Essais en boucle fermée

Le but des essais en boucle fermée est de prouver que le contrôleur peut atténuer susamment une perturbation sinusoïdale de fréquence 0.7 Hz et d'une amplitude de 25" (50" crête à crête) jusqu'à l'amplitude maximale tolérée par le CFBO soit 5" (10" crête à crête). Les caractéristiques choisies de la perturbation proviennent des données de télémétrie fournies par l'Agence Spatiale Canadienne lors d'un vol de la nacelle CARMEN en 2015 à Timmins. La gure 4.13 montre l'analyse spectrale de ces perturbations.

Figure 4.13  Analyse spectrale des perturbations de la nacelle CARMEN. Le mode principal d'oscillation de la chaîne de vol de la nacelle est à 0.045 Hz. La gure montre aussi des modes secondaires de la chaîne de vol qui possèdent des fréquences plus élevées. Finalement, le mode ayant la plus haute fréquence de la nacelle provient du dandinement de celle-ci. Celui-ci résonne à 0.7 Hz et à l'image du mode de vibration du télescope, les contrôleurs de la nacelle ne peuvent pas l'atténuer.

Dans le cadre de ce projet, la fréquence prioritaire à rejeter est la fréquence de dandinement de la nacelle parce qu'elle est signicativement plus haute que les autres modes de vibrations la rendant plus dicile à atténuer. Aussi, il s'agit d'une fréquence dangereuse pour le CNES en ce sens qu'ils n'ont pas vraiment de contrôle dessus. En conséquence, il devient important de développer le contrôle autour de cette fréquence. Sur un autre ordre d'idée, avec la modélisation réalisée dans le chapitre précédent, il est possible l'atténuation théorique des perturbations d'estimer en fonction du paramètre Tiprésenté au chapitre 3. La gure 4.14 montre l'amplitude

Figure 4.14  Prévision d'amplitude à la sortie du système pour une perturbation ayant une amplitude unitaire selon sa fréquence. L'équation 4.5 est utilisée pour créer cette gure.

Cette gure a été obtenue en posant d'abord le schéma du système avec l'introduction d'une perturbation sur la variable mesurée y. Celle-ci est notée dy. Essentiellement, il est question

de trouver une relation entre dy et y.

On commence par poser l'équation générale de la boucle de contrôle dans l'espace des Z

Y (z) = E(z)Gc(z)GBOZGp(z) + dy(z) (4.2)

où

E(z) = R(z) − Y (z). (4.3)

Alors, Y(z) devient :

Y (z) = (R(z) − Y (z))GBOZGp(z) + dy(z) (4.4)

Pour simplier le problème, on considère une consigne constante et nulle. Après réarrangement, on obtient :

Y (z) = dy(z)

1 + Gc(z)GBOZGp(z) (4.5)

On pose alors z = e−jωTs. Pour obtenir l'amplitude de Y (ω), on calcul la valeur absolue :

    Y (ω) Dy(ω)     =     1 1 + Gc(ω)GBOZGp(ω)     (4.6)

Cette méthode est présentée dans les notes de cours de  Système et commande linéaire  de André Desbiens. La gure 4.14 montre que l'amplitude à la sortie du système (mesurée sur l'image) 0.7 Hz, devrait à 0.13 fois celle à l'entrée en utilisant les paramètres de Ti = 0.02 et

Ts = 0.02. Pour Ti plus petit que 0.02, l'ecacité du contrôleur dépend en partie du temps

d'échantillonnage. Celui-ci doit être le plus court possible ce qui devient problématique, car pour obtenir ce temps d'échantillonnage, il faut réduire le temps d'intégration des caméras observant le ciel. Ainsi, ces dernières risquent de ne pas être assez sensibles pour détecter l'étoile cible. Cette problématique est d'autant plus critique lorsque le système est soumis à un défocus thermique lors du vol en haute altitude. Le défocus thermique a tendance à étendre le point de lumière créé par l'étoile sur une plus grande surface de capteur, rendant sa détection encore plus dicile. À l'aide de la gure précédente, on peut prévoir l'eet sur l'ensemble des perturbations de la nacelle. La gure 4.16 le montre.

Figure 4.16  Spectre fréquentiel théorique des perturbations atténuées par le contrôleur. Les paramètres du contrôleur sont Ti= Ts= 0.02.

