Conception d'une monture stabilisatrice pour un télescope embarqué sur ballon stratosphérique

Conception d'une monture stabilisatrice pour un

télescope embarqué sur ballon stratosphérique

Mémoire

Olivier Côté

Maîtrise en physique - avec mémoire

Maître ès sciences (M. Sc.)

Conception d’une monture stabilisatrice pour un

télescope embarqué sur ballon stratosphérique

Mémoire

Olivier Côté

Sous la direction de: Simon Thibault

Résumé

Dans ce mémoire, il est question de la conception d'une monture stabilisatrice pour un té-lescope monté sur un ballon stratosphérique. Ce projet de maîtrise s'inscrit dans le cadre du projet HiCIBaS qui vise à faire de l'imagerie haut contraste pour l'observation d'exoplanètes. Essentiellement, ce projet vise à produire une monture qui peut aligner un télescope com-mercial de 14 po avec une étoile cible avec une précision de ±5 secondes d'arc crête à crête. Cette tolérance correspond au champ de vue du système optique rattaché à ce télescope. Le design choisi est celui d'une monture altitude-azimut avec un miroir de repliement Nasmyth. Le miroir de repliement permet de rediriger la lumière vers le système optique sans avoir à l'accrocher directement à la sortie du télescope. Les résultats de stabilisation en laboratoire n'ont pas donné les résultats escomptés étant donné la présence d'un jeu dans les moteurs adaptés à travailler dans des conditions de froid intense. Néanmoins, le contrôleur conçu dans le cadre de ce projet a permis de réduire l'intensité d'une perturbation à 0.7 Hz d'un facteur 5 environ. La fréquence de 0.7 Hz représente la fréquence de dandinement de la nacelle CAR-MEN dans laquelle le système était installé. Dans ce mémoire, quelques recommandations sont proposées pour améliorer le concept du système de pointage. La première est de ne pas adapter les moteurs pour résister au froid, mais plutôt de les chauer pendant la nuit d'observation. Le contrôle des moteurs devrait aussi être fait en vitesse plutôt qu'en position. Une dernière recommandation serait d'ajouter un gyromètre en boucle ouverte an de pouvoir atténuer une partie de la perturbation sans l'aide du contrôleur.

Table des matières

Résumé iii

Table des matières iv

Liste des tableaux vi

Liste des gures vii

Avant-propos x

Introduction 1

1 État de l'art : Systèmes de pointage 6

1.1 Systèmes de pointage générique pour télescopes monté sur ballon

strato-sphérique . . . 6

1.2 Missions montées sur un ballon stratosphérique . . . 7

1.3 Conclusion . . . 10

2 Système mécanique et optique 11 2.1 Choix du télescope et du type de monture . . . 11

2.2 Les requis . . . 15

2.3 Choix des composantes mécaniques et électroniques . . . 18

3 Conception logicielle 21 3.1 Conception de l'asservissement . . . 21

3.2 Système de guidage . . . 26

4 Résultats 36 4.1 Tests qualitatifs . . . 36

4.2 Montage expérimental pour les tests d'asservissement . . . 41

4.3 Essais en boucle ouverte . . . 41

4.4 Essais en boucle fermée . . . 48

4.5 Analyse du déroulement de la mission à Timmins . . . 56

4.6 Recommandations pour le remplacement des moteurs . . . 59

4.7 Recommandations pour l'amélioration du système d'asservissement . . . 60

4.8 Autres recommandations . . . 61

Bibliographie 64

A Feuille de données 66

B Codes Python 91

C Choix de la monture 109

C.1 Résumé . . . 109

C.2 Schémas et dénition des variables . . . 111

C.3 Performances d'une monture alt-az . . . 114

C.4 Miroir de repliement . . . 115

C.5 Monture Nasmyth . . . 119

C.6 Conclusion . . . 121

Liste des tableaux

2.1 Comparaison des requis mécaniques de la monture aux spécications des

com-posantes choisies. . . 18

2.2 Coût de chaque appareil. . . 20

4.1 Résultats de la modélisation des moteurs dans le logiciel Identsys de Matlab. . 47

C.1 Dénition des symboles et termes pour la monture Nasmyth. . . 111

C.2 Dénition des symboles et termes pour le miroir de repliement. . . 112

C.3 Dénition des symboles et termes pour la monture alt-az. . . 113

C.4 Estimation des paramètres critiques au système de la monture alt-az. . . 114

C.5 Performances estimées des trois candidats. . . 115

C.6 Performances de pointage sur les deux axes. . . 115

C.7 Estimation des paramètres critiques au système de la monture Nasmyth. . . 120

C.8 Performances de la monture Nasmyth sur les deux axes. . . 120

C.9 Dimensions des diverses composantes. . . 123

C.10 Masse des diverses composantes. . . 123

C.11 Position des centres de masse . . . 124

C.12 Équation du moment d'inertie des diérentes composantes du télescope. . . 124

C.13 Dimensions des diverses composantes. . . 125

C.14 Masse des diverses composantes. . . 125

C.15 Position des centres de masse. . . 126

Liste des gures

0.1 Ballon stratosphérique utilisé pour le lancement à Timmins en 2018. . . 1

0.2 Schéma optique du système. . . 2

0.3 Diagramme fonctionnel de HiCIBaS . . . 3

0.4 Schéma résumant la problématique. . . 4

2.1 Télescope sélectionné. . . 12

2.2 Schéma optique du système de guidage. . . 13

2.3 Conception nale de la monture. . . 14

2.4 Températures lors du vol de 2015 sur la nacelle Carmen . . . 16

2.5 Pression atmosphérique mesurée en 2018 . . . 17

2.6 Plateformes rotatives utilisées dans le cadre de ce projet . . . 19

2.7 Caméras utilisées dans le cadre du projet. . . 20

3.1 Schéma d'asservissement nal pour un moteur . . . 21

3.2 Exemple de réponse impulsionnelle d'un procédé auto-intégrant. . . 22

3.3 Réponse imposée au système en boucle fermée. . . 24

3.4 Contrôleur NSC-G . . . 26

3.5 Base de données d'étoiles. . . 28

3.6 Exemple d'étoile pivot bien centrée avec mesure des plus proches voisins. . . 28

3.7 Exemple d'étoile pivot mal centrée. . . 29

3.8 Choix du voisin de référence. . . 31

3.9 Exemple de reconstruction concluante telle qu'achée pour l'opérateur. . . 32

3.10 Exemple de reconstruction échouée. . . 33

3.11 Illustration de l'algorithme de suivi du télescope. . . 34

4.1 Moteur et caméras dans la chambre environnementale. . . 37

4.2 Montage expérimental pour tester la charge permise du RM8. . . 38

4.3 Montage utilisé pour mesurer le backlash. . . 39

4.4 Test de sensibilité de la caméra de guidage à l'extérieur sur ciel réel. . . 40

4.5 Montage expérimental au laboratoire du COPL. . . 41

4.6 Image au foyer de la caméra du télescope principal. . . 42

4.7 Essai en boucle ouverte du RM5 et du RM8 . . . 43

4.8 Réponse fréquentielle à la commande de 100 steps des trois moteurs. . . 43

4.9 Modélisation superposée aux valeurs mesurées de la réponse en boucle ouverte du moteur RM5. . . 44

4.10 Essai en boucle ouverte du RM8 avec accélération réduite. . . 45

4.11 Essai en boucle ouverte du RM5 avec accélération réduite. . . 46

4.12 Essai en boucle ouverte du RM3 avec accélération élevé. . . 47

4.14 Prévision d'amplitude à la sortie du système pour une perturbation unitaire . . 50

4.15 Schéma de contrôle utilisé pour modéliser l'atténuation de la perturbation. . . . 50

4.16 Spectre fréquentiel théorique des perturbations atténuées par le contrôleur. . . 52

4.17 Image du point de lumière sur le capteur et eet de la correction. . . 53

4.18 Correction de la perturbation en y obtenue avec le RM3. . . 53

4.19 Correction de la perturbation obtenue en y avec le RM5. . . 54

4.20 Correction de la perturbation en x obtenue avec le RM8. . . 55

4.21 Correction de la perturbation obtenue dans le cas combiné du RM3 et RM8 . . 55

4.22 Intégration du télescope dans la nacelle. . . 56

4.23 Stabilisation une fois le télescope intégré dans la nacelle. . . 57

4.24 Test de pointage dans le hangar d'intégration alors que la nacelle était suspen-due, mais immobile. . . 58

4.25 Test de nuit sur le ciel à Timmins. . . 59

4.26 Moteur de la série ALAR à droite et ADRS à gauche . . . 60

4.27 Asservissement suggéré pour la prochaine mission. . . 61

4.28 Ressorts à force constante [10]. . . 62

C.1 Schémas du système considéré pour la monture alt-az . . . 111

C.2 Schéma du problème à résoudre pour le miroir de repliement. . . 112

C.3 Schéma de la monture Nasmyth. . . 113

C.4 Hauteur du système en fonction de l'angle d'inclinaison du télescope θ . . . 117

