Devoir de contrôle n° 1       2ème Sciences Mr Neji 3 11 15

LYCEE ibn khaldoun Bengardane DEVOIR DE CONTROLE

N°1

PROFESSEUR : Mr _{Neji Abdelkarim}

SECTION : 2ème année sciences

EPREUVE : MATHEMATIQUES

Durée : 1h

EXERCICE 1 (5 points) http://mathematiques.kooli.me/ On considère les réels = 8 − 2√15 − 8 + 2√15 et = 7 − 4√3

1. a) calculer . en deduire une expression simple de A b) prouver que + 2 est un entier

2. soit = √

a) montrer que + 1 =

b) on pose = . calculer puis montrer que = + 1

c) en déduire la valeur de = 1 + 1 + 1 + 1 + √

EXERCICE 2 (4 points)

1. Comparer 1+ 5 et 4+2 3

2. a- Soient a et b deux réels positifs. Montrer que a+b ≥ 2 ab

b- En déduire que pour tous a, b et c réels positifs, on a :

(

) (

)(

)

EXERCICE 3 (11 points)

Soit

(

)

(-2, 3), (7, 0), (2, -5)

1. Soit D le projeté orthogonal du point B sur la droite (AC) Le vecteur AC est non nul, donc il existe un nombre k tel que AD =k AC.

a- Exprimer les coordonnées du point D en fonction de k b- Déterminer les composantes de BD en fonction de k, c- déterminer k puis calculer les coordonnées du point D.

(sachant que BD et AC sont orthogonaux )

2. On note (x, y) les coordonnées du centre I du cercle circonscrit au triangle ABC. a- Exprimer AI2_{, BI}2 _{et CI}2 _{en fonction de x et y.}