Sur la gure précédente, on voit qu'en théorie l'atténuation à 0.7 Hz est susante pour rame- ner la perturbation à l'intérieur de 5". Toutefois, l'amplitude du mode principal de la chaîne de vol est encore trop élevée, mais le temps dans le projet a manqué pour trouver une solution d'atténuation pour ce mode. Les prochains graphiques visent à présenter les résultats d'atté- nuation expérimentale pour le 0.7 Hz. Pour ces essais en boucle fermée, on reprend le montage présenté à la gure 4.5 et à l'aide d'un moteur linéaire, on fait osciller la source blanche à une fréquence et une amplitude contrôlée. Alors, on mesure sur la caméra du télescope de mission l'amplitude de déplacement sans correction. Par la suite, la boucle d'asservissement de contrôle du télescope principal s'active et on observe sur celle-ci le déplacement résiduel du point lumineux dans l'image. La gure 4.17 schématise ces propos.

Figure 4.17  Image du point de lumière sur le capteur et eet de la correction.

Les prochaines gures montrent les résultats des tests d'atténuation à 0.7 Hz réalisés au laboratoire. Ces expériences visent à évaluer la précision des prédictions théoriques de la gure 4.14.

Figure 4.18  Correction de la perturbation en y obtenue avec le RM3.

Sur la gure 4.18, il est possible de constater que le moteur, en eectuant la correction, excite le mode de vibration de mécanisme du RM5 vu à la gure 4.7. Selon le CNES, cela est causé par le couplage direct du RM3 au bras contrôlant l'élévation. Pour éviter ce phénomène, il faudrait plutôt trouver une façon de xer le RM3 à la base de la monture. Au laboratoire, la vibration était le principal facteur limitant de la précision de la correction. Sur la transformée

de Fourier discrète (TFD)du signal, on voit que le facteur d'atténuation est de l'ordre de 0.1. Cette donnée est probablement erronée, car la TFD n'analyse pas assez de signal non- corrigé pour bien en évaluer l'amplitude. Avec le signal temporel, on peut estimer le facteur de correction à 0.7 Hz à 0.2.

Figure 4.19  Correction de la perturbation obtenue en y avec le RM5.

La principale conclusion possible de tirer de la gure 4.19 est qu'il sera impossible de faire du pointage de précision en utilisant le bras d'élévation à cause de son important mode de vibration. Ce dernier sert seulement à positionner grossièrement l'étoile dans le champ de vue du télescope principal. Le restant du pointage sera eectué par le miroir de Nasmyth. Sur la TFD, on peut voir que le contrôleur a réussi à atténuer une partie de la perturbation à 0.7 Hz. Le facteur d'atténuation mesuré est environ 0.33. Toutefois, le signal corrigé est totalement perturbé par les vibrations à environ 4 Hz. Cette vibration à 4 Hz provient du mode de vibration naturel de l'axe d'élévation du télescope.

Figure 4.20  Correction de la perturbation en x obtenue avec le RM8.

Le RM8 est lui aussi sujet à un mode de vibration de mécanisme, toutefois celui-ci n'empêche pas totalement le pointage comme dans le cas du RM5. La gure 4.21 montre que le facteur d'atténuation pour ce moteur est d'environ 0.17 à 0.7 Hz ce qui est relativement près de la valeur recherchée de 0.13. On remarque un pic d'erreur lorsque le signal atteint la crête ou le creux d'un sinus. Il s'agit ici peut-être du jeu non compensé du moteur qui bloque la rotation de ce dernier pour un court laps de temps.

Figure 4.21  Correction de la perturbation obtenue dans le cas combiné du RM3 corrigeant la perturbation en y et le RM8 corrigeant en x.

Le cas combiné vise à vérier si les performances de correction restent les mêmes une fois les moteurs RM3 et RM8 engagés simultanément pour corriger la perturbation en X et en Y. La TFD montre qu'eectivement les facteurs d'atténuation de même que les modes de vibrations restent sensiblement les mêmes.

On tire de cette partie expérimentale que le facteur limitant à la correction est le mode de vibration de chaque moteur. En eet, au niveau de correction recherchée, la vibration des moteurs est trop importante pour pouvoir être complètement atténuée dans les marges accep- tables. Ce mode de vibration n'est pas considéré dans le modèle linéaire et c'est probablement ce qui explique les diérences d'atténuation entre le modèle théorique et l'expérience en la- boratoire. Encore une fois, on revient au point abordé plus haut dans lequel, à la base, les moteurs ne doivent pas incorporer un jeu dans le mécanisme. De plus, ceux-ci doivent être testés dès le début du projet pour repérer les zones de backlash et les délais entre l'envoi d'une commande et l'action du moteur. Dans ce cas-ci, avec plus de temps, la solution aurait été de remplacer les moteurs RM8 et RM5 avec des moteurs non adaptés au froid et de les chauer pendant le vol. Toutefois, cette stratégie implique de prendre en compte de la consommation électrique des réchaueurs dans le budget de puissance.