C.5 Dimension du miroir primaire en fonction de l'angle d'inclinaison du télescope. 118 C.6 Schémas de la monture Nasmyth. . . 119

That's when its back to the lab again yo, this whole rhapsody

Avant-propos

Ce mémoire fait la synthèse de deux années de travail au sein de l'équipe du projet HiCIBaS et je suis personnellement très reconnaissant envers ceux qui ont rendu la réalisation de ce projet possible. D'abord merci au Pr_{. Simon Thibault de m'avoir donné cette opportunité unique.}

Je pense que ce projet a permis aux cinq étudiants à la maîtrise du projet de se dépasser et d'accomplir un dé unique à l'Université Laval. HiCIBaS m'a permis de complémenter ma formation universitaire et d'aller chercher une expérience pratique dans l'ingénierie de système que je n'aurais pas pu obtenir dans le cadre d'un autre projet. Par ailleurs, j'ai grandement apprécié les conseils de Simon tout au long du projet tant sur le plan du design du système que sur le plan des présentations du PDR, du FDR et de ce mémoire. Un autre remerciement aussi à Denis Broussault qui lui aussi nous a oert de l'assistance technique jusque dans les moments les plus diciles. Merci aussi à Anne-Sophie Poulain-Girard, à la logistique, pour avoir entre autres organisé la mission de vol à Timmins. Toute l'équipe étudiante, Deven Patel, Guillaume Allain, Mireille Ouellet, Cédric Vallée, et les autres collaborateurs externes, merci pour votre collaboration et votre enthousiasme face au projet.

Personnellement, je pense que je n'aurais pas autant apprécié mon passage à la maîtrise sans mes amis au POP-3134. Quel bureau ! Madison, Xavier, Charles, Deven, Guillaume et Georoi, vous avez rendu mon passage à l'université mémorable avec des activités toutes plus diverses les unes que les autres. Merci à tous pour vos contributions uniques, distinguées et (le plus souvent) de haute voltige culturelle au Finest_things_club. Donnons un mot aussi pour le Club Social extra-universitaire, Bérub, Cam, Béland, Provost, Chuck, Mignault pour la pêche au lac Shawinigan, le camping d'automne, le curling et bien d'autres. N'oublions pas aussi Étienne et tous les autres qui eux aussi à leur façon ont marqué mon quotidien.

Finalement, je pense que le plus grand remerciement est de mise pour ma famille qui m'a supporté et encouragé dans mon choix de poursuivre mes études à la maîtrise. Aussi, merci pour tous ces moments d'écoute et de conseil à la maison. Encore merci à ma mère et mon père, Luce et Clément, sans oublier mon frère et ma soeur Charles et Anne-Marie !

Introduction

Le projet HiCIBaS

Une des grandes contraintes limitant la capacité d'imagerie à haut contraste des télescopes terrestres est la perturbation du front d'onde lumineux par les turbulences atmosphériques. Les télescopes spatiaux n'ont pas cette limitation étant donné qu'ils sont placés en orbite à une altitude à laquelle l'atmosphère a un eet négligeable sur la qualité d'image. Toutefois, produire et lancer un télescope spatial est un projet très onéreux. Le projet High Contrast Imaging Balloon System (HiCIBaS) vise à envoyer un télescope à environ 36 km d'altitude sur un ballon stratosphérique tel que montré à la gure 0.1. À cette altitude, il ne reste à la lumière qu'environ 1% de l'atmosphère à traverser, limitant ainsi les conséquences néfastes des perturbations atmosphériques. De plus, les coûts associés au lancement sont drastiquement réduits étant donné que le télescope est lancé en ballon plutôt qu'en fusée.

Dans le cadre du projet HiCIBaS, un télescope commercial de 14 po (35.6 cm) est monté sur une monture altitude-azimut équipée d'un miroir de repliement de style Nasmyth. Cette mon-ture est elle-même montée à bord d'une nacelle pointée du Centre National d'Étude Spatiale (CNES), la gondole CARMEN. La charge scientique se compose d'un miroir tip-tilt (TTM) lié à capteur de front d'onde de bas ordre (CFBO). Ceux-ci servent à assurer le pointage n du télescope jusqu'à 50 milliarcseconde. L'autre composante de la charge scientique est un senseur de front d'onde holographique lié à un miroir déformable (DM) pour corriger les der-nières aberrations dans le front d'onde et produire les images à haut contraste du voisinage d'une étoile. Le schéma optique du système est montré à la gure 2.2. HiCIBaS a volé en août 2018 à Timmins dans le nord de l'Ontario.

Problématique du système de pointage

La gure 0.3 montre les fonctions du système de pointage. Celui-ci contrôle l'orientation du point d'entrée de la lumière dans le système optique : le télescope principal qui collecte la lumière de l'étoile cible et la redirige au CFBO.

Figure 0.3  Diagramme fonctionnel de HiCIBaS. L'encadré vert désigne les fonctions spéci-ques au système de pointage

La problématique de ce projet de maîtrise en est une d'interface de systèmes. Cette problé-matique comporte deux interfaces avec des systèmes matériels, une interface logicielle, puis nalement une interface d'interaction avec l'environnement ambiant à haute altitude. D'abord, le système doit envoyer la lumière au système de pointage n composé d'un capteur de front d'onde de bas ordre (CFBO) et d'un miroir tip-tilt. Ainsi, cette interface dénit la résolution des incréments des moteurs et des caméras utilisés pour le pointage du télescope. L'interface avec le CFBO amène aussi une contrainte sur la quantité de lumière disponible pour eectuer

le pointage sur une étoile. Ainsi, la lumière incidente au télescope doit être répartie entre trois caméras : le télescope principal, le CFBO et le coronographe. Conséquemment, cela ajoute une contrainte sur la sensibilité des caméras utilisées pour le guidage. L'autre interface ma-térielle du système est avec la nacelle pointée CARMEN. Essentiellement, le Centre National d'Études Spatiales fournit une place au télescope dans cette nacelle dont le pointage en azimut est contrôlé. La précision du pointage de la nacelle sert à dénir les requis d'atténuation de perturbation du système ainsi que le champ de vue des caméras et l'amplitude de mouvement des moteurs.

Dans un autre ordre d'idée, le système a une interface logicielle pour pouvoir recevoir des commandes et envoyer des données diagnostiques à l'ordinateur de contrôle. Cette interface est aussi responsable de calculer les commandes de déplacement à envoyer aux moteurs à partir des images des diérentes caméras de guidage. Elle joue donc un rôle crucial dans l'atténuation de la perturbation causée par les oscillations de la nacelle. En terminant, la dernière interface environnementale inclut la résistance au froid et au vide. Elle impose des requis sur le fonctionnement des appareils dans des conditions de froid intense, mais aussi dans des conditions où la diusion de chaleur est limitée. Comme peu de documentation concernant les systèmes de pointage de mission à haut contraste existe, la dénition des requis environnementaux et d'atténuation s'est basée beaucoup sur les données de vol antérieur de la nacelle CARMEN en 2015. Le problème du système de pointage se résume à 4 grands thèmes présentés au schéma suivant (gure 0.4) :

Structure du mémoire

Ce mémoire possède quatre chapitres et une conclusion. D'abord le prochain chapitre présente la revue de littérature faite dans le cadre du projet. Celle-ci est divisée en deux sections, la première concernant les systèmes de pointages génériques qui ne sont pas associés à nécessai-rement à une mission sur ballons en particulier. Ces articles sont intéressants dans la mesure où ils présentent des équipements et des méthodes d'intégrations qui pourraient être réutilisés pour une prochaine mission du projet HiCIBaS. La deuxième section du chapitre concerne les diérentes missions de télescope monté sur ballon stratosphérique. La plupart des articles qui y sont présentés comportent des informations sommaires sur le système de pointage de leur télescope. Dans notre cas, le projet se rapprochant le plus d'HiCIBaS est celui présenté par Romualdez en 2017 [13].

Ensuite, le chapitre 2 présente les requis associés à la problématique présentée plus haut : le choix du télescope, le choix des caméras et des moteurs d'orientation de la monture. Ce chapitre est organisé de façon chronologique c'est-à-dire que l'ordre de présentation des requis et des choix de composantes correspond à la chronologie des décisions eectuées au cours du projet.

Ensuite, le chapitre 3 vise à présenter le fondement théorique du système de pointage. On y explore ainsi la méthode permettant de déterminer l'orientation du télescope, puis de le réorienter vers l'étoile cible de la mission, Capella. Aussi, la méthode pour contrôler le télescope en boucle fermée est présentée.

Pour sa part, le chapitre 4 présente les diérents résultats obtenus dans le cadre de ce pro-jet. On y analyse entre autres les perturbations attribuables au balancement de la nacelle, les résultats d'atténuations théoriques et expérimentaux du contrôleur, puis les résultats de pointages obtenus lors des tests suspendus à Timmins. Finalement, il présente diérentes re-commandations concernant le système de pointage pour la prochaine mission.

