représentent environ 800 lignes de programmation, remarque 2 : Ce nouvel algorithme fera l'objet, dans les mois à venir, d'un article ou d'une note dans C.G.V.I.P. (Computer Graphics and Vision Image Processing).
e3) Application
L'algorithme ainsi défini a été appliqué au complémentaire (image calculée négatif : Fig. 17) de l'esquisse Forgia filtrée ( cf Fig. 14).
Fig. 18
Remarque : Comme toute méthode usuelle d'étiquetage l'algorithme proposé permet une métrique "4 voisins" ou "voisinage 4", ou une métrique "8 voisins" ou "voisinage 8":
X 1 X 1 1 1
4 voisins : 1 1 1 / 8 voisins : 1 1 1
X 1 X 1 1 1
L'étiquetage de la fig 18 utilise un voisinage 4.
Périmètres et surfaces des éléments de l'image complémentaire étant calculés on a définit, par exemple ici, que tous les éléments de cette image complémentaire dont le rapport surface / périmètre est inférieur ou égal à 1 caractérisent des trous entre 2 coups de crayons relatif à un même trait. On a alors, sur l'image Forgia filtrée initiale remis à 1 ( niveau blanc), l'ensemble des trous trouvés comblés : Fig. 19 = unicité des traits.
eA) Squelettisation et ébarbulage
La figure précédente a alors été squelettisée( Fig. 20) et ébarbulée (Fig. 21).
On notera les différences observées avec la Fig. 16 qui elle n'a pas fait l'objet du traitement précédent. On peut se demander cependant ici, si le rapport surface/périmètre choisi est satisfaisant vis à vis des tracés souhaités par l'architecte.
conclusion : L'unicité des traits est un problème résolvable. Le rapport
surface/périmètre choisi dépend de l'épaisseur des traits et du "coup de patte" de l'architecte. On peut certainement sophistiquer les critères de l'unicité en utilisant par exemple les diamètres de Ferret.
III CONCLUSION
Je n'ai pas abordé, pour le moment l'ensemble des problèmes liés à la vectorisation. Différentes solutions sont envisageables:
- Une méthode d'extraction des formes géométriques de l'image (droites, arcs, cercles ) basée sur l'utilisation de la transformation de Hough (10,11,12). Elle a pour avantage pour des amas de pixels colinéaires, par exemple, d'engendrer des droites; les traits de l'image squelettisée ne devant pas être forcément continus.
d'une image binarisée squelettisée de meilleure facture possible avant la vectorisation.
Il ne faut se cacher que ce travail est un travail de longue haleine mêlant les techniques classiques de traitement d'images, la morphologie mathématique, le suivi de tracés , la vectorisation...
B IB LIO G R A PH IE
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