Mme LE DUFF Mathématiques Terminale STAV
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Fiche méthode 1 : Terminale. Résolution d’équations et inéquations faisant intervenir « ln ».
Méthode :
Faire apparaître la fonction ln une fois dans chaque membre. Pour cela on peut utiliser les formules :
) ln( ) ln( ) ln( 1 ) ln( 0 ) 1 ln( ab b a e = + = =
Simplifier les deux membres en utilisant : b
a ln
ln = a=b ou lna >lnb a >b Résoudre l’équation ou inéquation obtenue (ln n’intervient plus).
Vérifier que cette solution convient (la fonction ln est définie uniquement pour des valeurs strictement positives).
Exemple 1 :
Résoudre les équations suivantes :
a) ln(4x)=ln(x+6) b) ln(2x+1)=ln(x−3) c) ln
(
2x−7)
=0 Résolution : a) ln(4x)=ln(x+6) 4x=x+6 4x−x=6 3x=6 3 6 = x x=2 0 10 6 4 0 8 2 4 > = + > = ×donc 2 est bien la solution.
b) ln(2x+1)+ln(5)=ln(x−4) ln
(
(
2x+1)
×5)
=ln(x−4) ln(
10x+5)
=ln(x−4) 10x+5= x−4 5 4 10x−x=− − 9x=−9 9 9 − = x x=−1 0 5 4 1 0 1 1 2 1 ) 1 ( 2 < − = − − < − = + − = + − ×donc cette solution ne convient pas, il n’y a pas de solution.
c) ln
(
2x−7)
=0 ln(
2x−7)
=ln(1) 2x−7=1 2x=1+7 2x=8 2 8 = x x=4 0 1 7 42× − = > donc 4 est bien la solution. Exemple 2 : Résoudre l’inéquation ln