Finalement, la conclusion vient eectuer un bref retour sur l'atteinte des objectifs généraux du projet.

Chapitre 1

État de l'art : Systèmes de pointage

1.1 Systèmes de pointage générique pour télescopes monté sur

ballon stratosphérique

Cette section vise à présenter les articles qui étaient principalement dédiés aux systèmes de pointage. Les deux articles sont intéressants, car il s'agit de systèmes génériques pouvant être appliqués au projet HiCIBaS.

D'une part, dans l'article de Shoji et al. [14], les auteurs rapportent avoir conçu un système de pointage pour faire l'observation les planètes du système solaire. Comme dans le projet HiCI-BaS, ils ont un système à trois étages de pointage. Le premier stabilise la nacelle, le deuxième stabilise le télescope et le dernier est un miroir piézoélectrique combiné à un photodétecteur à quadrants pour stabiliser l'image. Leur premier étage utilise un PID pour contrôler, à la fois, la rotation de la gondole et la tension dans la chaîne de vol reliant le ballon à la nacelle. La partie dérivative du PID contrôle la tension dans la chaîne de vol alors que la partie proportionnelle et intégrante du PID contrôle la position angulaire de la nacelle. Le deuxième étage du poin-tage est contrôlé en altitude et en azimut par un contrôleur PI. Celui-ci a les mêmes valeurs de constante P et I en azimut et en élévation. Finalement, leur miroir tip-tilt est contrôlé par un intégrateur pur, mais celui-ci est compensé par un contrôleur PD à son entrée. Leur cible nale de précision de pointage n est 0.1". Pour ce faire, le premier étage corrige l'erreur de pointage jusqu'à 1°, le deuxième doit corriger susamment l'erreur pour garder la lumière de la planète dans le champ de vue du capteur du miroir tip-tilt qui est d'environ 200". Finale-ment, le dernier étage de pointage corrige l'erreur résiduelle. Le résultat des tests sur gondole conrment la capacité de leur système à stabiliser le pointage du télescope sous 0.1", les deux premiers étages du système de pointage ayant stabilisé le télescope avec une précision de 30". Il s'agit d'un article pertinent, car leurs lois de contrôle sont décrites en détail et comme pour le projet HiCIBaS, ils n'utilisent qu'un système de caméra pour stabiliser le télescope. D'autre part, Nirmal et al. [8], décrivent les résultats obtenus des tests sur un magnétomètre

et un IMU en vue de stabiliser le pointage d'une monture conçue pour des vols sur ballons stratosphériques. Contrairement à HiCIBaS, ils n'utilisent pas de caméra pour estimer l'orien-tation de leur télescope, mais plutôt un IMU et un magnétomètre. À partir de cette estimation et des coordonnées de leur cible, ils calculent une première erreur de pointage qui est utilisée par un premier PID. La sortie de ce PID devient alors la consigne d'une autre boucle de rétro-action qui, elle, envoie une commande de rotation à un moteur via un convertisseur numérique analogique. Les moteurs choisis pour leur monture de télescope sont des servomoteurs équipés d'encodeurs. Ce système de contrôle n'a pas été testé en vol, mais bien au sol sur un montage reproduisant les perturbations de la nacelle. Durant ce test, ils ont tenté de suivre le Soleil et la meilleure stabilisation de pointage qu'ils ont obtenu est 0.8° crêtes à crêtes. Ils expliquent ce résultat décevant par la présence de vents forts au sol qu'on ne retrouve pas en altitude. Dans le cadre du projet HiCIBaS, cet article est intéressant, car il présente une solution basée sur l'utilisation d'un gyromètre qui pourrait être utilisé dans une prochaine mission.

1.2 Missions montées sur un ballon stratosphérique

Dans cette section, il est question de présenter les diérents projets de télescopes montés sur un ballon stratosphérique. La plupart des articles présentés ici donnent des informations sommaires sur le fonctionnement de leur système de pointage.

La mission BIT, et maintenant renommée supertBIT [13], vise à cartographier la répartition de la matière sombre dans les groupes de galaxies proches. Les auteurs, Romualdez et al., ont une cible de précision de pointage similaire à celle du projet HiCIBaS. À cause de la taille de 1 m de leur télescope, ils ont dû construire qui intègre directement le télescope. En 2015, ils auraient réussi à stabiliser leur télescope à 0.6" RMS pendant 25 min. Leur conception repose sur l'utilisation de moteur sans châssis1 _{et des gyromètres à bre optique pour obtenir}

cette stabilité de pointage. Contrairement au système de pointage de l'article de Shoji, le système de stabilisation de BIT est composé de deux étages, un pour la stabilisation de la gondole et un autre pour le pointage n à l'aide d'un miroir piézoélectrique. Le premier étage de guidage utilise un contrôle doux lorsque le télescope est loin de son orientation cible. Ce contrôle doux est assuré par un contrôleur PI qui fait varier la vitesse de rotation d'une roue d'inertie pour contrôler le mouvement en azimut. Lorsque le télescope approche de l'azimut désiré, un contrôleur PID plus agressif prend le relais du contrôle pour guider l'approche nale. En élévation, le télescope est contrôlé par un seul PID qui contrôle la vitesse d'un moteur sans châssis. Finalement, le signal des gyroscopes à bre est utilisé en boucle ouverte dans les trois axes pour aider à mieux stabiliser le télescope. Cet article est pertinent, car le type de moteurs contrôlant l'orientation de la gondole pourrait être utilisé pour la mission HiCIBaS. De plus,

1. Il s'agit de moteurs composés uniquement d'un rotor et d'un stator faits pour être intégrés à même la structure de la nacelle. Le moteur n'a pas de boîtier ni d'arbre de transmission.

les auteurs se servent d'un système de gyromètres en boucle ouverte qui pourrait lui aussi être utilisé dans le cadre d'une mission future d'HiCIBaS.

Pour sa part, le projet Sunrise II est un projet d'observatoire solaire monté sur ballon stra-tosphérique utilisant un miroir principal de 1 m [6]. Comme dans le cas de BIT, les auteurs, Lecinski et al., ont construit leur propre gondole pour supporter le télescope. Le contrôle en azimut est assuré par une roue d'inertie et en élévation, un moteur linéaire permet d'incliner le télescope vers le haut ou le bas. La cible de précision de pointage du télescope, sans consi-dérer l'aide d'un miroir piézoélectrique, est de 52" crêtes à crêtes. Les concepteurs utilisent trois caméras avec diérents champs de vue et diverses résolutions pour mesurer leur erreur de pointage. An de coordonner l'information provenant des trois caméras, le système incorpore un sous-système d'intelligence articielle (IA) qui joue deux rôles. D'une part, ce dernier choisi la caméra au champ de vue le plus approprié pour se diriger vers la cible. D'autre part, l'IA détermine l'erreur d'alignement entre les trois caméras utilisées. Le système d'IA a quatre intrants soit la moyenne courante et la déviation standard courante de l'erreur de pointage et ce, en azimut et en élévation. Le type de contrôleurs utilisés est, dans tous les modes, un PIDF avec diérentes valeurs pour chaque paramètre que sont le gain, l'intégrateur, la dérivé et la constante de temps du ltre. Les auteurs ne rapporte pas l'utilisation de gyromètre pour mesurer les perturbations aectant la gondole. Dans la section des résultats, ils mentionnent avoir pu maintenir leur précision de pointage cible à 52" crêtes à crête pendant des périodes aussi longues que 10 minutes au cours des tests en vol. Comme ce fut le cas dans HiCIBaS, ils ont aussi fait face à un mode de vibration de leur nacelle. Dans leur cas, ce mode est situé à 10 Hz.

BETTII est un projet d'interféromètre monté sur ballon stratosphérique [2]. Les auteurs Ben-ford et al. étudient l'évolution de la formation d'étoiles, de galaxies et de systèmes planétaires autour d'autres étoiles. Cet interféromètre aux bras longs de 4 mètres observe ses cibles dans une bande de longueurs d'ondes allant de 30 à 90 µm. Le système de pointage de BETTII utilise des gyromètres et une caméra de guidage. Les gyromètres servent à stabiliser la na-celle sur une orientation et la caméra de guidage est utilisée seulement pour recalibrer les gyromètres de la nacelle an qu'ils ne dérivent pas signicativement. La caméra est utilisée à des intervalles de 5 secondes et les gyroscopes, eux, sont utilisés à une fréquence beaucoup plus élevée de 100Hz. Le système d'asservissement en azimut est assez semblable à ceux de la mission BIT et Sunrise, car eux aussi utilisent une roue d'inertie pour faire tourner leur nacelle. Par contre, en élévation et pour le contrôle n de l'azimut, ils doivent orienter non pas un télescope, mais deux miroirs vers une étoile cible. L'utilisation qu'ils font des gyromètres et du traqueur stellaire pourrait être récupérée dans une éventuelle mission d'HiCIBaS. En eet, cette méthode permet d'économiser du temps de calculs en plus de permettre des temps d'intégrations plus long sur la caméra de guidage. L'article ne fait pas mention de résultats de pointage ni de tests sur le ciel réel.

Le projet PoGOLite est un projet de télescope observant dans le spectre des rayons X durs [3]. Le télescope est installé sur une monture qui permet le contrôle en élévation et c'est le mouvement de la nacelle à l'aide d'une roue d'inertie qui assure le contrôle en azimut. Les moteurs contrôlant ces deux systèmes sont à transmission directe, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de mécanisme d'engrenage entre la plateforme rotative et la partie motrice du moteur. Deux traqueurs stellaires permettent d'établir l'orientation du télescope avec chacune une taille de champ de vue diérente. La stabilisation sur une cible est assurée par un IMU et un GPS diérentiel. L'article ne donne pas plus de détail sur le type de contrôleur utilisé ou à quelle fréquence les gyromètres sont interrogés. Finalement, les auteurs mentionnent que la précision RMS de leur système de pointage est de 0.01° (36") en azimut et de 0.003° (10.8") en élévation. Le projet HALO (High Altitude Lensing Observatory) consiste en un télescope de 1 m de diamètre monté sur ballon stratosphérique pour des missions de plusieurs mois. Selon ses auteurs, Rhodes et al., le télescope est utilisé entre autres pour étudier l'énergie sombre dans l'Univers [11]. Comme dans le cas du projet PoGOLite et du projet Sunrise, le télescope fait partie intégrante de la nacelle et une monture intégrée à la nacelle permet d'eectuer des mouvements de quelques degrés pour l'ajustement nal du télescope. L'orientation de la gondole se fait à l'aide d'un dérotateur qui s'appuie sur la chaîne de vol pour orienter la gondole jusqu'à une précision de 1°. Pour la stabilisation ne, le télescope est stabilisé par une monture altitude-azimut intégrée à la gondole. Celle-ci est guidée par le signal d'un gyromètre trois axes et d'un traqueur stellaire. Ce dernier a une précision de 3". Les informations de ces deux capteurs sont combinées avec un ltre de Kalman avant d'être envoyées au contrôleur d'attitude de la gondole. Le système fonctionne à une fréquence d'échantillonnage de 50Hz. Leurs tests préliminaires sur ballon a montré qu'il leur est possible de stabiliser leur télescope à une précision de 0.3" RMS. L'article est intéressant à cause de l'utilisation du ltre de Kalman pourrait être envisagée dans le cadre d'une mission future d'HiCIBaS.

PRORANOS est un projet de télescope de 2 m fonctionnant dans la bande spectrale allant de 180 à 1050 µm monté sur un ballon stratosphérique [12]. Comme pour les autres projets utilisant un télescope d'un mètre et plus, le télescope est directement intégré à la nacelle et un système à l'interne permet d'eectuer des ajustements ns sur le pointage du télescope. L'orientation de la gondole est ajustée en azimut à l'aide d'un magnétomètre qui permet de mesurer l'erreur de pointage et d'envoyer celle-ci à un contrôleur. Ce dernier contrôle la vitesse de trois roues d'inerties. La correction ne de l'orientation du télescope est semblable à celle du projet BETTII. un gyromètre à trois axes est utilisé pour mesurer l'erreur de pointage du télescope et envoyer l'information au contrôleur de la gondole. Un traqueur stellaire est utilisé périodiquement pour recalibrer le gyromètre et ainsi limiter sa dérive. Les auteurs de l'article ne mentionne pas le type de contrôleur utilisé ni la fréquence d'échantillonnage du système. Avec ce système, ils ont réussi à stabiliser le télescope avec une précision de 5" RMS. L'article résumant ce projet est intéressant pour les mêmes raisons que celui de BETTII, c'est-à-dire

l'utilisation directe d'un gyromètre pour le contrôle et la stabilisation du télescope.

Finalement dans l'article de 1969 de McCarthy [7], on y décrit le projet Stratoscope II. Il s'agit du projet le plus ancien trouvé en lien avec le projet HiCIBaS. Il s'agit d'un projet d'observatoire stratosphérique permettant d'observer les planètes du système solaire à l'aide d'un télescope de 91 cm de diamètre. Le télescope n'est pas protégé par une nacelle, mais est directement attaché à la chaîne de vol du ballon. Le système de pointage utilise un traqueur stellaire pour stabiliser en élévation et en azimut l'orientation du télescope par rapport à une étoile cible. Le contrôleur utilisé dans le cadre de ce projet est un proportionnel simple (P). Pour eectuer la correction ne du pointage, une lentille se déplace à l'intérieur du parcours optique pour stabiliser le faisceau de lumière sur le capteur optique. Leur système de pointage a stabilisé le télescope avec une précision de 15" en vol. Pour le projet HiCIBaS, l'article est intéressant à cause de la simplicité du contrôleur.

1.3 Conclusion

Les deux premiers articles présentés à la section 1.1 sont les plus pertinents en ce qui a trait la préparation d'une prochaine mission HiCIBaS. En eet, on y présente des systèmes de pointage génériques basés sur l'utilisation de caméras de guidage et d'IMUs. Par ailleurs, les algorithmes présentés dans l'article de la mission BIT [13] peuvent se révéler pertinents à une prochaine mission HiCIBaS et ont l'avantage d'y être bien présentés. Il est à noter que la plupart des missions sur ballon décrites à cette section utilisent des gyromètres pour améliorer la précision du pointage de leur système. Parmi ces missions, on retrouve entre autres BIT, BETTII et Sunrise II qui ont des systèmes se servant à la fois d'une caméra de guidage et de gyromètres pour stabiliser leur nacelle et leur télescope. Ils réalisent des objectifs de stabilisation du même ordre de grandeur que la mission HiCIBaS. Il s'agit d'une piste à explorer pour les prochaines missions HiCIBaS.

Chapitre 2

Système mécanique et optique

Dans ce chapitre, il est d'abord question du choix du télescope. Ensuite, on aborde les requis de la monture spéciques au système de pointage. Finalement, le choix du matériel physique servant à motoriser la monture est abordé. Le chapitre est structuré de manière à présenter la chronologie des choix eectués lors de ce projet. En d'autres mots, le choix de télescope a inuencé le choix du type de monture qui, lui, a inuencé le choix des moteurs et ainsi de suite.

2.1 Choix du télescope et du type de monture

Le télescope principal a été le premier morceau physique commandé dans ce projet. La concep-tion de toutes les autres pièces de la monture tient compte de ce choix. Le télescope choisi est un Schmidt-Cassegrain Celestron C14-AF XLT montré à la gure 2.3. Il possède un miroir pri-maire de 14 po (35.6 cm) pour une ouverture géométrique de 11. Les considérations de champ de vue et de résolution du télescope sont pour l'instant mises de côté et seront abordées à la section 2.3. En eet, tel que présenté à cette section, le champ de vue du télescope dépend des pièces optiques placées à sa sortie (voir gure 2.2). À ce moment dans le projet, celles-ci étaient encore inconnues. Ce télescope a été choisi pour deux raisons : il est court par rapport à son diamètre et son ouverture géométrique est élevée.

Figure 2.1  Télescope sélectionné.

Premièrement, comparativement à d'autres types de télescopes, pour une même longueur focale et une même ouverture géométrique, le Schmidt-Cassegrain est plus court. Il s'agit d'un avantage, car cela réduit son moment d'inertie et nécessite des moteurs moins puissants pour créer la même accélération angulaire. Aussi, le fait d'avoir un télescope moins long présente un avantage en termes de manoeuvrabilité dans un espace restreint. Ces deux atouts font du Schmidt-Cassegrain un modèle de télescope de choix.

Deuxièmement, les algorithmes de pointage utilisés dans le cadre de ce projet se basent sur la position établissent la position d'une étoile dans l'image du détecteur en calculant son centre de masse (le détail des algorithmes est présenté au chapitre 3). L'idée est donc d'aller chercher une ouverture géométrique élevée an de créer de grandes taches d'Airy sur le détecteur. Cela a pour eet d'améliorer le niveau d'échantillonnage du centre de masse. Ce dernier est moins sensible à la prise en considération ou non d'un pixel si la tache d'Airy contient beaucoup de pixels que si elle en contient peu.

Finalement, les choix du fournisseur du télescope ainsi que de la taille du miroir primaire se sont appuyés surtout sur la disponibilité des modèles sur le marché. En bref, après une re-cherche chez plusieurs fournisseurs, il fallait choisir entre deux compagnies, Meade et Celestron et trois tailles de miroir primaire, 12 po 14 po et 16 po. Le choix du fournisseur a été basé sur la qualité du service à la clientèle. Ainsi, sur cet aspect, Celestron a une meilleure réputation que Meade. Finalement, pour la taille du miroir primaire, elle a été établie par un budget de photon réalisé pour le CFBO : 14 po donnait un ux de lumière susant sur une étoile de magnitude 0 pour une masse moins importante qu'un 16 po.

Figure 2.2  Schéma optique du système de guidage. On voit que quelques lentilles viennent modier les propriétés du faisceau sortant du télescope. [1].

2.1.2 Monture

Dans le cadre de ce projet, trois types de montures ont été considérés : une altitude-azimut classique avec système optique embarqué directement sur le bras d'élévation, une monture dont le guidage est assuré par des miroirs de repliement et nalement, une monture altitude-azimut avec un miroir de repliement Nasmyth. Dans le document rédigé au début du projet [4], on fait l'analyse complète de ces trois scénarios de montures. Ce document est à l'annexe C. En n de compte, le style de monture choisie est une monture altitude-azimut avec un miroir de repliement de style Nasmyth tel qu'illustré à la gure 2.3.

Figure 2.3  Conception nale de la monture telle qu'installée dans la nacelle avec la table optique.

Ce design a été retenu pour une raison principale : le poids élevé de la table optique (la boîte au sol sur la gure 2.3). En eet, celle-ci fait environ 60 kg en plus de mesurer près de 1 m×1 m. Laisser la boîte accrochée au télescope demanderait une structure de support très massive. De surcroît, la table attachée au télescope restreindrait considérablement la capacité de mou-vement de ce dernier dans la nacelle. En conséquence, la table optique reste xe au plancher de la gondole et une composante supplémentaire redirige la lumière sortant du télescope vers la table, peu importe l'orientation du télescope. Cette dernière composante, c'est le miroir de Nasmyth placé à la sortie du télescope. Ce dernier redirige la lumière sortant du télescope perpendiculairement au plancher de la gondole, peu importe l'élévation du télescope. Aussi, pour minimiser les déplacements du faisceau de lumière à l'entrée du boîtier optique, ce mi-roir doit être centré sur l'axe de rotation azimutal et d'élévation du télescope. Concrètement, l'objectif de cette monture est de faire en sorte que le faisceau de lumière arrive droit et au centre de la première lentille de la table optique. Par ailleurs, cette disposition avec le boîtier xe au sol permet de répartir le poids du système HiCIBaS sur deux planchers de la gondole. Comme chaque plancher ne peut supporter sécuritairement plus de 100 kg, il devient essentiel de pouvoir répartir le poids sur deux planchers comme montré à la gure 2.3.

2.2 Les requis

Dans cette section, il est question des requis matériels utilisés pour la sélection des compo-santes. Il est à noter que plusieurs autres requis mécaniques et structurels ont été utilisés pour concevoir la monture, mais dans ce mémoire on ne fait mention que des requis critiques au système de pointage.

2.2.1 Moteurs

D'abord, les requis d'amplitude de rotation des moteurs ont été déterminés en analysant les performances de pointage de la nacelle CARMEN. Il s'agit d'une gondole dont l'orientation en azimut est commandée et stabilisée à partir du sol. La précision de pointage en azimut garantie par le CNES est de 1°. La nacelle peut suivre la trajectoire en azimut d'une étoile, mais an de minimiser la dépendance de la monture aux capacités de pointage de cette dernière, le télescope doit lui-même pouvoir s'orienter à ±20° de la position azimutale de la nacelle. En élévation, il est possible d'observer jusqu'à une hauteur de 60° sans obstruction du ballon auquel est suspendue la nacelle. Comme on veut changer de cible le moins souvent possible, on souhaite que le télescope puisse aller jusqu'au maximum possible en élévation, soit +60°. En élévation négative, le télescope doit pouvoir s'appuyer sur un piédestal pour les séquences de décollage et d'atterrissage. Pour se faire, il doit pouvoir s'incliner à un angle de -20°. Dans le même ordre d'idée, les moteurs ont un requis sur l'incrément minimal d'un pas de moteur. Celui-ci est donné par le plein champ de vue (PCV) du CFBO qui est de 10". La monture doit donc être capable de stabiliser le faisceau an que la mesure du CFBO ne soit pas saturée. Une résolution trop faible des moteurs ferait en sorte qu'à chaque pas du moteur, le CFBO lit dans le faisceau un coup de tip ou de tilt. C'est un comportement indésirable et cela peut amener des instabilités dans les boucles de contrôle du miroir tip tilt. Pour minimiser cet eet, on veut un moteur ayant un pas (incrément) plus petit qu'une seconde d'arc. Le dernier requis des moteurs concerne la charge supportée par le moteur en azimut. Celui-ci doit supporter tout le poids de la monture. Comme le plancher de la gondole peut supporter au maximum 100 kg, le moteur doit supporter, en théorie, 100 kg moins son propre poids. Pour donner une marge de sécurité sur le requis, on xe celui-ci arbitrairement à 100 kg.

2.2.2 Caméras

Dans un autre ordre d'idée, comme la nacelle CARMEN a une imprécision de positionnement de 1°, le champ de vue de la caméra de guidage doit être de plus de 1° (PCV>2°). De cette façon, en levant le télescope à la bonne élévation, l'étoile cible devrait être dans le champ de vue du télescope de guidage en dépit de l'erreur potentielle de pointage de la nacelle en azimut.

L'autre requis critique du système de vision de la monture est la résolution de la caméra du télescope principal. Celle-ci doit être susante pour mesurer l'erreur d'alignement du télescope avec une précision du même ordre de grandeur que la résolution requise des moteurs soit 1" ou moins.

Il ne reste que deux autres contraintes optiques à xer : le champ de vue minimal de la caméra du télescope principal et la résolution de la caméra de guidage. Le requis de champ de vue de la caméra du télescope principal est xé à 10% du champ de vue du télescope de guidage soit 0.2° PCV. Finalement, pour l'incrément de la caméra de guidage, il doit être plus petit que le dixième du champ de vue du télescope principal an de pouvoir placer l'étoile cible avec précision dans ce dernier, soit 0.02°. Ces deux valeurs sont directement liées au capteur choisi pour les deux autres requis critiques du système de vision. Les détails sont à la prochaine section.

Finalement, il ne reste qu'à mentionner les requis environnementaux. Selon les données de vol à Timmins en 2015, la température à une altitude de 36 km est au minimum -43°C. Toutefois, an de conserver une marge de sécurité, on xe le requis à -50°C. Les moteurs et autres composantes électroniques doivent pouvoir supporter cette température sans problème. Les températures mesurées en 2015 sont présentées à la gure 2.4. Pour la pression atmosphérique, une recherche rapide sur Internet et des communications avec l'Agence Spatiale Canadienne (ASC) nous ont permis de conclure que la pression atmosphérique en altitude allait être d'environ 0.5 kPa [16].

0 2 4 6 8 10 12 Temps [H] -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 Température [°C] Température

Figure 2.4  Températures lors du vol de 2015 sur la nacelle Carmen. Il s'agit ici des tempé-ratures mesurées à diérents endroits dans la gondole. Le minimum atteint sur ce graphique est de -43°C.

Les mesures de pression atmosphérique de 2015 n'étaient pas disponibles. Toutefois, au retour de la mission de 2018, l'ASC a rendu accessibles les données de pression mesurées. On voit sur la gure 2.5 que la pression atmosphérique a plafonné à 2 kPa soit un peu plus élevé qu'anticipé, car le ballon a volé à 36 km d'altitude plutôt que 40 km comme prévu au début du projet. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Temps [H] 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Pression [kPa] Pression Atmosphérique

Figure 2.5  Pression atmosphérique mesurée en 2018. Le minimum atteint est légèrement supérieur à 2 kPa.

2.3 Choix des composantes mécaniques et électroniques

Le choix des composantes nales du système de guidage est directement basé sur les contraintes mentionnées à la section précédente. Le tableau 2.1 résume cette section en comparant les re-quis établis plus haut aux spécications des composantes sélectionnées.

Nom du requis Valeurs Composante choisie Capacité

Amplitude en azimut -20° à +20° RM8 illimitée

Amplitude en élévation -20° à 60° RM5-RM3 illimitée

Incrément des moteurs

-tous les axes < 0.27 × 10

−3_{° RM8, RM5, RM3 0.08 × 10}−3_°

Masse supportée en

azi-mut >100 kg RM8 273 kg

Plein champ de vue de

la caméra de guidage > 2° UI-3060CP + TV Lens 8.65° Résolution de la caméra

de guidage < 0.02° UI-3060CP + TV Lens

4.4 × 10−3° Plein champ de vue du

télescope principal > 0.2° UI-3060CP 0.2°

Résolution du télescope

principal < 0.27 × 10

−3_{° UI-3060CP 0.1 × 10}−3_°

Résistance aux basses

températures -50°C Toutes les composantes

Résistance à la faible

pression atmosphérique 0.5 kPa Toutes les composantes

Table 2.1  Comparaison des requis mécaniques de la monture aux spécications des com-posantes choisies pour composer la monture. Les moteurs ont dû être modiés par Newmark System an de résister à la basse température. Les secondes d'arc ont été converties en degré dans ce tableau pour faciliter la comparaison.

Les moteurs choisis sont de type pas-à-pas. Ils ont été sélectionnés chez la compagnie Newmark System. Elle ore une plateforme rotative supportant jusqu'à 700 lb, le RM8. De surcroît, la plate-forme a un incrément de 0.3" et une amplitude de rotation illimitée. Il s'agit d'un moteur remplissant toutes les contraintes pour l'axe azimutal. Son seul défaut est son poids de 13.6 kg qui déséquilibrerait la monture une fois intégré à l'axe d'élévation. Par ailleurs, Newmark ore deux autres modèles beaucoup plus légers dont les performances en terme de résolution et amplitude de mouvement sont semblables au RM8. Il s'agit du RM5 et RM3. Le RM5, de par sa puissance accrue sur le RM3, sert à motoriser l'axe d'élévation et le RM3 sert pour sa part à motoriser le miroir Nasmyth. Les trois moteurs ont été modiés chez Newmark an qu'ils résistent au vide et aux basses températures1_{. Les moteurs non modiés ont échoué aux}

premiers tests en chambre environnementale et on ne disposait pas de la puissance électrique nécessaire pour les chauer pendant le vol.

Figure 2.6  Plateformes rotatives utilisées dans le cadre de ce projet. De gauche à droite, le RM3, RM5 et RM8. Leur che technique est en annexe.

Quant aux caméras, plusieurs ont été essayées an d'obtenir celle étant la plus sensible possible et permettant d'obtenir le champ de vue et la résolution désirée. Ces deux derniers requis sont intrinsèquement liés comme le montre les équations 2.1 à 2.3. D'abord pour la caméra de guidage, elle doit avoir un champ de vue large an d'avoir de maximiser le nombre d'étoiles brillantes vues et, si possible, avoir l'étoile cible déjà dans le champ de vue. Pour calculer son champ de vue, on utilise la formule :

θP CV = 2 · arctan

 L 2F



(2.1) avec L la largeur du capteur utilisé et F la focale du télescope de visée. On peut développer 2.1 pour expliciter le rôle du nombre de pixel et la largeur de ceux-ci dans l'équation

θP CV = 2 · arctan

 N · ` 2F



(2.2) avec N le nombre de pixels par rangée et ` la largeur d'un pixel. La résolution de la caméra peut être approximée en prenant le champ de vue total divisé par le nombre de pixels comme à l'équation 2.3.

θpix = Fsubpixel·

θP CV

N (2.3)

Où Fsubpixel est le facteur de résolution subpixel. Étant donné que les taches de lumière créées

sur le capteur mesurent à mi-hauteur normalement plus d'un pixel de large, les algorithmes calculant la position de ces taches sont capables d'une précision dépassant la résolution du pixel. Le facteur de résolution subpixel sert à modéliser cette capacité dans l'équation 2.3. Le modèle de caméra choisi est UI-3060CP Rev. 2 de la compagnie Imaging Development Systems (IDS) pour le télescope principal ainsi que pour la caméra de guidage. Il s'agit d'une caméra de type CMOS2 _{de 1/1.2" 1936×1216 pixels. La caméra de guidage est aussi composée d'un}

en contact avec le service à la clientèle de la compagnie. 2. Complementary Metal Oxide Semiconductor

objectif de photographie 75 mm F1.3. Avec cet objectif, la caméra de guidage a un champ de vue horizontal de 8.65° et vertical de 5.44°. La résolution de la caméra est de 16" tel que calculé à l'équation 2.3 tout en considérant le facteur de résolution subpixel égal à 1. Dans le cas du télescope principal, le champ de vue de la caméra est de 0.2° et sa résolution est de 0.37" toujours en considérant le facteur subpixel égal à 1. En comparaison, la résolution du télescope principal est environ 27 fois plus petite que le PCV du CFBO (10"). Sur la gure 2.7, on aperçoit la photo de la caméra choisie pour les deux systèmes de vision ainsi que l'objectif choisi.

Figure 2.7  Caméras utilisées dans le cadre du projet. À gauche le CMOS et l'objectif de la caméra de guidage et à droite le CMOS du télescope principal.

Finalement, l'analyse du design mécanique ne serait pas complète sans un rapport des dépenses associées à la monture. Celles-ci ont été compilées au tableau 2.2.

Composante Prix [$ CAD]

RM8 11738.0 Pièces de structure 11096.0 RM5 9335.0 Télescope 6490.0 RM3 6250.0 NSC-G (Contrôleur 3 axes) 4930.0 CMOS (2×) 2160.0

Objectif Guidage Trouvé au laboratoire

Total 51999.0

Table 2.2  Coût de chaque appareil en dollar canadien. Les coûts de conception mécanique chez Optomécanique de Précision sont exclus. Les prix sont sujets à varier avec le taux de change américain, car plusieurs pièces sont originaires des États-Unis. Le choix du contrôleur des moteurs sera abordé au chapitre suivant sur la conception logicielle.

Chapitre 3

Conception logicielle

Dans ce chapitre, il est question des algorithmes servant à assurer le guidage et la stabilisation de l'orientation du télescope. L'ensemble du code est écrit en python 3.6.

3.1 Conception de l'asservissement

L'objectif de cette section est de présenter la méthode ayant servi à créer le système d'as-servissement des moteurs du télescope. En bref, on a le schéma de la gure 3.1. Il s'agit du schéma de base d'asservissement présenté dans les notes de cours du système et commande linéaire [5].

Figure 3.1  Schéma d'asservissement nal pour un moteur

Dans la gure 3.1 le bloc procédé représente le moteur à asservir. En premier lieu, il faut pouvoir modéliser mathématiquement le moteur. Cette modélisation est faite dans l'espace de Laplace [5] et elle permettra de comprendre la réaction du moteur à diérentes formes de commandes. Avec cette modélisation, il est possible de concevoir un régulateur (bloc contrôleur dans la gure 3.1). Le rôle du contrôleur est de calculer la commande à envoyer en fonction de l'erreur de position de l'image de l'étoile lue sur les caméras de guidage.

3.1.1 Modélisation dans l'espace de Laplace

L'ensemble de cette section de même que la plupart des boucles de rétroaction créées dans le cadre de ce mémoire ont été développées à partir des éléments des notes de cours de système et commande linéaire [5]. En bref, dans le cadre de cette mémoire, les procédés asservis (les trois moteurs) sont tous des procédés auto-intégrants c'est-à-dire que leur signal de sortie est le résultat d'une intégrale sur le signal d'entrée [5]. Généralement, on les modélise dans l'espace de Laplace comme suit :

Gp(s) =

Kp· e−θs

s(T0s + 1) (3.1)

Kp est le paramètre de gain du procédé, T0 sa réponse dynamique (c.-à-d. sa capacité

d'ac-célérer), θ le retard de procédé et s est le paramètre de l'espace de Laplace. La gure 3.2 montre la réponse générale d'un procédé auto-intégrant en fonction de certains paramètres. Dans le cadre de ce projet, les trois constantes T0, Kp et θ ont été déterminées suite à des

expérimentations sur la monture. Ces expériences sont présentées au chapitre suivant.

Figure 3.2  Exemple de réponse impulsionnelle d'un procédé auto-intégrant. Plus T0 est

petit plus le procédé accélère rapidement vers le régime permanent. Plus Kp est grand, plus le

déplacement du moteur sera grand pour la même impulsion. Finalement θ est un paramètre de délai entre l'envoi de la commande et le début de l'action du procédé.

3.1.2 Discrétisation du modèle

Modéliser le procédé dans le domaine de Laplace a ses limites. En eet, la modélisation dans le domaine de Laplace est valide seulement pour les systèmes continus (non échantillonnés).

Comme l'ordinateur contrôlant la monture est un système discret, il faut discrétiser le procédé [5]. Pour faire le lien entre l'ordinateur et le moteur, un bloqueur d'ordre zéro (BOZ) est utilisé. Dans le cadre de ce projet, le NSC-G joue le rôle du BOZ. Le BOZ permet d'introduire la notion de période d'échantillonnage du système. Celle-ci est notée Ts. Essentiellement, le BOZ

joue le rôle d'étendre le signal ponctuel envoyé de l'ordinateur jusqu'au moteur sur toute la période d'échantillonnage. Une formule tirée de [5] permet d'intégrer le BOZ à la modélisation du moteur : GpGBOZ(z) = z − 1 z Z  Gp(s) s  (3.2) Le Z représente la transformée en Z et z est le paramètre de cette transformée. Encore dans [5], on trouve des tables permettant de faire le pont entre l'espace de Laplace et l'espace en Z. Le résultat pour le procédé décrit à l'équation 3.1 est :

GpGBOZ(z) = Kp

(Ts− T0α0)z + T0α0− Tsβ0

(z − 1)(z − β0) (3.3)

Pour alléger l'écriture, deux nouveaux paramètres ont été introduits :

α0 = 1 − e−Ts/T0 (3.4)

β0 = e−Ts/T0 (3.5)

3.1.3 Réponse désirée fermée

L'objectif de la modélisation est la conception du régulateur discret servant à convertir une erreur de position mesurée sur la caméra du télescope principal en commande au moteur. Une des méthodes pour concevoir le régulateur est de dénir une forme de réponse en boucle fermée auquel il doit se conformer. La gure 3.3 montre la forme de cette réponse.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 Temps [s] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Sortie [y(t)] T i = 0.2 T i = 0.5 T i = 1 Consigne

Figure 3.3  Réponse imposée au système en boucle fermée. En théorie, plus Ti est petit plus

la sortie rejoint rapidement la consigne.

L'équation dans l'espace des z de la gure 3.3 est : H(z) = αi

z − βi (3.6)

Où H(z) est la réponse désirée du système en boucle fermée. αi et βi sont des constantes de

la réponse ayant la même forme que α0 et β0,

αi = 1 − e−Ts/Ti (3.7)

βi = e−Ts/Ti. (3.8)

Le paramètre principal de contrôle de la vitesse de réaction de H(z) est Ti. Plus Ti est petit

plus la réponse du système en boucle fermée est rapide. L'autre paramètre arbitraire est Ts.

Ce paramètre est le temps d'échantillonnage du système qui est limité par la sensibilité des caméras. Si Ts est trop élevé les caméras n'intégreront pas assez de lumière et l'étoile cible

risque de ne pas être détectée. Concrètement, l'action prescrite par ce contrôleur est de re-joindre à 99% la consigne de position en 5 fois la valeur de Ti.

Dans le document [5], la méthode pour calculer l'équation du contrôleur est explicitée. On peut la résumer en une équation qui est :

Gc(z) =

H(z)

(1 − H(z))GpGBOZ(z)

En combinant 3.3 et (3.6) dans (3.9), on obtient suite à de nombreuse simplications :

Gc(z) =

−α_i(z − β0)

Kp[(Ts− T0α0)z + T0α0− β0Ts] (3.10)

En terminant sur l'équation du contrôleur, le paramètre Ti se dissimule dans αi. Le contrôleur

d'azimut comme celui d'élévation de la monture utilise cette équation, il n'y a que les para-mètres, Kp, α0 et β0 qui changent selon le moteur contrôlé. Aussi, le paramètre Kp change si

les contrôleurs mesurent l'erreur à partir de la caméra de guidage ou celle du télescope prin-cipale étant donné que la magnication change et que le signal d'erreur se mesure en pixel.

3.1.4 Programmation du contrôleur

Pour l'implémentation et l'envoi de commande au moteur, on a besoin d'une équation qui permet de calculer la commande de vitesse par période d'échantillonnage. En terme mathé-matique, on veut une équation de la sorte :

u(t = 0) = a0× e(t = 0) + a1× e(t = −Ts) + ... + an× e(t = −nTs)+

b0× u(t = −Ts) + b1× u(t = −2Ts) + ... + bn× u(t = −nTs) (3.11)

Cette équation est directement tirée de [5]. u(t) représente le signal de sortie du contrôleur et e(t) représente le signal d'erreur entre la position de l'image de l'étoile sur le capteur et la position désirée de cette dernière. u(t=0)représente la commande envoyée au moteur. An d'obtenir cette équation, on réarrange les termes de 3.10.

Kp[(Ts− T0α0)z + T0α0− β0Ts] · Gc(z) = −αi(z − β0) (3.12) Sachant que : U (z) = Gc(z)E(z) (3.13) 3.12 devient alors : Kp[(Ts− T0α0)z + T0α0− β0Ts] · U (z) = −αi(z − β0)E(z) (3.14) On distribue et réarrange (3.14) U (z) = −αiE(z) + αiβ0E(z)z −1_{− K} p(T0α0− β0Ts)U (z)z−1 Kp(Ts− T0α0) (3.15)

Il ne reste qu'une dernière propriété à utilisée pour tomber sur la forme de l'équation 3.11. Celle-ci est :

De façon équivalente avec la nomenclature de [5]

U (z)z−n= U (k − n) (3.17)

avec k, la période d'échantillonage actuelle, (k-1) représente la période d'échantillonage pré-cédante et etc. (3.15) devient donc

U (k) = −αiE(k) + αiβ0E(k − 1) − Kp(T0α0− β0Ts)U (k − 1) Kp(Ts− T0α0)

. (3.18)

C'est cette formule qui est utilisée pour calculer la commande au moteur en fonction de l'er-reur mesurée sur le capteur.

3.1.5 Envoi de commande aux moteurs

Finalement, une fois les commandes calculées, il faut les envoyer aux moteurs. Le module responsable de cette tâche est le NSC-G de Newmark System (gure 3.4).

Figure 3.4  Contrôleur NSC-G. Celui-ci s'occupe de traduire les commandes numériques provenant de l'ordinateur en signaux de contrôle pour les moteurs.

Le NSC-G dispose d'une librairie écrite en Python, gclib, permettant de facilement trans-mettre des commandes de changement de vitesse et de position aux 3 axes simultanément. Le NSC-G peut aussi recevoir des commandes de l'ordinateur à une fréquence de 100 Hz via un câble Ethernet. Finalement, il dispose aussi d'une prise pour un manche à balai et une entrée analogique 3 axes.

3.2 Système de guidage

Le système de guidage rassemble les algorithmes responsables d'amener le télescope d'une orientation quelconque et a priori inconnue sur le ciel jusqu'à l'orientation de l'étoile cible. Le système suit une procédure en quatre temps. Dans un premier temps, le système doit reconnaître l'orientation du télescope à partir d'une image du ciel. Dans cette procédure,

le télescope se trouve perdu dans l'espace, c'est-à-dire qu'aucun IMU ou autre appareil ne donne un estimé de l'orientation du télescope. Dans un deuxième temps, une fois l'orientation connue, le système suit le déplacement du télescope image par image jusqu'à l'orientation de l'étoile cible pour ainsi terminer la phase de guidage. Une l'étoile cible en vue, le système commence la procédure de stabilisation qui consiste à amener l'image de l'étoile cible sur le pixel cible de la caméra de guidage (PCG). Lorsque la lumière de l'étoile tombe sur le PCG, elle arrive approximativement aussi au centre du champ de vue télescope principal. La caméra du télescope principal possède aussi un pixel cible (PCP). Une fois la lumière de l'étoile sur le PCP, elle arrive aussi au centre du CFBO. Une calibration au laboratoire permet de déterminer la position des deux pixels cibles. Cette calibration est abordée au chapitre 4.

3.2.1 Protocole perdu dans l'espace

L'algorithme perdu dans l'espace s'inspire des techniques montrées dans [15]. La première étape de l'algorithme de reconnaissance perdu dans l'espace (ARPE) consiste à créer une base de données d'étoiles connues. Celle-ci contient le nom de l'étoile et ses coordonnées d'ascension droite (α) et de déclinaison (δ) et une information sur la position de ses voisins [15]. Le catalogue du Smithsonian Astrophysical Observatory (SAO) contient les informations de position de plus de 200K étoiles pour la plupart de magnitude 10 et moins. Pour chaque étoile du catalogue, la distance de l'étoile pivot (centrale au groupe) à son nime_{voisin se calcule}

avec la formule suivante.

γ = 1 + cos(δn) cos(δi) cos(αn− αi) + sin(δn) sin(δi) (3.19)

Xn=

cos(δn) sin(αn− αi)

γ (3.20)

Yn=

cos(δn) sin(δi) cos(αn− αi) − sin(δn) cos(δi)

γ (3.21)

Dans ces équations, l'indice n désigne le numéro du voisin et l'indice i représente l'étoile centrale au groupe (pivot). Les coordonnées proviennent toutes du catalogue SAO. Xn et

Yn représentent la position des étoiles telles qu'elles devraient être vues par la caméra d'un

télescope si l'étoile pivot est à la coordonnée Xi = Yi = 0. Comme ces coordonnées changent

au cours de la nuit de par la rotation de la planète, la distance entre le pivot et ses voisins devient seule métrique importante pour l'algorithme, car elle est constante peu importe la rotation du télescope. C'est-à-dire :

Dn=

p X2

n+ Yn2 (3.22)

La base de données contient les informations de distance jusqu'au 15e_{plus proche voisin et leur}

nom (numéro) associés. Comme la base de données utilise des coordonnées variant à l'échelle d'une année dans le temps, elle s'utilise durant toute une nuit sans besoin de mise à jour des informations qu'elle contient.

Figure 3.5  Base de données d'étoiles. Bien que présenté ici sous la forme d'un tableau Excel, la base de données est un DataFrame de la librairie python pandas. Celle-ci est enregistrée en format pickle directement sur l'ordinateur de vol. La magnitude des étoiles est conservée aussi pour pouvoir discriminer les étoiles de magnitude trop faible.

L'ARPE cherche à faire concorder une étoile dans l'image de la caméra de guidage avec un groupe d'étoiles lié à une étoile pivot. Pour ce faire, l'algorithme désigne d'abord une étoile pivot dans l'image. Comme pour la base de données, cette étoile devient le point à partir duquel mesurer les distances avec les autres étoiles de l'image. Une fois les distances mesurées, l'ARPE doit lier l'étoile pivot à une étoile du catalogue SAO. Pour ce faire, il recherche une concordance entre les distances des plus proches voisins du pivot dans l'image1 _{et la liste de}

celles contenues dans la base de données. L'ARPE considère deux distances égales si elles sont dans un intervalle de 5% l'une de l'autre.

Figure 3.6  Exemple d'étoile pivot bien centrée avec mesure des plus proches voisins.

Suite à la comparaison, l'ARPE analyse les groupes de la base de données ayant obtenu le maximum de concordances. À cause des tolérances souples, plusieurs groupes peuvent obtenir 15 correspondances pour la même image. Aussi, si le pivot est mal centré dans l'image comme sur la gure 3.8, le nombre de concordances entre le groupe de la base de données et les mesures diminue. L'autre problème pouvant aecter l'ARPE est la non-détection d'une étoile sur l'image pourtant présente dans la table. Ce problème arrive souvent pour les étoiles de faible magnitude. Ainsi l'ARPE identie souvent des faux positifs ce qui mène à l'ajout d'un autre étage de discrimination.

Figure 3.7  Exemple d'étoile pivot mal centrée. Le groupe de la base de données et les étoiles mesurées ne sont pas identiques.

Cet étage reconstruit l'image du ciel à partir des coordonnées contenues dans la base de données et de l'orientation du télescope pour conrmer l'identité de l'étoile pivot. Le problème à résoudre comporte trois inconnues, αc, δc et θc qui représentent respectivement l'ascension

droite, la déclinaison et le roulis du télescope. Le roulis de l'image provient du balancement de la nacelle et de la rotation du ciel vue par le télescope. Le système d'équations est le suivant :

Xn= A[xncos(θc) − ynsin(θc)] (3.23)

avec xn et yn étant :

xn=

cos(δn) sin(αn− αc)

γ (3.25)

yn=

cos(δn) sin(δc) cos(αn− αc) − sin(δn) cos(δc)

γ (3.26)

γ = 1 + cos(δn) cos(δc) cos(αn− αc) + sin(δn) sin(δc) (3.27)

n représente ici l'indice de l'étoile dans l'image (n = 1 étant le pivot). An d'obtenir un système n'ayant qu'une seule solution, l'ARPE doit faire l'hypothèse que l'identité d'une autre étoile, le voisin désigné. Ainsi, l'étoile dont la distance mesurée possède la valeur la plus près d'une étoile de référence dans le groupe devient le voisin désigné. Avec cette nouvelle étoile, le système se retrouve avec 4 équations et 3 inconnues. Pour éviter d'avoir un système surdéterminé, une inconnue s'ajoute au système, le paramètre A. Ce paramètre possède une valeur théorique liée à la taille des pixels du capteur, de la longueur focale du télescope de visée et qui ne varie pas avec la rotation de la Terre ou les coordonnées αc δc du télescope. Ce degré de liberté

supplémentaire permet de valider la solution trouvée par l'ARPE. Celui-ci accepte a priori la solution si le A calculé est égale au A théorique à l'intérieur d'une tolérance donnée. Sinon, l'ARPE rejette la solution et analyse un autre groupe. Avec la position cartésienne du voisin désigné et du pivot dans l'image et connaissant les coordonnées α, δ de chacun, on évalue les quatre paramètres du problème pour que les deux étoiles soient aux positions cartésiennes dans l'image. Un résolveur préprogrammé dans le module scipy de python permet cette résolution.

Figure 3.8  Choix du voisin de référence. Le voisin de référence d'un groupe possède la distance mesurée jusqu'au pivot la plus près d'une valeur de référence dans la base de données.

Si le paramètre A se rapproche susamment de la valeur attendue, l'ARPE tente de placer les autres étoiles de la base de données dans l'image en utilisant les équations 3.23 et 3.24. Pour une image avec 35 étoiles ou plus de détectées, l'ARPE doit pouvoir placer au moins 20 étoiles de la base dans une tolérance donnée en X et en Y pour déclarer une étoile pivot reconnue. Sinon, l'algorithme recommence sa démarche avec une autre étoile pivot de la liste de groupes identiés au premier triage. Les images contenant moins de 35 étoiles demandent moins d'étoiles placées pour juger la bonne reconnaissance.

Figure 3.9  Exemple de reconstruction concluante telle qu'achée pour l'opérateur. Géné-ralement, lorsque l'image contient plus de 35 étoiles au total, l'ARPE doit faire concorder 20 étoiles pour juger une reconstruction concluante.

Figure 3.10  Exemple de reconstruction échouée. Les positions des étoiles voisines calculées ne concordent pas dans l'image de la caméra. L'ARPE réessaiera avec un autre groupe.

3.2.2 Suivi de la progression du télescope

Suite à la première identication de groupe et d'orientation, si l'étoile cible ne se trouve pas directement dans le champ de vue de la caméra de guidage, les moteurs se mettent en marche à vitesse constante vers l'orientation supposée de la cible. L'ARPE ne s'exécute tout de même qu'une seule fois au tout début de la séquence de pointage à cause du temps de calcul requis (entre 5 et 30 secondes). Alors, un autre algorithme s'assure de suivre les déplacements du télescope. Ce protocole de suivi compare les étoiles présentes sur l'image actuelle du ciel et sur l'image précédente. Parmi toutes les paires d'étoiles dans l'image actuelle, il en recherche une qui a déjà été identiée dans l'image précédente. Ce repérage se base sur la distance entre les étoiles de l'image et celles identiées auparavant. Ensuite, en utilisant la même stratégie décrite plus haut, l'algorithme essaie de placer 15 étoiles de la base de données dans l'image en utilisant les équations 3.23 et 3.24. Cet algorithme est beaucoup plus rapide (vitesse de rafraîchissement de 5 Hz), car il assume que l'orientation du télescope et celle de l'image précédente ne dièrent que d'un petit écart. L'algorithme travaille donc avec une liste de suspects très restreinte. Finalement, en cas d'échec de reconnaissance, le système cesse le mouvement du télescope.

Figure 3.11  Illustration de l'algorithme de suivi du télescope.

3.2.3 Transfert du guidage du télescope de visée vers le télescope principal

Le dernier objectif du système de guidage est de placer l'étoile cible dans le champ de vue du télescope principal. Cette étape requiert d'abord que l'étoile cible soit dans le champ de vue du télescope de visée. Une fois l'étoile cible en vue, le télescope passe au contrôle en boucle fermée. Dorénavant, seule la position de la plus grosse tache d'Airy dans l'image est considérée. À l'aide du contrôleur conçu à la section 3.1.4, le moteur guide l'image de l'étoile vers un pixel cible. Ce pixel cible représente le centre du champ de vue du télescope principal. Comme un léger désaccord angulaire existe entre le télescope principal et le télescope de visée,

il faut déterminer la coordonnée du pixel cible lors d'une calibration en laboratoire. Celle-ci est présentée au chapitre suivant. Finalement, une fois la présence de l'étoile détectée dans le champ de vue du télescope principal, les algorithmes de guidages cessent d'utiliser la caméra du télescope de visée au prot de celle du télescope principal.

3.2.4 Plan B

Si toutefois, pour une raison ou une autre, l'algorithme de localisation ou de suivi ne fonctionne pas, le système dispose d'un plan B. Essentiellement, ce plan consiste à prendre l'étoile la plus brillante dans le champ de vue du télescope de visée et de l'amener directement dans le champ de vue du télescope principal sans passer par les méthodes d'identication. Dans ce scénario, l'identité de l'étoile visée reste inconnue. Ainsi, l'étoile visée risque de ne pas émettre un ux de lumière susant pour la détection sur la caméra du télescope principal.

Chapitre 4

Résultats

Ce chapitre présente les expériences et résultats menés au cours de ce projet. Au laboratoire, deux types de tests ont été réalisés, d'abord pour caractériser les moteurs, et ensuite pour conrmer les capacités d'atténuation du contrôleur estimées au chapitre précédent. Respecti-vement, il s'agit de tests en boucle ouverte et en boucle fermée. Finalement, quelques tests qualitatifs ont été eectués à Timmins à la toute n du projet.

4.1 Tests qualitatifs

Dans cette section, il est question des tests qualitatifs réalisés au laboratoire du COPL. Ces tests visent surtout à tester la viabilité des équipements critiques aux conditions de vol et repérer les problèmes mécaniques.

La gure 4.1 montre un des premiers tests réalisés dans ce projet. Il s'agit d'un test en chambre environnementale pour vérier si les moteurs et les caméras peuvent encore fonctionner à la température de -55°C. Pour vérier que les moteurs fonctionnent toujours, des gyromètres posés sur les moteurs sont lus. Les moteurs eectuent un mouvement décrit par l'équation v(t) = 1000 sin(0.2π · t). v(t) représente la vitesse en fonction du temps. Le test comporte aussi une simulation de panne de courant de 10 minutes pour vérier que les moteurs et les caméras peuvent s'activer même à basse température. De plus, de par leur petite taille, les caméras IDS peuvent entrer dans la chambre à vide montrée à la gure 4.1.